1. Abtheilung. §. 5 .

15

y = A.X

<ienii£te, ihr auch durch

\T> D 1

y = B . Y,

folglich auch durch >•

y = A.X + B.Y

genügt werde, dafs aber dann der merkwürdigeUmstand eintrete, dafs, obgleich die Differential-gleichung nur von der ersten Ordnung wäre,doch ein Integral mit zwei willkührlichen Con-stanten ihr genüge; den Brincipien des Integral-kalkuls entgegen. — Doch läfst sich annehmen,dafs eine in der Natur der Sache gegründete Ab-hängigkeit der beiden Constanten A und B sLattfinde, so dafs nur noch eine von beiden als will-kührliche Constante angesehen werden könne.Dies scheint sich auch zu bestätigen, wenn manbemerkt, dafs sowohl y = X, als auch yz=Yder Differentialgleichung (§. 5 . II.) genügen, dafsman daher zu gleicher Zeit habedX

--1- mX.tg.x = o

d x

dY

und --[~ m Y.tg. x = o,

d x

woraus dann folgt, wenn tg. x eliminirt wird,

X.dY—Y.dX = o oder —- = -,

X Y

welches integrirt, giebt:

Y=CX oder X = D.Y,so dafs dadurch das Integral

y = A . X -f- B . Y übergeht in