4o /. Abtheilung. §. 14..

findet namentlich in der (§. 5.) angegebenen Ent-wicklung des La g ran ge statt. Die von ihmfür (Cos. x) m angenommene Form der Entwick-lung ist die wahre, wenn m eine ganze Zahl;folglich müssen sich die unbestimmten Koeffi-cienten finden lassen (wenigstens für diese Wer-the von m); und. die Entwicklung selbst findetalso statt, aber nur für den Fall, dafs m eineganze Zahl. Der Widerspruch, der in der Un-zuläfsigkeit der von La grange für den allge-meinen Fall angenommenen Form der Entwick-lung liegt, bleibt deshalb noch immer vorhan-den, und zeigt sich, wie wir (§.13.) gezeigt ha-ben, wenn man t-J-x statt x setzt; oder zeigtsich vielmehr eben in der allgemeinen Un-gültigkeit der Entwicklung.

Die direkten Umformungsmethoden scheinendeshalb vor allen indirekten den Vorzug zu ha-ben. Wenigstens mag es gut seyn, sich ihrerimmer zur vorläufigen Bestimmung der Form zubedienen, wenn man es auch nachher bequemerund zweckmäfsiger finden sollte, indirekt zu ver-fahren.

Vorstehende Bemerkungen kann man übri-gens durch viele leicht zu findende Beispiele be-stätigen lassen, welches hier der Kürze wegen junterblieben ist. Ohne gehörigen Beweis blei- jben manche dieser Bestimmungen jedoch nochimmer problematisch, weshalb diese Beweise undüberhaupt eine Theorie des Kalküls in dem schon