I. Abtheilung. §. 14 . 37

einen reelen Werth haben mufs. (Vergl. IX.

s.)*)

X. Wenn bei den indirekten Umformungs-Methoden (z. B. bei derjenigen, wo aus dem ge-gebenen Ausdruck erst eine Differentialgleichunggebildet, dazu aber nachher wiederum das Inte-gral gesucht wird, in der Hoffnung oder mit derbesondern Aufmerksamkeit, dasselbe in umgeform-ter Gestalt zu erhalten; ferner auch schon beider gewöhnlichen Methode der unbestimmtenKoefficienten) die Koefficienten nur unter derVoraussetzung strenge bestimmt werden können,dafs die vorkommenden Reihen convergiren, sokann man die Resultate nicht noth wendig als

*) Wir glauben hier noch bemerken 'zu dürfen, dafs in denFällen, >yo Umwandlungen in Reihen gewünscht werden, umnachher die Werllie der Ausdrücke durch diese Reihen be-stimmen zu können, oder auch in denen, wo man auf einebestimmte Convergenz weitere Schlüsse gründen will, es we-sentlichen Nutzen gewähren dürfte, den Reihen, (endlicheoder unendliche aber) schon bestimmte Elemente beyzugeben,die zugleich die Natur der zu -verwandelnden Ausdrücke insich aufgenommen haben. Indem nehmlich dann mehr Ur-sachen der Divergenz wegfallen, ist auch die Wahrscheinlich-keit gröfser, eine umfassende Convergenz zu erhalten. —So convergiren z. B. (wie es scheint, aus diesem Grunde) dieReihen für die Logarithmen schneller und umfassender, wennman selbst wieder Logarithmen in die Entwickelung ein-führt. — Vorzüglichen Nutzen scheint diese Bemerkungauch in einer Theorie der allgemeinen Fakultäten zu ha-ben, wo sich die ferneren Schlüsse blofs auf die Convergenzder gebrauchten Reihen gründen können, und nur dann noth-wendig allgemein gültig sind. —