i. Abtheilung . §. 14.

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einen Werth hat, d. h. wenn sie convergirt(wenn die Summe von noch so vielen ihrer Glie-der nie unendlich grofs, sondern zwischen be-stimmten endlichen Grenzen eingeschlossen wer-den kann). — Hieraus folgt, was für die Be-handlung der Reihen nicht unwichtig zu seyn

scheint:

1) Alle Schlüsse, welche sich auf WerthbeStim-mung einer unendlichen Reihe gründen, gel-ten nur unter der Voraussetzung, einmaldafs die Reihe nicht mehr allgemein ist, son-dern bereits als eine numerische anerkanntwird, dann auch, dafs die Reihe selbstconvergirt.

Sind diese Voraussetzungen nicht gerecht-fertigt, so werden alle solche Schlüsse inder Regel zu Wiedersprüchen führen.

a) Ist ein endlicher Ausdruck, einer un-endlichen Reihe im Allgemei nen gleich(identisch), so hat für jeden Werth der un-endlichen Reihe, der endliche Ausdrucknothwendig denselben Werth. Aber umge.kehrt, von dem Werth des 'endlichen Aus-gucks auf den gleichen Werth der unendli-chen Reihe zu schliefsen, geht nur in soferne an, als die Reihe wirklich einen Werthhat; dieser Schlufs gilt also in allen denFällen nicht mehr, in welchen die unend-