I. dbtheilung. §. 3. 11

und vom Ende stehenden Glieder einander auf,und das mittlere Glied, welches in dein Falleübrig bleibt, in welchem m + i eine najgerade,also m eine gerade Zahl, ist das (|m + *) 1e vomAnfang, also — ni(i m ) . Sin. o .x — o; mithin im-mer Y = o.

§• 3 *

La grange*) hat dieselbe Aufgabe ohnge-fähr auf nachstehende Art zu lösen gesucht.Er setzt

I. y = (Cos. x)™

und diese Gleichung difterentiirt, giebt:dy

'— = — m . (Cos.x)™ — 1 . Sin.x;d x

und wenn man (Cos. x) m eliminirt,

dy

II. m y . Sin. x -j- Cos.x .— = o.

dx

Es kommt nun darauf an, irgend eine Reihevon gewünschter Form mit unbestimmten KoeF-ficienten anzunehmen, und nachgehends di eseKoefficienten so zu bestimmen, dafs diese Reihestatt y gesetzt, der Differentialgleichung (II..)genüge. Enthält dann diese Reihe noch eineunbestimmte Constante, so ist sie als das voll-ständige Integral auzusehen, so dafs die Con-stante nur noch zweckmäfsig bestimmt werdenmufs, um das besondere Integral (Cos.x)™,welches das vollständige umfassen mufs, zu liefern.

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) Legons sur le Calcul des Functions. Legon XF.