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i. Abtheilung. 2.

Aber auch, wie oben

(Cos.x— /"ITT. Sin.x)P= Cos.px — /"H 7 . Sin. px,oder

r.Sin.(m — 2«)x;

folglich wenn man dies in (IV.) substituirt, und2 Cos.x statt z-f-y schreibt:

V. (2 Cos. x) m = X — \T— 7 . Y;

wo X und Y dieselben Reihen vorstellen, wiein (III.).

Addirt man nun die Gleichungen (III.) und(V.), so erhält man

VI. (2 Cos.x)™ =X = S. [m Ä . Cos.(m—ea)x],und wenn dieselben Gleichungen von einandersubtrahirt werden:

VII. o = Y == S . [m a . Sin. (m — 2«)x].

Davon, dafs Y = o ist, wenn m eine abso-lute ganze Zahl, kann man sich noch auf fol-gende Art überzeugen. Es hat nehmlich dieReihe Y dann m + 1 Glieder. Unter diesen istdas (p-{-i) ,e Glied vom Anfänge

= m p . Sin. (m — 2p)x, und das p-f-i le Gliedvom Ende ist das (m — p+i) tft Glied vom An-fänge, also auch — m m _ p . Sin.[m — 2(111—p)] x

und diese beiden Glieder addirt geben Null,weil nip = ni m —1* und Sin. (—v) — — Sin. v.Es heben sich also die gleichweit vom Anfänge

Sin. x) ra —

^Cos. x —

§. 2 .

= «im-p • Sin. [— (m — 2 p) x];