Astronomie.

Eap. XI

den kann, alsdann erfolgen, wenn dieselben ringS uinden Mittelpunkt gleichmäßig vertheilt sind. Durch dreiEanjunktivnslagcn wird mehr ausgeglichen, als durchzwei, durch vier wieder mehr, als durch drei, und fasert.Hieraus sehen wir, daß es nicht der ganze Betrag der(Störung ist, welcher sich nach jeder dritten Conjunktiondem frühern hinzugcsellt, sondern nur der kleine Theilderselben, der durch die beiden zwischenliegcndcn Conjunk-lionen unausgeglichen bleibt. Der Leser, welcher schauctwaS mit der mathematischen Theorie der Störungenvertraut ist, wird leicht bemerken, daß diese lezterc Be-trachtung denjenigen Theil der mathematischen Entwicke-lung der hier in Frage stehenden Ungleichheit in sichschließt, nach welchem wir den analytischen Ausdruck der-selben in Gliedern von der dritten Ordnung finden, d.h.in Gliedern, die von den Würfeln und den Produktenvon drci Dimensionen der Erccntricitäten abhängen; auchwird er finden, daß die beständige Anhäufung van klei-nen Größen während langer Zeiträume demjenigen ein-spricht, was die Gcometer darunter verstehen, wenn sievan kleinen Gliedern sprechen, welche durch die Integra-tion einen sehr merklichen Werth erhalten.

552) Ganz ähnliche Betrachtungen finden ihre An-wendung bei einem jeden Falle, in welchem eine naheEammcnsurabilität der mittleren Bewegungen irgendzweier Planeten stattfindet. Einen solchen Fall habenwir z. B. bei der mittlern Bewegung der Erde und derBcnus, indem das Drcizehnfache der Umlaufszeit derBcnus sehr nahe gleich ist dem Achtfachen der Umlaufs-zcii dcr Erde. Hiervon ist die Folge, daß immer nachfünf Eanjunktioncn, diese beiden Planeten äußerst nahe

lbis auf —des Ärcisumfangs) wieder zu denselben

Punkten ihrer Bahnen gelangen, wodurch also eine ent-sprechend lange dauernde Anhäufung der sich ergebendenunausgeglichenen Störungen entsteht. - Der auf dieseArt sich anhäufende Theil der Störungen ist jedoch, wiewir vorhin gesehen haben, nur derjenige, dcr durch dieDurchgänge dcr beiden Planeten durch die, rings um denMittelpunkt gleichmäßig vertheilten fünf Conjunktivncn