206 Zweiter Theil. Zweiter Abschnitt« Zwölftes Capitcl.

§. 163. Zum Schluß dieses Kapitels wollen wir einige Fallebehandeln , wo eine Rente und ein Sparkassenbuch in Verbin-dung mit einander vorkommen.

Es legt jemand n Jahre lang zu Anfang eines jeden Jahreseine Summe Li in die Sparkalle, die o Procent Zinsen gicbtund bei der die Interessen jährlich zu dem Kapitale geschlagenwerden, und erspart hierdurch so viel, daß er von dem Erspar-ten dann p Jahre hindurch am Ende eines jeden Jahres eineRente beziehen kann. Es ist nun die Frage, in welcher Bo-ziehung stehen alle diese Größen zu einander?

Die Ersparung, welche in u Jahren bewerkstelligt wird, mögedurch 8 ausgedrückt, und '' — y gesetzt werden; so wirdman durch eine kleine Rechnung finden:

-z(-ss-0k

Soll nun diese Summe 8 auf p Jahre eine am Ende einesjeden Jahres zu beziehende Rente l? sichern, so muß (nach§. 144. zweite der Gleichungen) sein

(i-0>ss

Will man daher wissen, in welcher Beziehung alle obigenGrößen zu einander stehen, so darf man nur jetzt die beidenWerthe von 8 einander gleich setzen; also:

-il-ss-

1)15 ^ 1)l>

0-ss

6i-

oder kürzer

(h-- 1) K. ^"!-i — 1) l>

aus welcher allgemeinen Gleichung folgt:lss' -0?

x —

(i°-0<i^

In? s'.i ^I> ^ 1) - In? sic.^

Iv?cj

1' n . I'

(l°-1)k

61° -0k

aus welcher letzten Gleichung p durch Versuche bestimmt und gc-