I. slbtheilung. §.15. 16. 4 l

angeführten Lehrbuche des Verfassers versuchtworden ist.

§. 15 -

Betrachten wir nun die Euler’sehe Ent-wicklung (§. 1.), so sieht man sogleich, dafs imallgemeinen

X + vTZ^.Y und X — /ZI-Y

zwei verschiedene Werthe von (2 Cos. x) m seynkönnen. Aus den Gleichungen

1) (2 Cos.x) m = X -j- ]f— x . Yund 2) (2Cos.x) m = X—\AZZ. Ykann man also durch Addition blofs schliefsennach (§. 14. IV u. VI.):

(2Cos.x) ra + (2 Cos. x) m = 2X,aber nicht 2 .(2 Cos.x) m = 2 X,

weil in den Gleichungen (1) und (a) (die, wiealle Gleichungen, nur als identische Gleichungenangesehen werden können) der Ausdruck (2 Cos.x) mjedesmal einen andern seiner Werthe repräsenti-ren kann. Wenn m eine positive ganze Zahl,bleibt der Euler’sehe Schlufs gültig, wie be-kannt ist, und wie auch schon Poifson be-merkt hat. — Er bliebe auch noch gültig, wennm eine negative ganze Zahl ist, wenn nur dieReihen X und Y zugleich einen Werthhätten.

§. 16.

Was Deflers (§.7.) schliefst, dürfte, wiees scheint, nur dann gelten, wenn nachgewiesen