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die fünf Sagten dieses Systems fol-gmde Verhältnisse haben:
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Nun kann einem zwcyten Verinchrereben so leicht cingesauen seyn, auchden: Ton si eine llnrerquarte zu He-ben , so wie seder der andern Töneseine Unterquarte hatte. Nämlich ->hatte lö zu seiner Unterquarce, O hat-te l), und b) halte V. Giebt mannun dem Ton si. auch seine Unter-quarle, und nennt sie si, so bekommtman ein System von sechs Sayten,in folgenden Verhältnissen:
, L-Ü-a.
»- K- z-Dieses machte nun ein System vonvier Ii» einander geschobenen Teilvr-chorden aus, nämliche — v; k— Ichv —V; d.—Hier hatte jederTon. seine reine Quarte, nur der Ton(5 ausgenommen. Wollte man die-sen! auch seine Quarte geben, die dasDechaltniß von Zss haben müßte, sokäme man schon über das zweyte derursprünglichen Tctrachorde bl—-> her.aus. Wir können aber setzen, derErfinder dieser neuen Quarre habediesen Ton ßss um eine Octave herun-tergcstimmt; alsdann bekommen wirzwischen ö und I) den neuen Ton Lin dem Verhältnis: von f-Z-. Wennman nun auch diesem noch seine Ober,quarre giebt, die das Vcrhältniß vonhaben muß, so bekommt maufolgendes System von acht Sayten:
k. Q si>. ks. si. g.
, 8 A'? ? 2 «I 9 ,
> 9- ^ 4» ^'6' 2»
Setzet man nun dieses System wie-der in einer zweylcn Octave oder nochweiter fort: so hat jeder Ton seinereine Ober - und Unterqnarte, den ein-zigen Ton si ausgenommen, dem inder zwcyten Octave seine Oberquarre
fehlet. Wollte man aber auchdiese einschieben, so würde sich dieneue Unbequemlichkeit finden, daßauch dieser Ton nun keine Obel qua tehätte; und so fand man leichte, daßes nicht möglich wäre ein Systemzu machen, darin jede Sayte feineQuarte bekäme. Man mußte dem-nach irgendwo stehen bleiben, unddem System diesen Mangel au einer !einzigen Quarre lassen. Doch wurdehernach dieser neue Ton ^?^würkiichnoch eingeführt, und auch in o.eerste Occavc in dem Vcrhaltniß vonNs heruntergetragen; aber seineSayte bekam keinen neuen Namen,sondern behielt den Namen derzwey-ten Sayte ö. Diese wurde alsoim System als eine doppelte Say-te betrachtet, die in späten, Zci- iten den doppelten Namen des run-den, und vicrekigten lZ getragen hat.Die Neuern aber bezeichneten her-nach das vicrckige LZ mit dem Buch-staben ll.
Es sey nun, daß die Erfinder derneuen Saytcn nach der Arr, die wirbeschrieben, oder nach einer andernverfahren haben,. so ist doch diesesgewiß, daß in dem diatonischen Sy-stem der Alren, wie Ptolcmäus esang-cbt, die Töne die Verhaltnisseder oben angezeigten Zahlen gehab,.Demnach hatte das System folgendeBeschaffenheit:
ä. L. tz. c. o. L. Q. Q. .1.
Laßt man hier die zwey untcrstcnTö-ne weg, so machen die andern zweygleiche und ahnliche durch einen ge-meinschafllicheii Toil verbundene Te-trachorde.
c ^ z
K4.Z, 5
2 5b 9 9
L. . Q. ll. k. b. cz. Ä.
24.? 8 8^ 2 5b 5 9 ^
Aus diesein Gcsichrspunkc sahen inde» Thai die Griechen das System
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