I. Abtlieilung. § 8 .

' und diese Exponenten von Glied zu Glied umzwei Einheiten sich verändern, so dafs alle ihreGlieder für t = i (weil dann v = o ist) ver-schwinden müssen, wenn p ungerade, dagegen* nur bis auf das letzte verschwinden, wenn p ge-rade ist; welches Gesetz leicht bis ins Unendlichenachgewiesen werden kann. Es ist also immer

“Zahl; folglich ist immer, wenn p eine ungerade; Zahl

1 mP| m 1 .(m-2)P-|- m 2 . (m-4.)P-f m s . (m- 6 )P|... =- o,für jeden Werth von m; also auch immerY = o, dahero auch (2 Cos.x) m = X.

1 Plana *) (Professor der Astronomie zu Tu-• rin) behauptet auch, Y wäre immer =0, deneinzigen Fall ausgenommen, wenn x = it, denaber sein Beweis selbst angebe. Es ist nehmlich:

e mxW->^m j .e( ra ‘ 2 ) x W—1 j, j*. Z*’ ‘ ,

— e'i M W—i- m , ,e‘( m - 2 ) x V : “ 1 -

■ Y = ——— (i + e- 2 x W-«) m --

o*/ _ rt «/ '

» *) Annales de Mathematlques p. Gprgonne. 1820. 31.

T p = o für t=i und p eine ungerade

§. 8 -

e xy"-i — e— x V"—i

Sin. x =

also

Y =

1

X

2 /■_

e msY-i

e-nixy'-i

B 2