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einfachsten Fall zu betrachten, will ich annehmen, daß diezu bestimmenden Dreiecke rechtwinklig sind. Man siehtleicht, daß man sie sämmtlich in einem Quadranten construi-rcn könne, indem man von jedem Punkt des BogensluA. L, die Senkrechten lVlk, lVl"k" . . . auf

den Halbmesser fällte und die Halbmesser ML,

M"L . . . zöge. Die hierdurch entstehenden Dreiecke lVlk L,Ek"L . . . werden in k, I", k" . . . recht-winklig sein, und die Winkel MLk, M"Lk". . .

nach und nach alle mögliche Werthe erhalten; auch werdendie Winkel LMk, LM'k", LlVl"l?" . . ., welche mitden zugehörigen vorigen allemal einen rechten bilden, vonder Beschaffenheit sein, wie cs die Natur der rechtwinkligenDreiecke erfordert, und cs kann kein rechtwinkliges Dreieckgeben, welches nicht mit irgend einem von den durch diegegenwärtige Construction gebildeten gleichwinklig sein sollte.Zugleich ist zu bemerken, daß alle diese Dreiecke einerleiLinie zur Hypotenuse haben, nämlich den Halbmesser desBogens ^.L.

§ 4 -

Auch ließe sich eine Reihe rechtwinkliger Dreiecke bil-den, in denen durchgehends eine Kathete dem Halbmesserdes Kreises gleich wäre. Zu diesem Ende hätte man nureine Tangente von unbestimmter Länge durch den End-punkt ^ des Bogens zu legen und vom MittelpunktL durch die Punkte M, M', M" ... die Secanten Llil,L lV', LN" . . . zu ziehn. Offenbar werden in den DreieckenL^l^l, . . . nach und nach alle Verbin-

dungen von Winkeln entstehen, die in einem rechtwinkligenDreieck statt finden können, und unter diesen Dreiecken wirdsich nothwendig eins finden, das jedem beliebigen rechtwink-ligen ähnlich ist. *)

Es kommt also, wie man sieht, daraus an, eine Neihe rechtwmkli-

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