26

1 . Abtheilung. §>. 14.

tiger Schlnfs gezogen sey, der dann auch das un-richtige Resultat zu Wege gebracht habe.

Nehmen wir nehmlich an, dafs fm allgemei-nen Y = o oder S . [m rt . Sin. (m — 2ft)x] = o,also dann auch X = (2 Cos. x) m sey, so müfste diesauch noch der Fall seyn, wenn 7 t -{- x statt x ge-setzt würde. Es ist aber

Sin. [(m—2«) (tt+x)] = Sin. [imr-}-(m—fi<*)x]= Sin. 1113". Cos.(m-2a)x -f- Cos.mzr.Sin.(m-2Ct)x;und es würde also dann Y übergehen in

S. [m ft . Cos. (m — 2«)x] . Sin. m 7 t -f- --f- S. [tn ß . Sin.(m — 2ft)x]. Cos. mir.

d. h. in X.Sin.m^-j- Y. Cos.nur, und weil nachder Annahme Y = o und X=(2Cos.x) m ist, inSin.mar. X, oder in Sin.nur . (2C0S. x) m ; so dafsdann auch seyn müfste, für jeden Werth vonx und m,

Sin. 1113' . (2 Cos.x) m = o ;welche Gleichung jedoch offenbar nur dann fürjeden Werth von x gilt, wenn m eine (positiveoder negative) ganze Zahl ist, weil nur dannSin. m 7 t = o ist.

§■ .14-

Es mag daher jetzt von allem bisher mit-getheilten abstrahirt und versucht werden, an-zugeben, wie und durch welche Mittel es mög-lich seyn dürfte, sowohl in der vorliegendenAufgabe, als auch in allen ähnlichen Fällen noth-wendig richtige und solche Resultate zu erhalten,