Methode der kleinsten Quadrate» 103

Überhaupt ist x oder 1.34 Mal und 21 oder

1.99 Mal sicherer als

Fünftens ergiebt sich nach 69)

s> — 0.1267, <5, — 0.146S, 0.104t

als die Mittlern zu befürchtenden, und nach 61)

? — 0.2142, 0.2481, ?z — 0.1760

als die wahrscheinlichsten Fehler;endlich sechstcns nach 62)

— (g'7g^z) ^ — 0.265? und 0.1630(g'vgisz) 5,— 0.3071 und 0.18S0

— (g 7g15z) 0.2180 und 0.1341.

§. 79. Gauß hat noch ein anderes Verfahren angegeben,Gleichungen vom ersten Grade, sobald deren Anzahl die Zahlder in ihnen vorkommenden unbekannten Größen weit übersteigt,so nach der Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen, daß erst-lich diese Gleichungen in so viele andere umgeformt werden, alsUnbekannte vorkommen, von welchen Gleichungen dann jede fol-gende eine Unbekannte weniger als die vorhergehende enthalt,was die endlich vorzunehmende Bestimmung der einzelnen Unbe-kannten wesentlich erleichtert. Da dieses Verfahren sich zwarauf jede Anzahl von unbekannten Grüßen anwenden laßt, aberzugleich auch die zu gedachter Umformung nvthige Rechnung im-mer beschwerlicher wird; so ist es gut, das Verzeichniß vonFormeln, die in jedem besondern Falle in Zahlen zu übersehensind, stets vor sich zu haben, um nicht irre zu werden. Fürdie Praxis mögen daher die Schemata für die ersten sechsam häusigsten vorkommenden Falle hier vollständig mitgetheiltstehen:

§. 80. I. Fall. Mit 6Unbekannten 2,24, 22,63,24 und 2z.

Es seien

U2 4- 6 2, 4. 0 2z ch ll 2z 4- e 24 4- k2z 4. n 0s ,2 4- 6z2, 4- 0 2z 4. 6 2z 4- S2z 4. k2z 4- n -II! 0

Sz2 4> 6z2,4- Cz2z 4- llz2z4- e.244. Lz2z4- Uz —0

u. s. w.

gegeben; so berechne man zuerst: