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l'extension de la loi de Joule à un système dont les courants et les aimantsvarient arbitrairement nous fait connaître d'une part les lois des forces quis'exercent entre des courants et des aimants, d'autre part la loi d'aimantationpar les courants. La théorie de l'Electromagnétisme se trouve, dès lors,assurée de ses principes fondamentaux.
Touchant les actions électrodynamiques et électromagnétiques, bien desproblèmes de détail ont pu être discutés qu'il serait trop long de résumerici. Nous parlerons d'un seul d'entre eux. Il a trait au phénomène que l'onappelle improprement rotation d'un aimant sous l'action d'un courant, etdont on a donné des explications aussi variées qu'inexactes. Nous avonsmontré, dès 1889 (i58 ; 3, t. III), que « les prétendus phénomènes de rotationdes aimants par les courants sont dus, non aux actions exercées par lescourants sur les aimants, mais aux actions exercées par les courants etles aimants sur un segment mobile de courant. Ce sont des phénomènesde rotation des courants par les courants et les aimants » — « seulement,l'aimant agissant, étant invariablement lié au conducteur mobile, estmis en mouvement avec lui. » Cette pensée a été reprise récemment parM. Villard.
La théorie électrodynamique une fois établie pour les courants linéaires,il n'est pas malaisé de l'étendre aux corps étendus suivant toute dimension,qu'ils soient conducteurs, diélectriques ou magnétiques (i45, i65, 166, 167,168, 238, 239). Comme la théorie a laquelle avait conduit l'étude des cou-rants linéaires était celle de Helmholtz, ce sont encore les formules deHelmholtz que nous obtenons en étudiant des corps non filiformes.
Des nombreux problèmes auxquels ces formules se peuvent appliquer,indiquons-en sommairement quelques-uns.
Pouvons-nous savoir quelque chose de la valeur qu'il convient d'attribuerà la constante que Helmholtz a désignée par la lettre K? Par une démons-tration imitée de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet, Helmholtz a établi laproposition suivante : Si la constante K est nulle ou positive, l'équilibreélectrique est certainement stable sur un système de conducteurs. Cettedémonstration ne supposait pas que le système pût contenir des corpsmagnétiques ou diélectriques ; mais on la peut étendre au cas où de telscorps sont présents (168); si la constante K est" nulle ou positive, si lecoefficient d'aimantation de chaque corps magnétique et le coefficient depolarisation de chaque corps diélectrique sont positifs, l'équilibre électrique,magnétique et diélectrique est assurément stable sur le système.