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1 . Abtheilung. §. 10. u.

§• 10.

Ganz auf dieselbe Weise läfst sich auch nochzeigen, dafs X oder S . [in a . Cos. (m — 2 (i) x]= (2 Cos.x) m seyn müsse.— Denn man hatfi Cos. (m —■ 2 Ci) x = e( m—2rt )W-|- e — ( m__2rt ) x W—folglich

2. X = S. [m a . e ( m - 2 «) x -V"G] -|_ s. [m a .

= (exV"^ -f- e - * V^) 1 “ -f- (e- s W; -f- e x V -~) 111= 2 . -}- e~~ —2.(2 Cos. x) m ,

also X = (2 Cos. x) m ; welches auch wieder fürjeden Werth von m und von x zu gelten scheint,

§• A1 -

Selbst aus Poifsons Meinung, dafsX -f- • Y und X — \T —T . Y im allgemeinen

als zwei von einander verschiedene Werthe von(2 Cos. x) m anzusehen wären, scheint sich ableiten

zu lassen, dafs z. B. für m = ~ (wo p eine po-sitive ganze Zahl seyn mag), Y doch immer derNull gleich seyn müsse. Denn es ist aus denLehrbüchern der Algebra bekannt, dafs man alle

£ P

Werthe von a p oder \T a erhalte, wenn man ei-

jt

nen dieser Werthe mit allen Werthen von i p

P . 2 n 7 r _ . 2n^*

oder y” 1, oder mit Cos.-+ V "—1 • Sin.-oder

P P

. „ 2 VTC _ 2 V7T , .

mit Cos,-+ /_ x . Sin.-multiplicirt, wo n

P P

und v alle Werthe 0, 1,2, 5, ... bis p — 1 haben