Theilungsregel. 3!.

die Frage, wie viel nun einem jeden der beiden Spieler Anthcilan dem Einsätze gebühre.

F, 41. Es ist nicht schwer einzusehen, daß diese Frage imrechtmäßigsten und billigsten Sinne entschieden wird, sobald manbei Theilungen dieser Art annimmt: die Theile der einzelnenSpieler sollen sich verhalten wie die Wahrscheinlichkeiten, die beiTrennung des Spiels sür jeden Spieler stattfinden, das Spielzu gewinnen. Diese Annahme leidet keine Beschränkung, son-dern findet auch ihre Erweiterung in allen andern Fällen, womehr als zwei Spieler gespielt haben; nur wird alsdann dieFrage ganz durch die gewöhnliche Gescllschastsrechnung beant-wortet.

§. 42. und II spielen unter der Bedingung, daß derEinsatz demjenigen gehören soll, der zuerst 3 Partien gewonnenhaben wird, wobei die Wahrscheinlichkeit für ^ sowohl als 1!,eine Partie zu gewinnen, 4 sein soll. Als ^ zwei und 11 einePartie gewonnen hat, wollen sie aber schon aufhören und sichin den Einsatz theilen. Wie viel wird nun jeder bekommenmüssen?

Angenommen, ^ und 11 hatten noch eine, nämlich eine viertePartie gespielt, und H dieselbe gewonnen, so würde zufolge derAnnahme ihm der ganze Einsatz zugefallen sein, wofür also dieWahrscheinlichkeit 4 ist. Hätte jedoch 11 dieses Mal gewonnen, dannhatte zufolge der Annahme zwei und L zwei Partien gewonnen,das Spiel wäre mithin noch unentschieden geblieben, und also hättemüssen erst ein neues, nämlich das fünfte Spiel, die Entscheidungherbeiführen. Die Wahrscheinlichkeit für ^ nun, das vierte Spielzu verlieren, ist und eben so die Wahrscheinlichkeit, das fünfteSpiel zu gewinnen, daher die Wahrscheinlichkeit, die viertePartie nicht, wohl aber die fünfte und mit dieser also das ganzeSpiel zu gewinnen, nach §. 33. 22) — mithin die

ganze Probabilität für H,, in beiden Fällen zu gewinnen, nach§. 12. 16) — ^— H. Für 11 ist aber alles dieß umgekehrtder Fall; mithin die ganze Probabilität für 11, in beiden Fällenzu gewinnen, die entgegengesetzte von der Probabilität für A,d. h. I — ^ 4. War nun z. B. der Einsatz ^ 2 Thlr. 12 Gr.,so bekommt dann

(2 Thlr. 12 Gr.) — 1 Thlr. 21 Gr.

" —^ (2 Thlr. 12 Gr.) — - Thlr. 15 Gr.

Wenn aber ^ und 11 mit einem gewöhnlichen Würfel so umeinen gewissen Einsatz spielen, daß ^ gewonnen haben soll, so-bald er zwei Mal nach einander eine und dieselbe bestimmte An-zahl Augen geworfen hat, wofür die Wahrscheinlichkeitalch für 11 die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen M ist, und 11