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I. Abtheilung. §. x.

wenn wir liier, und von min an immer, durchdas dem allgemeinen Gliede Vorgesetzte S dieReihe selbst, so wie durch die deutschen Buch-staben diejenigen vorstellen lassen, welche nachund nach die Werthe ö, i, 2, 5, 4, etc. erhaltenmüssen.

Ferner ist bekanntlich

(Cos. x -j— \f ZTj . Sin x)P = Cos. px -f- /"~ x . Sin. px,oder, wenn man m —2(5 statt p, und y stattCos. x -j- \/~~\ • Sin. x setzt,yin-aa —; Cos.(m—£4)x-{- \f~ . Sin.(m—sa)x,und wenn dies in (I) substituirt, und statt y -j- zsein Werth 2 Cos. x gesetzt wird:

(2 . Cos. x) m

= S. [m a . (Cos.(m—-2ß)x-[-/'iI7-Sin.(m—£,t)x)]oder

((2 .Cos.x) m = S . [m a .Cos.(m — 2(v)x] -{-l -f- . S . [m ft . Sin. (m — art). x].

Bezeichnet man hier die erste Reihe

S . [m ft . Cos. (m — 2 <t)x] durch X,

die andexe S . [m a . Sin. (m—2ß)x] durch Y,

so hat man

in. (2.cos.x)m = x + /n. Y.

Es ist aber ferner nach dem binomischenLehrsatz, wenn man z-f-y statt y-f-z nimmt,

IV. (z -j-y) m = S.[m 4 ..z m — 3ft ],welches auch unmittelbar folgt, w r enn man zund x in der Gleichung (I.) mit einander ver-tauscht.