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I. Abtlieilimg.

von (aCos.x)™ nach ganzen und steigenden Po-tenzen von x, blofs die geraden Potenzen von xverkommen, und die Entwicklung selber die Ei-genschaft erhalte, durch die Substitution von — xstatt x, nicht verändert zu werden, wie solchesdem Ausdruck (a»Cos.x) m zukommt.

Dafs aber Y = o seyn müsse, sucht Deflersnoch durch folgenden direkten Beweis aufserZweifel zu setzen. Da nehmlich Y die Reihebedeutet

Sin.mx-f m r .Sin.(m-2)x|m 2 .Sin.(m-4)x.j...so findet man sogleich, wenn man statt der Si-' nus, die nach den Potenzen von x fortlaufendenReihen setzt und ordnet:

Y = An + ffij. (m-2) + m 2 -(m-4) + m..(m-6) 4. \

so dafs das allgemeine Glied zum Koeflicientenhat, die Reihe:

mP-j-m t .(m-2> + m 2 .(m- 4 )P+m 3 .(m-6)P +...,wo p eine ungerade Zahl bedeutet. Um dieseReihe zu summiren, betrachte man die Funk-tion

T p = mP. t m |m I ,(m-2)P. t m - 2 prn 2 .(m- 4 )P.t m - 4 |...

x 3 f

— I m 3 +m I .(m-2)3 \

, x 5 /

i —7 ( m 5 +m x .(m-2) 5 -fm 2 .(m*4) 5 +m 3 . (m-6 ) s +5 x

+ etc. etc.

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