6

I. jäbtheilung.

§. 14.

nen imaginären als auch einen reelen Werthhaben kann. *)

Als Beyspiele mögen die Entwikklungenund von _ p z in, nach ganzen

von

i-p

Potenzen von p fortlaufenden Reihen, dienen.

Eben so wenig kann man ausdenimagi-nären Gliedern einer divergenten unend-lichen Reihe auf den imaginären Werthdes ihr im allgemeinen gleichen endlichenAusdrucks schliefsen.

5) Umgekehrt aber: hat der endliche Aus-druck in einem besondern Fall einen ima-ginären Werth; und sind zu gleicher Zeitdie Glieder der Entwikkelung (der unendl.Reihe) alle reel, so mufs die Reihe noth-wendig in diesem Falle divergiren; so wie,wenn sie convergirt und alle ihre Gliederreel sind, der ihr im Allgemeinen gleicheendliche Ausdruck dann nothwendig auch

) Sind also, um ein Beyspiel der Anwendung zu geben, a,b;c, d, alle oder zum Theil unendliche Reiben, so kann man aus

a-fb = c + d \AII7

nur dann schliefsen, dafs a =: c und b — d seyn müsse, ent-weder wenn alle unendliche Reihen convergiren und reeleWerthe haben, (also nicht unbedingt schon wenn die einzelnen -Glieder der Reihen reel sind), oder wenn sie noch allgemeinsind, aber aufser a -j- b —1 == C d im

Allgemeinen auch noch diese andere Gleichunga—b <fZT x = c — a gegeben ist. (Vergl. I.).