/j^ Z. Jbtlieiluug. §. 17. 18.

$. 17.

Betrachten wir den (§, g.) gegebenen Beweis,so finden wir ihn ganz streng, bis zu Ende, wo2 /H;. Y = (e* - /^ + e — (e~ x + e x W=I)m

gefunden, wo aber rechts dafür nicht o gesetztwerden darf. — Da e 3 ^- 1 -f- = 2 Cos. x

ist, so kann man dies auch so schreiben:

2 /■“. y = (2 Cos. x) m — (2 Cos. x) m ,oder 2^^T.Y = (2Cos.x) m [i“— !»],

oder ay r ZT7.Y= (sCos.x)™ [Cos.(hanm^)

— Cos. (+ 2vm 7 i) -f- \f— 7 (Sin.(+2nirar)

— Sin. (+ 2vm^r))],

wo (2Cos.x) m einen beliebigen ihrer Werthe re-präsentirt.

Mit Nothwendigkeit kann man also auf die-sem Wege sich nicht überzeugen, dafs Y=oseyn müsse, den Fall ausgenommen, in welchemm eine ganze Zahl wird, und Y zugleich einenendlichen Werth haben mufs.

§• 18.

Eben so finden wir die Entwicklung in (§. 10.)ganz strenge, bis dahin, woüX = (e x V"~ -{- e —-f (e— x V rr i + e x V"-i)«»gefunden ist, wofür man aber rechts nicht unbe-dingt setzen darf, wie dort

geschehen (S. §. 14. IY.YI.). Die Gleichung wirdvielmehr, wenn man 2C0S.X statt e x Y"-i-f-setzt,

aX=(2Cos.x) m (i m -j- i m )