45

I. Abtheilung. §. 19.

oder 2X=(2 Cos.x) m [Cos.(isnnw) 4 Cos.(+avm?r)-J- /ZT (Sin. (+ 2mn5T) + Sin. (+2vnwr))],wo (2 Cos.x) 1 » einen beliebigen ihrer Werthevorstellt.

Es ist demnach auf diesem Wege nur dannmit Sicherheit X = (2 Cos. x) m , wenn m eineganze Zahl ist und X wirklich einen Werth hat.

§. 19.

, Was endlich den Beweis (§. 11.) betrifft, so

ist leicht einzusehen, wenn man die vorstehen-den Principien in Anwendung bringen will, dafs,weil sich die dortigen Schlüsse auf "Werthegründen, sie nur so lange gelten, als die dorti-gen Reihen wirklich Werthe haben, also nur inso ferne sie convergent sind. Unter diesen Vor-aussetzungen bleiben die dortigen Gleichungen(3. und 4.) noch streng richtig, nur mit der Ein-schränkung, dafs sie nicht als allgemeine iden-[ tische Gleichungen, sondern nur als Werth-Identitäten statt finden. Dies ändert die dannfolgenden Schlüsse dahin ab, dafs zwischen denWerthen von X und Y (für verschiedene Werthef von x) und zwischen den Werthen von n und veine durch die Gleichungen (3. und 4.) selbst be-: dingte Abhängigkeit statt linden mufs; dafs aber

die Abhängigkeit von n und v nicht nothwendigvon dem Werthe von x unabhängig ist, sondern; im Gegentheil für andere Werthe von x auch alle-I mal eine andere werden kann. Der übrige Theil