Würfelspiel.

daher die Anzahl aller möglichen Würfe mit v Würfeln durchso hat man

— k"

Ferner ist offenbar n die kleinste, und 6n die größte mög-liche Zahl Augen, die man mit n Würfeln werfen kann. DieseAnzahlen n und 6n sind jede nur ein Mal, die folgenden An-zahlen von Augen

i-s-1, i4-2, i-j-3, .... 61— 1, 61

aber nach und nach bis auf die Mitte immer hausiger, von daan jedoch die bis zu 6n folgenden Anzahlen von Augen wiedernach und nach immer seltener zu werfen möglich. Es entstehthierbei noch die wichtige Frage: Wie oft kann die Anzahll» von Augen mit usechs seitigen Würfeln geworfenwerden?

Bezeichnen wir durch die Zahl, welche ausdrückt, wie

oft p geworfen werden kann, so ist klar, daß gleich ist der

Anzahl der Variationen mit Wiederholungen der oten Klassefür p Elemente, und man wird also haben:

"v — (P—t)(k>-2)...sp^.1—n)-9 ^ 1.2 (1-1)

n (p-7)lp—8)....(p-Z—n)1 ' ^

1.2 (>i—1)

n ln—1) (p-13) (p—14),. .( 9 — 11—n)1.2 ' 1.2....(1—1)

wo die Anzahl der Factoren in jedem Zahler gleich ist der An-zahl der Factoren des zugehörigen Nenners; übrigens bricht dieReihe mit demjenigen Gliede ab, dessen nachfolgendes Glied denersten negativen Zahler erhält.

Beispiel. ES sei n--- 5, p — 19; so ist nach 2)

5^, 18.17.18.15-1»-- 1. 2. 3. 4

3060-

5 12.11.10.9 5.4 6.5.4.31 '^1.2. 3. 4^ 1.2 ' 1.2.3.4

-2475 -i- 150 — 735.

F. 2. Soll bei unveränderter Anzahl u Würfel für dieaus p zunächst folgende Zahl, d.h. also für pff-1 berechnet wer-den, so darf nur in den für gegebenen allgemeinen Ausdruck 2)p-sil statt p gesetzt werden, und es wird kommen

X ,, i—9-p1

, 9lp—tsp—2)...(9g-2—i)1.2.3....(i—1)

— (9—6)(9—7)....(9-4-n)1' 1.2.... (i—1)

n(n-1) (9-12) (9-13)....f9-10-i)

1.2

1.2.... (i—1)