welche dienen, zwei Seiten eines Dreiecks zu bestimmen,wenn man die dritte nebst den anliegenden Winkeln kennt.

§ 57 .

Die Formeln, die aus den Systemen (L), (L'), (O)und (I)') (§ 5Z — 56) abgeleitet worden sind, verdienen diegrößte Aufmerksamkeit, sowohl wegen ihrer Eleganz, als we-gen der Eigenschaft, daß sie zu erkennen geben, ob der Bo-gen oder Winkel, welchen sie jedesmahl ausdrücken, kleineroder größer als ein Quadrant oder rechter Winkel ist, eineEigenschaft, welche die Ausdrücke für die Sinus eben dieserBogen nicht haben würden. Denn da der Sinus eines Bo-gens mit dem seines Supplements sowohl in Ansehung derGröße als des Zeichens übereinkommt, so wird man, so oftman nur den Sinus eines Bogens kennt, nicht wissenkönnen, ob dieser Bogen kleiner oder größer als ein Qua-drant zu nehmen ist. Kennt man hingegen den Cosinus unddie Cotangente, und weiß man außerdem, daß dieser Bogenallemahl kleiner als der halbe Umkreis ist> wie dies bei denSeiten der sphärischen Dreiecke und den ihre Winkel messen-den Bogen der Fall ist, so ersieht man aus dem Zeichen desResultats, ob der gesuchte Bogen zwischen 1» und 2? enthal-ten ist, oder nicht, weil im ersten Fall der Cosinus und dieCotangente das Zeichen —, im zweiten das Zeichen -i- ha-ben. Wenn man demnach den bekannten Größen in denangeführten Formeln die Zeichen gegeben hat, welche sie nachdem Werth der Bogen, zu denen sie gehören, erhalten müs-sen, so wird das Zeichen des Resultats die Art der gesuch-ten Seite oder des gesuchten Winkels zu erkennen geben,das heißt, ob sie kleiner oder größer als ein Quadrant, oderob sie spitz oder stumpf sind.

§ 58.

Eben diese Formeln lassen sich sehr vereinfachen, wenndas vorgelegte Dreieck rechtwinklig, d. i. einer seiner Winkel