La gr an ge setzt dahery = A , Cos. nx -f- B. Cos.(n—i)x -j- C .Cos.(n—s)x -f-

D . Cos. (n—5) x -f- E. Cos. (n—/j.) x -}-.

wo n und A, B, C, D, etc. noch zu bestimmen sind.Daraus folgt:

dy

dx

[nA.Sin.nx-f- (n — i)B.Sin.(n — i)x-f--j- (n — s) C. Sin. (n — 2) x -j- ....]

und wenn man diese Werthe statt y und

<ly

dx

in die Gleichung (II.) substituirt.

III. m [A.Cos.nx-j-B. Cos.(n — i)x-f--f-C.Cos.(n — a)x Sin.x

— [n A.Sin.nx-f (n — 1).B.Sin.(n — 1) x -f--f- (n—2). C. Sin. (n—2) x -(-...]. Cos. xrxo;oder, wenn mittelst der Formel

2 .Sin.x.Cos.y = Sin.(x -|-y) -)- Sin. (x — y)die Produkte der Sinus und Cosinus entwickeltund geordnet werden:

(mA-nA).Sin.(n-f i)x-f- [mB-(n-i)B].Sin.nx-J- [mC-mA-(n-2)C- nA] .Sin.(ti- i)x-f- [mD - mB - (n-5) D-(n- i)B]. Sin. (n-2)x-f- [mE-mC-(n-/j.) E-(n-a) C]. Sin.(n-jlx-]- etc. etc. etc.

Alle Werthe von n, A, B, C, D, .... welchenun dieser Gleichung genügen, genügen auchder Differentialgleichung (II.), entsprechen alsoder Forderung vollkommen. — La gr an ge ge-nügt aber dieser Gleichung (TV,\ Indem er setzt:

O...IV.