(m —-n) . A ~o(m — n -f- i) . B—o(m —■ n -f- 2) . C — (m -f- n) . A — o(m — n-f 3).D — (m-j-n—i) .B = o(m — n-{-4.) . E — (m-fn — 2) . C = on. s. w. f.

Und diesen Gleichungen genügt er wieder, indemer m = n, und dann aus ihnen B, C, D, E, etc.in A ausgedrückt findet; während A unbestimmtbleibt, mithin als die willkührliche Constanteangesehen werden muh. Man erhalt dadurchV. y=:A[Co3.mx-fuij .Cos.(in—a)x-f-+ m a . Cos. (m — 4) x -f-....]

Zur Bestimmung der Constante A setzt manx = o, wo dann y = 1 werden mufs, und erhält also1 — A.(i -f-nij; -j-m 2 -f-m 3 -f-...) — A.(i -f- i) ra ;

mithin A = — .

c m

Auch La grange erhält daher auf diesemWege, wie früher Euler

(2 . Cos. x) m ~ X,also auch o = Y,

wobei La grange ausdrücklich bemerkt, dafsdiese Entwicklung allgemein für jeden Exponen-ten m gelte.

§. 4.

Poifson*) bemerkte, dafs diese dem An-schein nach so streng erwiesene Gleichung(2. Cos.x) ni = X oder

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*) Correspondance sur l’Ecole polyfechnique. i3il. p. 212.