Zeitrenten. 187

den Werth, den die ganze Rente am Ende des mten oder zuAnfange des (m-j-l)sten Jahres hat; so ist offenbar

(g —

aber nach 104) zugleich auch

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Folglich nach Substitution des Werthes von

AI--V. ^

" —1

(<Z—'

wie oben in 105).

Wenn die Mise einer vorschüssigen Rente bezeichnet, sohat man

— A I: ,

also

^ t»g).

^ lg—1/ 1 ^

Anmerkung. Es können hier beiläufig zwei häufig vor-kommende Fälle erwähnt werden. Entweder:

I) es wird eine unveränderliche Jahrrentc I? auf den gege-benen Zeitraum von w Jahren gesucht, die an baarem Werthseiner andern unveränderlichen Jahrrente Ii auf n Jahre gleich ist,wenn beide Renten zum Zinsfuße g gerechnet werden. Man hat

oder

2) es wird diese Jahrrente I? gesucht, sobald sie in Jahreaufgeschoben und dann n' Jahre hindurch gezahlt werden soll.Man hat

" g"'-1

§. 144b). Für eine nicht aufgeschobene, d. h. für eine sogleichlaufende Rente muß natürlich m-^-0 sein, folglich, um dieFormeln 10.5) für sogleich laufende Renten zu erhalten, in 104)und 105) m—0 substituirt werden, wo dann kommt: