Combinationslehre. 223

Elemente verschieden sein können, beziehen sollen, zu entwickeln ;werden sie wie gewöhnlich entworfen. Jedoch werden in dieletzte Stelle als die erste Elemente aus der Reihe p, in diezweite Stelle Elemente aus der Reihe g, in die dritte StelleElemente aus der Reihe i-, in die vierte Stelle Elemente ausder Reihe s, u. s. w. so gesetzt, daß dabei auch die Anzahl derKlassen begrenzt, d. h. der gegebenen Anzahl der Elemcntenreihcngleich ist. So wird z. B. für die 3 Elementcnreihen

n, l,, e?, .lH, ü

«, 7

erhalten die Aufstellung der 3 Klassen:

n

d

o

ck

Iste Klasse.

H n

Hh15 6

H «

H.I15.1

2te Klasse.

«An

Mn/Hn/!5n

«Hl,«15!,Ml,Ml,/Hl,/Ll,

«He«L«Me/ÄlZe/Hc,/Lo

«H.I«!5.IM.I^'Z.1/H.I/15ck .

3te Klasse.

F. 186. Soll dagegen irgend eine Klasse einer Variationaußer der Ordnung schriftlich entworfen werden; so werden,wenn Wiederholungen verstattet sind, alle Elemente unter ein-ander und n allen vorgesetzt, dieses vorgesetzte n mit 6, diesesvorgesetzte Ii mit o, dieses vorgesetzte v mit ei, u. s. w. bis zumletzten Element vertauscht, dann allen Complexioncn wieder nvorgesetzt, übrigens wie vorher verfahren und das ganze Ge-schäft so lange fortgesetzt, bis die gewünschte Klasse erschienenist. Soll aber die nte Klasse der Variationen ohne Wiederho-lungen entwickelt werden, so werden die Elemente vom utcn anunter einander geschrieben, allen das sn— 1)te Element vorgesetzt,hierauf überall das (u—1)te und nte, nte und (n-s-l)te, (n-ssl)teund (n-i-2)tc, u. s. w. Element gegen einander vertauscht, dannallen Complexionen das (n — 2)te Element vorgesetzt und nunganz auf gleiche Weise fortgefahren. Endlich ist mit dem Vor-setzen des ersten Elements die gewünschte Klasse erschienen. Fol-gendes Schema der dritten Klasse für vier Elemente wird diesesVerfahren veranschaulichen: