Qu'arriverait-il si la constante K était négative ? Serait-il permis d'affir-mer que, sur un conducteur immobile, l'équilibre électrique est instable ?Pour répondre à cette question, Helmholtz a analysé les courants électriquesengendrés dans une sphère par les petites vibrations d'une couche électriqueconcentrique à la sphère ; il a montré qu'en supposant K négatif, on pouvaitengendrer des courants, dirigés suivant les rayons de la sphère, qui nedemeurassent pas très petits; il en a conclu que les valeurs négatives de À'devaient être, en général, rejetées comme entraînant l'instabilité de l'équilibreélectrique sur un conducteur immobile.

L'analyse de Helmholtz prête à quelques objections; il en est une quenous voulons signaler en peu de mots. Si, sur un système mécanique enéquilibre stable, on fait agir une action perturbatrice extérieure très petiteet périodique, il peut fort bien arriver que, malgré la slabililé du système,cette action y engendre à la longue une perturbation finie ; c'est ce qui auralieu si l'action a précisément pour période une des périodes propres dusystème. La possibilité d'imposer à un système une modification finie aumoyen d'une action extérieure périodique et très petite n'est donc pas unsur indice que le système ne soit pas en équilibre stable.

Heureusement, pour rejeter toute valeur négative de K, on peut donnerune raison qui ne prête plus le flanc à aucune objection. Voici, en effet,la proposition (291) que l'on peut démontrer :

Considérons un milieu homogène, isotrope, illimité, soustrait à l'actionde tout champ électrique ou magnétique autre que ceux qu'il engendre lui-même; imaginons que les parties de ce milieu qui sont infiniment éloignéessoient maintenues a l'état neutre; supposons, enfin, que ce milieu soitconducteur et non diélectrique ou bien diélectrique et non conducteur.Si la constante K était négative, l'état neutre ne pourrait être, pour unsemblable milieu, un état d'équilibre stable. En outre, dans le cas où lemilieu est diélectrique, il en serait encore de même si le coefficient depolarisation était négatif. Cette dernière conclusion s'étend aux milieuxdiélectriques qui sont, en outre, conducteurs.

Cette proposition s obtient par des procédés algébriques semblablesà ceux qui ont permis d'étudier la stabilité initiale d'un milieu élastiqueisotrope; mais ces procédés sont ici d'un maniement plus aisé.

Ces méthodes permettent également d'éclaircir certaines questionsembarrassantes qu'avait soulevées la théorie des corps diamagnétiques.

Dès 1888, nous avions annoncé (57, 162) que, lorsque l'équilibre

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