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Notice sur les titres et travaux scientifiques
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NOTICE
SU H LES
DE
Pierre DUHEM
CORRESPONDANT DE L'iNSTITUT DE FRANCE
PROFESSEUR DE PHYSIQUE THÉORIQUE A LA FACULTÉ DES SCIENCES
DE BORDEAUX
BORDEAUX
IMPRIMERIES GOUNOUILHOU
9-1 I, RUE GUIRAUDE, 9- I I
1 9 1 3

NOTICE
SUR LES
TITRES ET TRAVAUX SCIENTIFIQUES
DE
Pierre DUHEM

: NOTICE
/
SUR LES
DE
Pierre DUHEM
CORRESPONDANT DE L'iNSTITUT DE FRANCE
PROFESSEUR DE PHYSIQUE THÉORIQUE A LA FACULTÉ DES SCIENCES
DE BORDEAUX
BpRDEAUX
IMPRIMERIES GOUNOUILHOU
9-1 1, RUE GUIRAUDE, 9-II I9l3

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Philos. Institut
4er UniversitSt % Oûsseldorf

CURRICULUM VITAE
Pierre Maurice Marie Duhem, né à Paris, le 10 juin 1861.
Élève de l'École Normale Supérieure (1882-1885).
Autorisé à faire une quatrième année d'études à l'Ecole Normale Supérieure
(i885-i886). Agrégé-préparateur de Physique à l'École Normale Supérieure (1886-1887). Maître de conférences de Physique à la Faculté des Sciences de Lille (1887-
i8 9 3). Maître de conférences de Physique à la Faculté des Sciences de Rennes (i8g3-
1894). Chargé de cours de Physique à la Faculté des Sciences de Bordeaux (189/i-
i8 9 5). Professeur de Physique théorique à la Faculté des Sciences de Bordeaux
(11 mars 1895).
Correspondant de l'Académie des Sciences (Section de Mécanique) (3o juillet 1900).
Lauréat de l'Académie des Sciences : Prix Petit d'Ormoy (1907); prix Binoux (1909)-
Docteur en Philosophie, honoris causa, de l'Université Jagellone de
Cracovie. Docteur en Physique, honoris causa, de l'Université catholique de Louvain.

— 6 —
Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences de Haarlem (19 mai
1900). Associé étranger de l'Académie Royale de Belgique (Classe des Sciences)
(i5 décembre 1902). Membre honoraire de la Société scientifique de Bruxelles (année 1901-1902). Membre de l'Académie des Sciences de Cracovie (i4 avril igo5). Membre correspondant de la Société Batave des Sciences expérimentales de
Rotterdam (7 juillet 1909). Socio corrispondente estero del Reale Instituto Veneto di Scienze, Lettere et
Arti (Venise) (24 mars 1912).

LISTE DES PUBLICATIONS
I. — OUVRAGES PUBLIES SEPAREMENT.
i. Le Potentiel thermodynamique et ses applications a la Mécanique
CHIMIQUE ET A LA THÉORIE DES PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES, (t Vol. ïll-8 0 ,
xn-2/i8 pp., Paris, Hermann, 1886.)
2. Hydrodynamique, Elasticité, Acoustique. Cours professé à la Faculté des
Sciences de Lille. (2 vol. in-4 0 autographiés, Paris, Hermann, 1891.) Premier volume : Théorèmes généraux; les corps fluides, (iv-378 pp.) Second volume : Les fils et les membranes ; les solides élastiques ;
V Acoustique. (310 pp.)
3. Leçons sur l'Electricité et le Magnétisme. (3 vol. in-8°, Paris, A. Gauthier-Villars et fils, 1891-1892.) Tome I : Les corps conducteurs à Vètat permanent. (vm-56o pp.) Tome II : Les aimants et les corps diélectriques. (48o pp.) Tome III : Les courants linéaires. (528 pp.)
l\. Introduction a la Mécanique chimique, (i vol. in-8°, 188 pp., Gand, Ad. Hoste, 1893.)
5. Traité élémentaire de Mécanique chimique, fondée sur la Thermodynamique. (4 vol. in-8°, Paris, Hermann, 1897-1899.)
Tome I : Introduction. — Principes fondamentaux de la Thermodynamique. — Faux équilibres et explosions. (vm-3oo pp.)
Tome II : Vaporisation et modifications analogues. — Continuité de l'état liquide et de l'état gazeux. — Dissociation des gaz parfaits. (378 pp.)
Tome III : Les mélanges homogènes. — Les dissolutions. (38o pp.)
Tome IV : Les mélanges doubles. — Statique chimique générale des systèmes hétérogènes. (381 pp.)

- 8 —
6. Thermodynamique et Chimie. Leçons élémentaires à l'usage des chimistes, (i vol. in-8°, x-496 pp., Paris, Hermann, 1902.)
G'"\ Thermodynamics and Chemistry. A non-mathematical Treatise for Che- mists and Students of Chemistry. Authorized Translation by George K. Burgess, Docteur de l'Université de Paris, Instructor in Physics, University of California. (1 vol. in-8°, 437 pp., New York, John Wiley and sons; London, Chapman and Hall, 1903.)
7. Thermodynamique et Chimie. Leçons élémentaires. Seconde édition entièrement refondue et considérablement augmentée. (1 vol. in-8°, xn-579 pp., Paris, Hermann, 1910.)
8. Un fragment inédit de l'Opus tertium de Roger Bacon, précédé d'une
étude sur ce fragment, [i vol. in-8°, 197 pp., Ad Claras Aquas (Quaracchi), ex typographia Collegii S. Bonaventurae, 1909.]
9. Traité d'Énergétique ou de Thermodynamique générale. (2 vol. in-8°,
Paris, Gauthier-Villars, 1911.) Tome I : Conservation de l'Energie. — Mécanique rationnelle. —
Statique générale. — Déplacement de l'équilibre. (528 pp.) Tome II : Dynamique générale. — Conductibilité de la chaleur. —
Stabilité de l'équilibre. (5o4 pp.)

II. — ARTICLES REUNIS EN VOLUMES.
10. Le mixte et la combinaison chimique. Essai sur l'évolution d'une idée.
(i vol. iu-8°, 208 pp., Paris, C. Naud, 1902.) Première partie : Des origines à la révolution chimique. (Revue de
Philosophie, première année, 1900-1901, t. I, p- 69.) Seconde partie : De la révolution chimique jusqu'à nos jours. (Ibid.,
première année, 1900-1901, t. I, P- 167, p. 33i et p. 426.)
11. Les théories électriques de J. Clerk Maxwell. Etude historique et
critique. (1 vol. in-8°, 228 pp., Paris, Hcrmann, 1902.) Introduction. (Annales de la Société scientifique de Bruxelles,
t. XXIV, II e partie, Mémoires, pp. 23g-253; 1900.) Première partie : Les Électrostatiques de Maxwell. (Ibid., t. XXV,
II 6 partie, Mémoires, pp. 1-90; 1901.) Seconde partie : V Electrodynamique de Maxwell. (Ibid., pp. 293-/117;
1901.) Recherches sur l'Hydrodynamique. — Première série (i vol. in-4°,
212 pp., Paris, Gauthier-Villars, igo3), contenant :
12. Première partie : Sur les principes fondamentaux de V Hydrodynamique. (Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2 e série, t. III, p. 3i5; 1901.)
i3. Deuxième partie : Sur la propagation des ondes. (Ibid., 2° série, t. III, p. 379, 1901, et t. IV, p. 101, 1902.)
il[. Troisième partie : Des quasi-ondes. (Ibid., 2 e série, t. V, p. 5 ; 1903.) Recherches sur l'Hydrodynamique. — Seconde série (i vol. in- 4°, i53pp., Paris, Gauthier-Villars, 1904), contenant:
i5. Quatrième partie: Des conditions aux limites. (Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2 0 série, t. V, p. 25 et p. 197; 1903.)

IO
16. Cinquième partie : Le théorème de Lagrange et les conditions aux?
limites. (Ibid., 2 e série, t. V, p. 353; 1903.)
17. Sixième partie : Sur les deux coefficients de viscosité et la viscosité au
voisinage de l'état critique. (Ibid., 1' série, t. V, p. 377; 1903.)
18. L'évolution de la Mécanique, (i vol. in-i2, 348 pp., Paris, A. Joanin,.
igo3.) {Revue générale des Sciences pures et appliquées, t. XIV, 1903, p. 63, p. 119, p. 171, p. 247, p. 299, p. 352 et p. 4i6.)
i8''"Ewolucya Mechaniki. (Wiadomosci Matematyczne, t. VII, 1903, p. n3^ p. i58 et p. 244; t. VIII, 1904, p. r, p- 191 et p. 286.)
i8' er DiE Wandlungen der Mechanik. und die mechanische Naturerklarung. Autorisierle Uebersetzung von D r Philipp Frank, Privatdozent an der Universitât Wien. (1 vol. in-8°, 342 pp., Leipzig, J. A. Barth, 1912.)
19. Les Origines de la Statique. (2 vol. in-8°, 36o pp. et 364 pp., Paris,.
Hermann, 1905-1906.) {Revue des Questions Scientifiques, 3 e série, t. IV, 1903, p. 462 ; t. V, 1904, p. 56o ; t. VI, 1904, p. .9 et p. 394 v t. VII; 1905, p. 96 et p. 462; t. VIII, 1905, p. n5 et p. 5o8 ; t. IX, 1906, p. n5 et p. 383 ; t. X, 1906, p. 65.) Recherches sur l'Elasticité (i vol. in-4°, 218 pp., Paris, Gauthier-Villars, 1906), contenant :
ao. Première partie : De l'équilibre et du mouvement des milieux vitreux (Annales de V Ecole Normale supérieure, 3 e série, t. XXI, 1904^
P- 99-)
21. Deuxième partie : Les milieux vitreux peu déformés. (Ibid., t. XXI,
1904, p. 375.)
22. Troisième partie: La stabilité des milieux élastiques. (Ibid., t. XXII,-
1905, p. i43.)
23. Quatrième partie : Propriétés générales des ondes au sein des milieux-
visqueux et non visqueux. (Ibid., t. XXIII, 1906, p. 169.)
24. La Théorie physique, son objet et sa structure, (i vol. in-8°, 45o pp.,
Paris, Chevalier et Rivière, 1906.) (Revue de Philosophie, 4 e année, 1904, vol. I, p. 387, p. 542 et p. 643; 4" année, 1904, vol. II, p. 121, p. 24i, p. 353, p. 535 et p. 712 ; 5 e année, 1905, vol. I, p.'a5, p. 267^ p. 3 77 et p. 519.)

^4 4 " Ziel und Struktur der physikalischen Theorien. Autorisiertc Ueber- setzung von D r Friedrich Adler, Privatdozent an der Universitat Zurich. Mit einem Vorwort von Ernst Mach. (i vol. in-8°, 367 pp., Leipzig, J. A. Barth, 1908.)
Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu. — Première série (1 vol. in-8°, vm-355 pp., Paris, Hermann, 1906), contenant :
25. Albert de Saxe et Léonard de Vinci. (Bulletin Italien, t. V, 1905, p. 1
et p. n3.)
26. Léonard de Vinci et Villalpand, (Ibid., t. V, 1906, p. 237.)
27. Léonard de Vinci et Bernardino Baldi. (Ibid., t. V. 1905, p. 3og.)
28. Bernardino Baldi, Boberval et Descartes. (Ibid., t. VI, 1906, p. 25.)
29. Thèmon le fils du juif et Léonard de Vinci. (Ibid., t. VI, 1906, p. 97
et p. i85.)
30. Léonard de Vinci, Cardan et Bernard Palissij. (Ibid., t. VI, 1906,
p. 289.)
-3i. La Scientia de ponderibus et Léonard de Vinci.
-32. Albert de Saxe.
(Ces deux derniers articles n'ont été publiés dans aucune revue.) Etudes sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu. —
Seconde série(i vol. in-8°, i\-k"]k pp., Paris, Hermann, 1909), contenant :
33. Léonard de Vinci et les deux infinis.
■3h. Léonard de Vinci et la pluralité des inondes.
(Ces deux articles n'ont été publiés dans aucune revue.)
-35. Nicolas de Cues et Léonard de Vinci. (Bulletin Italien, t. VII, 1907, p. 87, p. 181 et p. 3i4; t. VIII, 1908, p. 18 et p. 216.)
-36. Léonard de Vinci et les origines de la Géologie. (Ibid., t. VIII, 1908, p. 212 et p. 25o.)
Études sur Léonard de Vinci. — Troisième série : Léonard de Vinci et les précurseurs parisiens de Galilée, (i vol. in-8 0 , xii-6io pp., Paris, Hermann.) Ce volume paraîtra à la fin de l'année I9i3; il contiendra :
-^7. Jean I Buridan (de Bèthune) et Léonard de Vinci. (Bulletin Italie//, t. IX, 1909, p. 27, p. 97 et p. 193.)

13
38. La tradition de Buridan et la Science italienne au xvp siècle. {Ibid., t. IX, 1909, p. 338; t. X, 1910, p. 24, p. g5 et p. 202.)
3g. Dominique Soto et la Scolastique parisienne. (Bulletin Hispanique, t. XII, 1910, p. 275 et p. 357; t. XIII, 1911, p. 107, p. 291 et p. 44o; t. XIV, 1912, p. 60 et p. 127.)
4p. La Dialectique d'Oxford et la Scolastique italienne. {Bulletin Italien, t. XII, 1912, p. 6, p. g5, p. 2o3 et p. 289; t. XIII, 1913, p. 16 et p. 128. — La conclusion est sous presse.)
4i. 2QZEIN TA <î>AINOMENA. Essai sur la. notion de théorie physique de Platon a Galilée, (i vol. in-8°, i44 pp. Paris, Hermann, 1908.) {Annales de Philosophie chrétienne, 79 e année, 1908, p. n3, p. 277, p. 352, p. 482 et p. 56i.)
42. Le Mouvement absolu et le Mouvement relatif, (i vol. in-8°, 284 pp., Montligeon, imprimerie-librairie de Montligeon, 1909.) {Revue de Philosophie, 7 e année, 1907, vol. II, p. 221, p. 347 e ^ P* 548; 8° année, 1908, vol. I. p. i34, p. 246, p. 386, p. 486 et p. 607; vol. H, p. 123, p. 275, p. 5i5 et p. 635; 9 e année, 1909, vol. I, p. 149, p. 3o6, p. 436 et p. 499-)

III. — NOTES ET MEMOIRES.
Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences.
43. Sur le potentiel thermodynamique et la théorie de la pile voltaïque
(t. XCIX, i884, p. in3).
44. Sur la théorie de l'induction électrodynamique (t. C, i885, p. 44).
45. Sur les vapeurs émises par un mélange de substances volatiles (t. Cil,
1886, p. i44g).
46. Sur la condensation des vapeurs (t. Cil, 1886, p. i548).
47. Sur la tension de vapeur saturée (t. GUI, 1886, p. 1008).
48. Sur la pression électrique et les phénomènes électro-capillaires (t. CIV,
1887, p. 54).
4g. Sur quelques formules relatives aux dissolutions salines (t. CIV, 1887, p. 683).
5o. Sur la chaleur spécifique d'une dissolution saline (t. CIV, 1887, p. 780).
5i. Sur une relation entre l'effet Peltier et la différence de niveau potentiel entre deux métaux (t. CIV, 1887, p. 1606).
52. Sur le phénomène de Peltier dans une pile hydro-électrique (t. CIV,
1887, p. 1697).
53. Sur l'aimantation par influence (t. CV, 1887, p. 749 et p. 798).
54. Sur la théorie du magnétisme (t. CV, 1887, p. g32).
55. Sur V aimantation par influence (t. CV, 1887, p. iii3 et p. i24o).
56. Sur les équilibres chimiques (t. CVI, 1888, p. 485).

- 14 — ôy. Sur V aimantation des corps diamagnétiques (t. CVI, 1888, p. 736).
58. Sur les lois de V équilibre chimique; réponse à M. H. Le Chatelier
(t. CVI, 1888, p. 846).
59. Sur li transformation et l'équilibre en Thermodynamique (t. CVIII,
1889, p. 666).
60. Sur l'impossibilité des corps diamagné tiques (t. CVIII, 1889, p. 1042).
61. Sur la pression à l'intérieur des milieux magnétiques ou diélectriques
(t. CXII, 1891, p. 65 7 ).
62. Sur le théorème d'Hugoniot et quelques théorèmes analogues (t. CXXXI,
1900, p. 1171).
63. Sur la condition supplémentaire en Hydrodynamique (t. CXXXII,
1901, p. 117).
64. Sur la stabilité isentropique d'un fluide (t. CXXXII, 1901, p. a44)-
65. Sur les chaleurs spécifiques des fluides dont les éléments sont soumis
à leurs actions mutuelles (t. CXXXII, 1901, p. 292).
66. De la propagation des ondes dans les fluides visqueux (t. CXXXII,
1901, p. 3 9 3).
67. Sur les ondes, du second ordre par rapport aux vitesses, que peut
présenter, un fluide visqueux (t. CXXXII, 1901, p. 607).
68. De la propagation des discontinuités dans les fluides visqueux
(t. CXXXII, igoi.p. 658).
69. De la propagation des discontinuités dans un fluide visqueux. Extension de la loi d'Hugoniot (t. CXXXII, 1901, p. g44).
70. Sur la stabilité d'un système animé d'un mouvement de rotation
(t. CXXXII, 1911, p. 1021).
71. Sur les théorèmes d'Hugoniot, les lemmes de M. Hadamard, et la
propagation des ondes dans les fluides visqueux (t. CXXXII, 1901, p. n63).
72. Sur les ondes longitudinales et transversales dans les fluides parfaits
(t. CXXXII, igoi.p. i3o3).
73. Des ondes qui peuvent persister en un fluide visqueux (t. CXXXIII,
1901, p. 579).

— i5 —
*]t\. Stabilité, pour des perturbations quelconques, d'un système animé d'un mouvement de rotation uniforme (t. CXXXIV, 1902, p. 23).
76. Sur les conditions aux limites en Hydrodynamique (t. CXXXIV, 1902, p. 149).
76. Sur certains cas d'adhérence d'un liquide visqueux aux solides qu'il
baigne (t. CXXXIV, 1902, p. 265).
77. Sur l'impossibilité de certains régimes permanents au sein des fluides
visqueux (t. CXXXIV, 1902, p. 456).
78. Sur l'extension du théorème de Lagrange aux liquides visqueux
(t. CXXXIV, 1902, p. 58o).
79. L'extension du théorème de Lagrange aux liquides visqueux et les
conditions aux limites (t. CXXXIV, 1902, p. 686).
80. Sur les fluides compressibles visqueux (t. CXXXIV, 1902, p. 1088).
81. La viscosité au voisinage de l'état critique (t. CXXXIV, 1902, p. 1272).
82. Sur les quasi-ondes (t. CXXXV, 1902, p. 761).
83. Sur V analogie entre les rayons X et les oscillations hertziennes
(t. CXXXV, 1902, p. 845). "
84- Sur les conditions nécessaires pour la stabilité de l'équilibre d'un système visqueux (t. CXXXV, 1902, p. 939).
85. Sur la stabilité de V équilibre et les variables sans inertie (t. CXXXV,
1902, p. 1088).
86. Des conditions nécessaires pour qu'un fluide soit en équilibre stable
(t. CXXXV, 1902, p. 1290).
87. Sur quelques formules de Cinématique utiles dans la théorie générale
de l'élasticité (t. CXXXVI, 1903, p. i3g).
88. Sur la viscosité en un milieu vitreux (t. CXXXVI, 1903, p. 281).
89. Sur les équations du mouvement-et la relation supplémentaire au sein
d'un milieu vitreux (t. CXXXVI, igo3, p. 343).
90. Sur le mouvement des milieux vitreux, affectés de viscosité, et très peu
déformés (t. CXXXVI, 1903, p. 592).
91. Sur les ondes au sein d'un milieu vitreux, affecté de viscosité et très
peu déformé (t. CXXXVI, 1903, p. 733).

— i6 —
92. Des ondes du premier ordre par rapport à la vitesse au sein d'un milieu vitreux, doué de viscosité et affecté de mouvements finis (t. CXXXVI, i 9 o3, p. io3a).
g3. Sur la propagation des ondes dans un milieu parfaitement élastique affecté de déformations finies (t. CXXXVI, 1903, p. 1379).
9^. La propagation des ondes dans les milieux élastiques selon qu'ils conduisent ou ne conduisent pas la chaleur (t. CXXXVI, 1903, p. i537).
95. Sur les ondes-cloisons (t. CXXXVII, p. 237).
96. Sur la suppression de l'hystérésis magnétique par un champ magnétique oscillant (t. CXXXVII, 1903, p. 1022).
97. D'une condition nécessaire pour la stabilité initiale d'un milieu
élastique quelconque (t. CXXXVIII, 1904, p. 541).
98. Sur quelques formules utiles pour discuter la stabilité d'un milieu
vitreux (t. CXXXVIII, 1904, p. 737).
99. D'une condition nécessaire pour la stabilité d'un milieu vitreux illimité
(t. CXXXVIII, i 9 o4, p. 844).
100. Modifications permanentes. Sur les propriétés des systèmes affectés à
la fois d'hystérésis et de viscosité (t. CXXXVIII, 1904, p. 94a).
101. Effet des petites oscillations sur les systèmes affectés d'hystérésis et
de viscosité (t. CXXXVIII, 1904, p. 1075).
102. Effet des petites oscillations de la température sur un système affecté
d'hystérésis et de viscosité (t. CXXXVIII, 1904, p. 1196).
io3. Effet des petites oscillations des conditions extérieures sur un système dépendant de deux variables (t. CXXXVIII, 1904, p. i3i3).
io4- Influence exercée par de petites variations des actions extérieures sur un système que définissent deux variables affectées d'hystérésis (t. CXXXXIII, 1904, p. 1471).
io5. De l'hystérésis magnétique produite par un champ oscillant superposé à un champ constant (t. CXL, 1905, p. 1216).
106. De l'hystérésis magnétique produite par un champ oscillant superposé à un champ constant. Comparaison entre la théorie et V expérience (t. CXL, 1905, p. i373).

— I 7 —
107. Sur les origines du principe des déplacements virtuels (t. CXLI, 190"),
p. 525).
108. Sur l'impossibilité des ondes de choc négatives dans les gaz (t. CXLI,
1905, p. 811).
109. Sur les quasi-ondes de choc et la distribution des températures dans
ces quasi-ondes (t. CXLII, 1906, p. 324).
110. Quelques lemmes relatifs aux quasi-ondes de choc (t. CXLII, 1906,
p. 377). ni. Sur une inégalité importante dans l'étude des quasi-ondes de choc (t. CXLII,' 1906, p. 491).
112. Sur les quasi-ondes de choc au sein des fluides mauvais conducteurs
de la chaleur (t. CXLII, 1906, p. 612).
113. Sur les quasi-oncles de choc au sein d'un fluide bon conducteur de la
chaleur (t. CXLII, 1906, p. 75o).
11 A. Sur les deux chaleurs spécifiques d'un milieu élastique faiblement déformé; formules fondamentales (t. CXLIII, 1906, p. 335).
11Ô. Sur les deux chaleurs spécifiques d'un milieu élastique faiblement déformé; extensions diverses de la formule de Reech (t. CXLIII,
1906, p. 371).
116. Sur l'histoire du principe employé en Statique par Torricelli
(t. CXLIII, 1906, p. 809).
117. Sur quelques découvertes scientifiques de Léonard de Vinci (t. CXLIII,
1906, p. g46).
118. Sur la propagation des quasi-ondes de choc (t. CXLIV, 1907, p. 179).
119. Sur un fragment, inconnu Jusqu'ici, de VOpus tertium de Roger Bacon
(t. CXLVI, 1908, p. i56).
120. Sur la découverte de la loi de la chute des graves (t CXLVI, 1908,
p. 908).
121. Sur la stabilité adiabatique de l'équilibre (t. CLVI, igiJ, p. 181).
122. Sur la croissance adiabatique de l'entropie (t. CLVI, 1913, p. 285).
123. Sur deux inégalités fondamentales de la Thermodynamique (t. CLVI,
1913, p. 421).
124. Sur la stabilité de V équilibre thermique (t. CLVI, 1913, p. 597).
3

- 18 —
Journal de Physique théorique et appliquée.
ia5. Sur le renversement des raies du spectre (2° série, t. IV, i885,. p. 221.)
126. Sur la loi d'Ampère (2° série, t. V, 1886, p. 26).
127. Sur les corps hygrométriques (2* série, t. V, 1886, p. ic-3).
128. Sur la chaleur spécifique des combinaisons gazeuses dissociables
(2 e série, t. V, 1886, p. 3oi).
129. Sur la hauteur osmotique (2° série, t. VI, 1887, p. i34). i3o. Sur la pression osmotique (2 0 série, t. VI, 1887, p. 397).
i3i. Sur quelques propriétés des dissolutions (2 e série, t. VII, 1888, p. 5).
i32. Sur la liquéfaction de l'acide carbonique en présence de l'air (2 e série, t. VII, 1888, p. i58).
i33. Sur une formule de M. Frowein (2 0 série, t. VII, 1888, p. 3i6).
i34. Sur l'influence de la pesanteur sur les dissolutions salines (2 e série, ' t. VII, 1888, p. 3gi).
i35. Sur la détente des vapeurs (3° série, t. I, 1892, p. 470).
i36. Théorèmes généraux sur l'état des corps en dissolution (3 e série r t. III, 1894, p. 37).
137. Remarques sur la Mécanique générale et la Mécanique électrique (4 e série, t. II, 1903, p. 686).
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure.
i38. Applications de la Thermodynamique aux phénomènes capillaires. (3° série, t. II, i885, p. 207).
139. Applications de la Thermodynamique aux phénomènes thermo-électriques et pyro-électriques (3° série, t. II, i885, p. 4o5).
i4o. Sur les vapeurs émises par un mélange de substances volatiles (3° série, t. IV, 1887, p. 9.)

— i9 —
i4i. Sur quelques formules relatives aux dissolutions salines (3 e série, t. IV, 1887, p. 38i).
142. Sur la pression électrique et les phénomènes électro-capillaires. Première partie : Sur la pression électrique (3 e série, t. V, 1888,
P- 97)- i43. Deuxième partie : Des phénomènes électro-capillaires (3 e série, t. VI, 1889, p. i83).
i44. Quelques remarques sur les mélanges de substances volatiles (3" série, \ t. VI, 1889, p. i53).
i45. Sur l'équivalence des courants et des aimants (3° série, t. VI, 1889, p. 297).
.146. Sur les dissolutions d'un sel magnétique (3 e série, t. VII, 1899, p. 289).
147. Sur les équations générales de la Thermodynamique (3° série, t. VIII, 1891, p. 23l).
i48. Sur la déformation électrique des cristaux (3 e série, t. IX, 1892, p. 167).
149. Sur le déplacement de l'équilibre (3° série, t. IX, 1892, p. 375).
i5o. Le potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique (3 e série, t. X, 1893, p. i83).
i5i. De l'influence que les actions capillaires exercent sur un corps flottant (3° série, t. XII, 1895, p. 211).
Bulletin des Sciences mathématiques.
i52. Etude sur les travaux thermodynamiques de J. Willard Gibbs (2 e série, t. XI, 1887).
i53. Analyse de l'ouvrage de G. Robin : Thermodynamique générale (a 8 série, t. XXV, 1901).
i54- Etude sur l'œuvre de George Green (à l'occasion de la réimpression des Mathematical Paper s of the late George Green) (2 e série, t. XXVII, igo3).

---- 30 ----
i55. Analyse de l'ouvrage de Ernst Mac/i: La Mécanique, étude historique et critique de son développement (2 0 série, t. XXVII, 1903).
156. Etude sur le caractère de l"œuvre de Gibbs (àpropos de The Scientific
Papersof J. Willard Gibbs) (2 e série, t. XXXI, 1907).
157. Analyse de l'ouvrage de H. Bonasse : Cours de Mécanique rationnelle
et expérimentale (2 0 série, t. XXXIV, 1910).
Acta Societatis Scientiarum Fennicae (Helsingfors).
i58. Application delà Thermodynamique aux actions qui s'exercent entre les courants électriques (t. XVI, 1887).
159. Application de la Thermodynamique aux actions qui s"exercent entre les courants électriques et les aimants (t. XVII, 1889).
Annales de Chimie et de Physique.
160. Sur la relation qui lie l'effet Peltier à la différence de niveau potentiel de deux métaux en contact (6 e série, t. XII, 1887).
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse.
161. Etude historique sur l'aimantation par influence (t. II, 1888).
162. Sur F aimantation par influence (Thèse présentée à la Faculté des
Sciences de Paris, le 3o octobre 1888, pour obtenir le grade de Docteur es sciences mathématiques) (t. II, 1888).
iG3. Des principes fondamentaux de l'Hydrostatique (t. IV, 1890).
iG4. Sûr le déplacement de l'équilibre ( t. IV, 1890).
iG5. Sur les lois générales de l'induction électrodynamique (t. VII, 1893).
166. Les actions électrodynamiques et électromagnétiques. — Première partie : Les forces électrodynamiques (t. VII, 1893).

167. Les actions électrodynamiques et électromagnétiques. — Seconde
partie ; Les actions électromagnétiques (t. VIII, 189/i).
168. Sur la propagation des actions électrodynamiques (t. X, 1896).
169. Sur unpoint du calcul des variations (2 e série, t. II, 1900).
170. Sur les équations de l'Hydrodynamique. Commentaire à un mémoire
de Clebsch (2 0 série, t. III, 1901).
Zeitschrift fur physikalische Chemie.
171. Einige Bemerkungen iïber die Losungs und Verdùnnungswàrme.
(Bd. II, 1888, p. 568).
172. Ueber ein Theorem von J. Willard Gibbs (Bd. VIII, 1891, p. 3,^7).
173. Ueber den dreifachen Punkt (Bd. VIII, 1891, p. 367).
174. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — I. Die
dauernden Aenderungen der Système welche von einer einzigen normalen Verànderlichen abhangen (Bd. XXII, 1897, p. 545).
175. Die dauernden Aenderungen und. die Thermodynamik. — II. Die
Umwandlungen des Schwefels (Bd. XXIII, 1897, p. 193).
176. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik — III. Allge-
meine Théorie der dauernden Aenderungen (Bd. XXIII, 1897, p. 5 77 ).
177. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — IV. Ueber
einige Eigenschaften der Système, welche von einer einzigen normalen Variablen abhangen, besonders ùber die Zerreissung der elas- tischen Korper (Bd. XXVIII, 1899, p. 577).
178. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — V. Untersu-
chung der Système, welche von zwei Verànderlichen abhangen, von denen die eine keine Hystérésis besitzt (Bd. XXXIII, 1899, p. 64i).
179. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — VI. Das
Hàrten, Anlassen und Schmieden der Metalle (Bd. XXXIV, 1900,
p. 3l2).

— 32 —
180. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — VII. Ueber
einige Annàherungsmethoden, nach welchen maneiii System unter- suchen knnn, welches von zwei Variablen mit Hystérésis abhàngt (Bd. XXXIV, 1900, p. 683).
181. Ueber die Verdampfung eines Gemisches zweier flùchtigen Stoff'e fur
den F ail, dass der eine Dampf sich dissociiren kann (Bd. XXXVI, 1901, p. 227).
182. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — VIII. Die
Ungleichung von Clausius und die Hystérésis (Bd. XXXVII, 1901,
P- 90- i83. Die dauernden Aenderungen und die Thermodynamik. — IX. Die Hystérésis und die umkchrbaren Aenderungen (Bd. XLIII, 1903, p. 696).
Revue des Questions scientifiques.
18/j. Quelques réflexions au sujet des théories physiques (2 e série, t. I, 1892).
i85. Notation atomique et hypothèses atomistiques (2 e série, t. I, 1892).
186. Une nouvelle théorie du monde inorganique. (2° série, t. II, i8g3).
187. Physique et Métaphysique (2 e série, t. II, 1893).
188. L'École anglaise et les théories physiques (2 e série, t. II, i8g3).
189. Quelques réflexions au sujet de la Physique expérimentale (2" série,
t. III, 189/i).
190. dévolution des théories physiques du xvir siècle jusqu'à nos jours
(2 0 série, t. V, 1896).
191. Thermochimie, à propos d'un livre récent de M. Marcellin Berthelot
(2 e série, t. VI, 1897).
192. La loi des phases, à propos d'un livre récent de M. Wilder D. Ban-
croft (2 e série, t. VII, 1898).
193. L'œuvre de J. H. vont Hoff, à propos d'un livre récent (2' série, t. IX,
1900).

— 23 —
iq4. Sûr quelques extensions récentes de la Statique et rie la Dynamique (2 e série, t. X, 1901).
j56 bis Josiah-Willard Gibbs. A propos de la publication de ses Mémoires scientifiques (3° série, t. XIII, p. 5).
iq5. La Physique néo-platonicienne au Moyen-Age (3 e série, t. XVIII, 1910).
196. La précession des équinoxes selon les astronomes grecs et arabes (3° série, t. XXI, 1912).
Bulletin of New York Mathematical Society.
197. Emile Mathieu, his Life and Works (vol. I, 1892, p. i56).
Travaux et Mémoires des Facultés de Lille.
198. Des corps diamagnétiques (t. I, n° 2, 1889).
199. Sur la continuité entre l'état liquide et l'état gazeux et sur la théorie
générale des vapeurs (t. I, n° 5, 1891).
200. Sur la dissociation dans les systèmes qui renferment un mélange de
gaz parfaits (t. II, 1892).
201. Dissolutions et mélanges. — Premier mémoire : V équilibre et le mouvement des fluides mélangés (t. III, B, 1893).
202. Dissolutions et mélanges. — Second mémoire : Les propriétés physiques des dissolutions (t. III, C, i8g3).
203. Dissolutions et mélanges. — Troisième mémoire ; Les mélanges doubles
(t. III, D, 189/i).
Bulletin de la Société chimique du Nord de la France.
204. Note sur les conditions de fusion de la glace en présence du chlorure
de sodium (séance du 11 mars 1893).

34
Journal de Mathématiques pures et appliquées.
205. Commentaire aux principes de la Thermodynamique. — Première
partie : Le principe de la conservation de l'énergie (4° série, t. VIII, 1892, p. 269).
206. Commentaire aux principes de la Thermodynamique. — Seconde
partie: Le principe de Sadi Carnot et de R. Clausius (4 e série, t. IX, i8g3, p. 2g3).
207. Commentaire aux principes de la Thermodynamique. — Troisième
partie ; Les équations générales de la Thermodynamique (4 e série, t. X, 1894, p- 2o3).
208. Sur la stabilité de l'équilibre des corps flottants (5° série, t. I, 1895,
P- 9 1 )-
209. Sur la stabilité d'un navire qui porte du lest liquide (5 e série, t. II,
1896, p. a3).
210. Sur la stabilité de l'équilibre d'une masse fluide dont les éléments
sont soumis à leurs actions mutuelles (5 e série, t. III, 1897, p. i5i).
211. Sur la stabilité de l'équilibre d'un corps flottant à la surface d'un
liquide compressible (5 e série, t. III, 1897, p. 38g).
212. L'intégrale des forces vives en Thermodynamique (5° série, t. IV,
1898, p. 5).
2i3. Sur l'égalité de Clausius (5° série, t. V, 1899, p. 175).
214- Sur la généralisation d'un théorème de Clebsch (5° série, t. VI, 1900,
p. 2l3).
215. Sur la stabilité de l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation (5 e série, t. VII, 1901, p. 3n).
21G. Sur la stabilité, pour des perturbations quelconques, d'un sijstème. animé d'un mouvement de rotation uniforme (5° série, t. VIII, 1902, p. 5).
217. Sur la stabilité de l'équilibre relatif (h" série, t. VIII, 1902, p. 2i5).

— a5 —
218. Sur la stabilité et les petits mouvements des corps fluides (5* série,
t. IX, 1903, p. 233).
219. Sur l'équilibre de température d'un corps invariable et la stabilité de
cet équilibre (6 e série, t. I, igc-5, p. 79).
220. Sur les petites oscillations d'un corps flottant (6 e série, t. VII, 1911,
P- >>
221. Sur le principe d'Optique géométrique énoncé par Fermât (6 e série,
t. VIII, 1912, p. 1).
222. Sur le diamagnétisme (6° série, t. IX, 1913, p. 89).
Annales de la Société scientifique de Bruxelles.
223. Sur les phénomènes de volatilisation apparente (t. XVII, 2" partie,
i8 9 3).
224. Fragment d'un cours d'Optique. — Premier fragment: Le principe
de Huygens (t. XVIII, 2 e partie, 1894).
225. Fragments d'un cours d'Optique. — Deuxième fragment : Coup d'œ/l
sur l'Optique ancienne. L'Optique de Young (t. XIX, i" partie, i8 9 5).
226. Fragments d'un coui^s d'Optique. — Troisième fragment : L'Optique
de Fresnel (t. XX, 2 e partie, 1896).
Revue des Deux Mondes.
227. Les théories de l'Optique (t. CXXIII, 1894, p. 94).
228. Les théories de la chaleur. — J. Les précurseurs de la Thermodynamique (t. CXXIX, i8g5, p. 869).
229. Les théories de la chaleur. — II. Les créateurs de la Thermodynamique (t. CXXV, 395, p. 38o).
230. Les théories de la chaleur. — III. Chaleur et mouvement (t. CXXX,
1895, p. 85i).
4

— a6 —
American Journal of Mathematics.
231. Sur les pressions dans les milieux diélectriques ou magnétiques (vol. XVII, 1895, p. 117).
L'Éclairage électrique.
232. Sur l'interprétation théorique des expériences hertziennes (t. IV, i8g5, p. 494).
Mémoires présentés par divers savants étrangers et Mémoires couronnés de l'Académie de Belgique.
233. Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. Mémoire présenté- à la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le i3 octobre 189/i (t. LIV).
175 4 ". Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. — Second mémoire : Les modifications permanentes du soufre. Mémoire présenté à la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le 11 mars 1895 (t. LIV).
i^&" s . Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. — Troisième mémoire : Théorie gêné mie des modifications permanentes. Mémoire présenté a la classe des Sciences de l'Académie de Belgique, le 3 août 1895 (t. LIV).
23/i. Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. — Quatrième mémoire: Etudes de divers systèmes dépendant d'une seule variable. Mémoire présenté à la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le 11 août 1897 (t. LVI).
235. Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. — Cinquième mémoire: Etude de divers systèmes dépendant de deux variables. Mémoire présenté à la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le 11 août 1897 (t. LVI).

•236. Sur les dé formations permanentes et l'hystérésis. — Sixième mémoire: L'inègctiité de Clausius et l'hystérésis. Mémoire présenté à la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le 7 mai 1901 (t. LXII).
-237. Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. — Septième mémoire : Hystérésis et viscosité. Mémoire présenté k la classe des Sciences de l'Académie de Belgique le 7 mai 1901 (t. LXII).
Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux.
*
-238. Sur l'Électrodynamique des milieux diélectriques. — Premier mémoire : Propriétés fondamentales des courants de déplacement (5° série, t. I, 1896).
23g. Sur V E lectrody namique des milieux diélectriques. — Second mémoire : Les équations générales de V Electrodynamique dans les milieux qui sont à la fois magnétiques et diélectriques (5° série, t. I, 1896).
-a4o. Théorie thermodynamique de la viscosité, du frottement et des faux- équilibres chimiques (5° série, t. II, 1896).
-a4i. Sur l'intégrale des équations des petits mouvements d'un solide isotrope (5 e série, t. III, 1898).
242. Sur les aciers au nickel irréversibles (5 e série, t. IV, 1898).
a/13. Sur la viscosité magnétique (5 e série, t. V, 1899).
244. Un point d'histoire des Sciences : La tension de dissociation avant
H. Sainte-Claire Deville. Introduction à la réimpression de : Georges Aimé, De l'influence de la pression sur les actions chimiques (5 e série, t. V, 1899).
245. Notice sur la vie et les travaux de Georges Brunel (6 e série, t. II, 1902.)
246. Notes sur quelques points des théories électriques et magnétiques
(6 8 série, t. II, 1902).
-247. Stabilité et viscosité (6 e série, t. III, igo3).

a8
Procès-verbaux des séances de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux.
2 '\8. Conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité de l'équilibre des corps flottants (Séance du 7 janvier 1897).
249. Sur les déformations permanentes du verre. Etude théorique (Séance du 4 mars 1897).
2&0. Sur les faux-équilibres chimiques (Séance du i 01 avril 1897).
a5i. Théorèmes sur la distillation (Séance du 17 juin 1897).
a52. Sur le problème général de la Statique chimique (Séance du 1" juillet
1897)- a53. Sur la formation des hydrates et les points quadruples (Séance du
2 5 novembre 1897).
2 54- Sur l'équation des forces vives en Thermodynamique et les relations de la Thermodynamique avec la Mécanique classique (Séance du 23 décembre 1897).
255. Remarques touchant les lois du résonnateur hertzien, établies par
M. A. Turpain (Séance du 20 janvier 1898).
256. Sur l'équation des petits mouvements dans un milieu fluide (Séance
du 20 mai 1898).
257. Sur un théorème d'Electrostatique (Séance du 26 janvier 1899).
258. Sur un théorème approché concernant les systèmes affectés d'hystérésis (Séance du 16 mars 1899).
259. Sur l'allongement spontané d'un fil soumis à une tension constante
(Séance du 18 mai 1899).
260. Sur Vécrouissage (Séance du 29 juin 1899).
261. A propos des faux-équilibres chimiques (Séance du 20 juillet 1899).
262. Sur la viscosité et le frottement au contact de deux fluides (Séance
du 19 février 1903).
2 63. Sur les conditions nécessaires pour l'a stabilité initiale d'un milieu vitreux (Séance du 2 avril 1903).

— a 9 —
26/i. Sur une généralisation du théorème de Reech (Séance du 7 mai 1903).
a65. Considérations sur la stabilité et, particulièrement, sur la stabilité des corps élastiques (Séance du 2 5 juin 1903).
266. Sur certains milieux élastiques considérés par M. J. Boussinesq
(Séance du 9 juillet 1903).
267. Sur l'énergie utilisable d'un système dont la surface est maintenue à
une température invariable (Séance du 23 juillet 1903).
268. Sur la stabilité de l'équilibre en Thermodynamique et les recherches
de J. Willard Gibbs au sujet de ce problème (Séance du 21 juillet 190-Zi).
26g. Sur la stabilité de l'équilibre au sein d'une enveloppe imperméable à la chaleur (Séance du 21 juillet 1904).
Bulletin de l'Association technique maritime.
270. De Vinjluence qu'un chargement liquide exerce sur la stabilité d'un
navire (n° 7. Session de 1896).
Journal of Physical Chemistry.
271. On the Liquéfaction of a Mixture of two Gases (Vol. I, 1897, p. 273).
272. On the General Problem of Chemical Statics (Vol. II, 1898, p. 1 et
P- 9 1 )-
273. On the Emission and Absorption of Water-Vapor by Colloïdal Matter
(Vol. IV, 1900, p. 65).
274. On the Liquéfaction of a Mixture of two Gases. Composition of the
Liquid and, of the Vapor (Vol. V, 1901, p. 91).
Revue philomathique de Bordeaux.
275. Une soutenance de thèses de doctorat à la Faculté des Sciences de
Bordeaux (avril 1898).

— 3o —
276. A propos d'une thèse de Physique (septembre 1898).
277. Une science nouvelle: La Chimie physique (mai 1899 et juin 1899).
278. Usines et laboratoires (septembre 1899).
279. Théorie et pratique (juin 1900).
280. Un doctorat de V Université de Bordeaux (septembre 1900).
Bibliotheca mathematica.
281. Archimède a-t-il connu le paradoxe hydrostatique ? (3'° Folge, Bd. I,
1900, p. i5).
282. Léonard de Vinci et la composition des forces concourantes. (3 18 Folge,
Bd. IV, 190/i, p. 338).
a83. Un ouvrage perdu cité par Jordanus de Nemore : Le Philotechnes. (3" Folge, Bd. V, i 9 o5, p. 32i).
284. Sur l'Algorithmus demonstratus. (3" Folge, Bd. VI, 1905, p. 9).
Archives Néerlandaises des Sciences exactes
et naturelles.
285. Sur la théorie électrodynamique de Helmholtz et la théorie électromagnétique de la lumière (Série II, t. V, 1901, p. 227).
286. Sur la fusion et la cristallisation, et sur la théorie de M. Tammann
(Série II, t. VI, 1901, p. 93).
Congrès de l'Association Française pour l'Avancement
des Sciences.
(87. Actions exercées par des courants alternatifs sur une masse conductrice ou diélectrique (Session de Montauban, août 1902). Cette communication est, en outre, résumée dans L'Énergie, t. XXXII, 1902, p. 383.

3. —
a88. Sur la direction que prend le champ électrique, au sein d'un milieu diélectrique, au voisinage de la surface d'un corps conducteur (Session de Grenoble, août 190/i).
Journal de Chimie physique.
289. Les points d'eutexie et de transition pour les mélanges binaires qui
peuvent donner des cristaux mixtes (t. I, 1903, p. 34 et p. 97).
290. Sur les métaux /lues (t. II, 1904, p. 438).
Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburstage. 20 Februar 1904.
291. Sur la stabilité électrique d'un milieu homogène et illimité (p. i3).
Revue générale des Sciences pures et appliquées.
292. A propos de la déformation des solides (i5 mars 1904).
293. Le principe de Pascal; essai historique (i5 juillet igo5).
294. L'hystérésis magnétique. — Première partie : L'aimantation dans un
champ qui varie très lentement (15 janvier 1906).
396. L'hystérésis magnétique. — Seconde partie; L'aimantation dans un champ qui varie rapidement (3o janvier 1906).
296. Le P. Marin Mersenne et la pesanteur de l'air. — Première partie ;
Le P. Mersenne et le poids spécifique de l'air (i5 septembre 1906).
297. Le P. Marin Mersenne et la pesanteur de l'air. — Seconde partie :
Le P. Mersenne et V expérience du Puy-de-Dôme (3o septembre 1906).
298. La valeur de la théorie physique, à propos d'un livre récent
(i5 janvier 1908).

— 3a —
999. Ce qu'on disait des Indes occidentales avant Christophe Colomb (3o mai 1908).
3oo. Un précurseur français de Copernic : Nicole Oresme (1377) (i5 novembre 1909).
'Soi. La Mécanique expérimentale, à propos d'un livre récent (i5 juin 1910).
Revue de Philosophie.
302. Paul Tanne/y (5 6 année, 1905, t. I, p. 216).
303. Du temps où la Scolastique latine a connu la Physique d'Aristote
(9 e année, 1909, t. II, p. i63).
3oA- Le temps selon les philosophes hellènes (11" année, 1911, t. II, p. 5 et p. 128).
305. La nature du raisonnement mathématique (12 e année, 1912, t. II,
p. 53i).
Annales de Philosophie chrétienne.
306. Physique de croyant (77 e année, 4 e série, t. I, 190-5-190G, p. kk et
p. i33).
Rendiconti délia Reale Accademia dei Lihcei.
116'" Sulla origine délia Statica (série 5", vol. XV, 2 dicembre 1906). ii7 Ms Leonardo da Vinci (série 5\ vol. XVI, 6 gennaio 1907).
Archivium Franciscanum historicum.
307. Sur un fragment, inconnu jusqu'ici, de l'Opus tertium de Roger
Bacon (annus I, 1908, p. 238).

— 33 —
3o8. Sur les Meteorologicorum libri quatuor, faussement attribués à Jean Duns Scot (annus III, 1910, p. 626).
3oo. François de Meyronnes 0. F. M. et la question de la rotation de la terre (annus VI, 1913, fasc. 1).
Comptes rendus du deuxième Congrès de Philosophie
(Genève, 1904).
3io. De l'accélération exercée par une force constante. Notes pour servir à l'histoire de la Dynamique (p. 85g).
Revue des Sciences philosophiques et théologiques.
3n. Thierry de Chartres et Nicolas de Cuis (3" année, 1909, p. 5a5).
Archiv fur die Geschichte der Naturwissenschaften
und der Technik.
3i2. A propos du Qàozi-/ynî de Jordanus de Nemore (Bd. I, 1909, p. 88).
Gedenkboek aangeboden aan J. M. van Bemmelen
(Heldcr, 1910).
013. Les colloïdes et les modifications permanentes en Chimie (p. 1).
Hommage à Louis Olivier (Paris, 1911).
•3i/|. Un document relatif à la réforme du calendrier (p. 97).

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Catholic Encyclopaedia (New York, 1911).
3i5. Article : Physics (History of) (vol. XII, pp. 47-67).
3.i6. Articles : Nemore (Jordanus de). Oresme (Nicole). Saxony (Albert of). Saxony (John of). Saxony (Thierry of).
IV.— PRÉFACES.
317. Préface de : L. Marchis, Thermodynamique. — /. Notions fondamentales (Grenoble, 1904).
318. Préface de : Albert Maire, V œuvre scientifique de Biaise Pascal
(Paris, 1912).

Certains auteurs, parlant de leurs ouvrages, disent : Mon livre, mon commentaire, mon histoire, etc. Ils sentent leurs bourgeois qui ont pignon sur rue, et toujours un « chez moi » à la bouche. Ils feraient mieux de dire : Notre livre, notre commentaire, notre histoire, etc., vu que d'ordinaire il y a plus en cela du bien d'au- trui que du leur.
Pascal, Pensées.
Nous n'entreprendrons pas de résumer, même d'une manière très succincte, les trop nombreuses publications qui viennent d'être énumérées. Nous nous contenterons de les rassembler sous quelcpies chefs principaux; d'un groupe à l'autre, nous ferons courir un fil conducteur qui s'accrochera aux saillies les plus marquées et franchira, sans s'y appuyer, tout ce qui aura moins de relief. Peut-être parviendrons-nous, de la sorte, à mettre quelque ordre et quelque unité dans cette confuse multiplicité. En taillant les uns après les autres tous ces fragments, nous avions sans cesse présente à l'esprit l'idée d'une doctrine simple et harmonieuse que notre grossière mosaïque tentait de réaliser. De cette idée qui, depuis trente ans, guide nos efforts, nous voudrions tracer au moins une légère esquisse.

PREMIERE PARTIE
RECHERCHES DE PHYSIQUE THEORIQUE
Jules Mouticr, qui nous fit aimer les théories de la Physique, se plaisait surtout a nous entretenir des applications de la Thermodynamique a la Mécanique chimique ; de ces applications, alors toutes récentes, la première lui était due, et il en avait donné de très importantes. Nos premières lectures furent donc celles d'écrits où la théorie de la chaleur servait à fixer les lois des réactions chimiques. Ainsi nous arriva-t-il d'étudier, alors que nous étions encore élève de Mouticr, l'exposé de la doctrine de J. Willard Gibbs donné par M. Georges Lcmoine, dans ses Etudes sur les équilibres chimiques, et le premier mémoire Zur Thermodynamik chemischer Vor- gànge que Helmholtz venait de présenter à l'Académie de Berlin. Ces deux ouvrages nous ont montré la voie sur laquelle nous nous sommes dès lors engagé pour ne la plus quitter.
La nature des relations qu'il convient d'établir entre la Mécanique rationnelle et la science de la chaleur avait été l'objet d'opinions bien diverses. Si Sadi Carnot avait fondé sa théorie de la puissance motrice du feu sur des postulats qu'il n'avait pas empruntés à la Mécanique, la plupart des inventeurs de la loi d'équivalence entre la chaleur et le travail avaient fait de cette loi un corollaire des théorèmes que la Dynamique énonce sur le travail et la force vive. De toute doctrine où l'on pose en principe que la chaleur est un certain mouvement, Clausius avait proposé de séparer une Thermodynamique exempte de tout recours à cette hypothèse, et G. Kirchhoff, dans ses leçons, suivait de la manière la plus exacte la pensée de Clausius. La Thermodynamique, fondée sur deux postulats autonomes, le principe de la conservation de l'énergie et le principe de Carnot, s'était ainsi constituée comme une science définie, indépendante de la Mécanique rationnelle.

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Mais voici qu'entre les conséquences auxquelles aboutissaient ces deux sciences, dont chacune se développait à partir de ses propres principes, des analogies apparaissaient; les propositions les plus importantes de la Thermodynamique prenaient une forme semblable à celle qu'avaient, depuis longtemps, revêtue les théorèmes de la Mécanique ; pour énoncer les lois des états de repos auxquels aboutissent les changements d'état physique et les réactions chimiques, la Thermodynamique était amenée à considérer une grandeur, Y'Available Energy de Gibbs et de Maxwell, la Freie Energy de Helm- holtz qui, en cette Statique physico-chimique, jouait le rôle que la Statique mécanique attribue au potentiel des forces intérieures à un système; l'énergie utilisable méritait le nom de potentiel thermodynamique. Conduire les théories de la Statique thermodynamique par des méthodes toutes semblables, en leur forme, à celles par lesquelles, depuis Lagrange, se déroule la Statique mécanique, tel avait été le constant souci de Gibbs et de Helmholtz alors qu'ils composaient les écrits précédemment cités. Le désir de mettre plus fortement encore, si possible, cette analogie en évidence guida nos premiers travaux (i).
Mais le progrès même de ces travaux nous suggéra bientôt une pensée plus ample :
Si la Statique mécanique, d'une part, et la Statique physico-chimique, d'autre part, ont été amenées à procéder par des méthodes analogues, n'est-ce pas parce qu'elles sont, en réalité, deux chapitres particuliers, deux par'ies homologues d'une même doctrine?
Cette doctrine ne légiférerait pas seulement sur le mouvement proprement dit, réduit au changement du lieu que le mobile occupe, sir le mouvement local, comme eussent dit les Scolastiques ; elle réglerait tous les changements, toutes les modifications dont connaissent la Physique et la Chimie : dilatations et contractions qui altèrent la densité, fusions, A'apori- sations qui modifient l'état physique, dissolutions qui mélangent les corps, réactions qui combinent les éléments ou dissocient les composés, phénomènes de toutes sortes qui changent l'élcctrisation ou l'aimantation.
Pour imposer ses lois à tous ces changements, cette doctrine n'imiterait pas les nombreuses théories mécaniques proposées jusqu'alors par les physiciens; aux propriétés observables que les appareils mesurent, elle ne substituerait pas des mouvements cachés de corps hypothétiques, afin de pouvoir appliquer à ces mouvements les méthodes de la Mécanique rationnelle; elle les prendrait telles que les donne la Physique expérimentale,

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sans prétendre les réduire à la figure et au mouvement lorsque ni les sens ni les instruments qui les. aident n'ont effectue cette réduction; ce sont ces données immédiates de l'observation et de l'expérience qui seraient saisies par ses formules.
11 faudrait, pour cela, qu'elle fût construite avec des notions beaucoup plus générales que celles dont use la Mécanique; il faudrait que ses principes eussent beaucoup plus d'ampleur que ceux dont se contentent la Statique et la Dynamique. Ces principes se devraient évidemment formuler en combinant entre eux, après les avoir convenablement généralisés, les axiomes de l'ancienne Mécanique et les axiomes de la plus récente Thermodynamique.
La construction d'une telle science nous apparut bientôt comme un objet digne que notre vie fût consacrée à le poursuivre, dussions-nous ne l'atteindre que d'une manière fort imparfaite.
Voici les paroles (207, p. 285) par lesquelles nous terminions, il y a près de vingt ans, notre première tentative (2o5, 206, 207) pour tracer le plan de cette nouvelle doctrine :
« Les physiciens qui ont traité de la Thermodynamique ont placé cette science, vis-à-vis de la Dynamique, dans deux positions distinctes.
» Les fondateurs de la Thermodynamique ont presque tous incliné à faire de cette science une application de la Dynamique ; regardant la chaleur comme un mouvement très petit et très rapide des particules qui constituent les corps, la température comme la force vive moyenne de ce mouvement, les changements d'état physique comme des modifications dans les éléments caractéristiques de ce mouvement, ils ont tenté de déduire les théorèmes de la Thermodynamique des théorèmes de la Mécanique rationnelle; leurs tentatives ont été aisément couronnées de succès dans le domaine du principe de la conservation de l'énergie ; elles ont été moins heureuses lorsqu'elles ont abordé le principe de Carnot ; malgré les essais audacieux de Clausius, de M. Bollzmann et de M. IL von Helmholtz, le principe de Carnot n'a pu, jusqu'ici, être déduit d'une manière pleinement satisfaisante des propositions de la Dynamique.
» Beaucoup de physiciens ont cherché à rendre la Thermodynamique indépendante de toute hypothèse sur la nature de la chaleur ; ils ont essayé de l'établir non sur des théorèmes empruntés à la Mécanique rationnelle, mais sur des principes qui lui soient propres; Clausius avait déjà été guidé, dans la rédaction de ses plus beaux mémoires, par le désir de faire de la Thermodynamique une science indépendante ; G. Kirchhoff, comme en

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témoignent ses Leçons récemment publiées, avait montré, dans son enseignement, que ce désir pouvait être réalisé; élève de G. Kirchhoff, M. G. Lippmann a préconisé, en France, cette tendance qui domine aujourd'hui dans l'enseignement de nos Facultés.
» Nous avons essayé, dans le présent travail, d'indiquer une troisième position de la Dynamique par rapport à la Thermodynamique; nous avons fait de la Dynamique un cas particulier de la Thermodynamique, ou plutôt, nous avons constitué, sous le nom de Thermodynamique, une science qui embrasse dans des principes communs tous les changements d'état des corps, aussi bien les changements de lieu que les changements de qualités physiques.
» Les principes de cette science sont les lois expérimentales que Sadi Carnot, Mayer, Joule, Clausius, W. Thomson, Helmholtz ont établies ou éclaircies. Sa mise en équations, ébauchée par Clausius, perfectionnée par Massieu, Gibbs et Helmholtz, nous ramène à une forme analytique semblable à celle que Lagrange a donnée à la Mécanique; ainsi se trouve maintenue, au travers des évolutions de la Science, cette continuité de tradition qui en assure le progrès.
» Il nous semble qu'une conclusion générale se dégage de cette étude : Si la science des mouvements cesse d'être, dans l'ordre logique, la première des sciences physiques, pour devenir seulement un cas particulier d'une science plus générale qui embrasse dans ses formules toutes les modifications des corps, la tentation sera moindre, pensons-nous, de ramener l'étude de tous les phénomènes physiques à l'étude du mouvement; on comprendra mieux que le changement de lieu dans l'espace n'est pas une modification plus simple que le changement de température ou de quelque autre qualité physique; on fuira, dès lors, plus volontiers ce qui a été jusqu'ici le plus dangereux écueil de la Physique théorique, la recherche d'une explication mécanique de l'Univers. »
Cette science que nous voulions construire sous le titre de Thermodynamique générale, elle avait déjà reçu un autre nom; dès i855, dans un mémoire génial que nous ignorions, comme l'ignoraient la plupart de nos contemporains, J. Marquorn Rankine avait nettement défini le domaine qu'elle était appelée à gouverner; la Thermodynamique était alors trop peu avancée pour que le grand physicien écossais y trouvât des fondements propres à porter la doctrine dont il annonçait l'avènement ; du moins laissait-elle deviner le rôle essentiel que la notion d'énergie jouerait en cette

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généralisation de la Mécanique; et c'est pourquoi, à cette sorte de Mécanique amplement dilatée, Rankinc voulait que l'on donnât le nom à'Energétique.
Le plan qu'avait conçu Rankine et que nous allions tenter de réaliser, d'autres, "sous des aspects divers, l'entrevoyaient également. Encore qu'il ne l'affirmât pas explicitement, c'est, sans doute, afin de hâter la constitution de l'Energétique que Helmholtz, dans ses divers mémoires Sur- le principe de la moindre action, s'appliquait à couler dans un moule commun les formules fondamentales de la Mécanique, de la Thermodynamique, de l'Elec- trodynamique et de l'Electromagnétisme. Vers le même temps, nombre de physiciens, parmi lesquels nous nous contenterons de citer M. Ladislas Natanson et M. Helm, s'efforçaient, eux aussi, de formuler les principes de la Thermodynamique généralisée.
Quelle influence ces recherches diverses ont-elles exercée sur les nôtres ? Toutes les fois que nous les avons connues en temps utile, nous leur avons emprunté sans scrupule, en proclamant bien haut ce que nous leur devions. Nous ne chercherons pas ici à évaluer avec une minutieuse exactitude le montant de notre dette. Dans les travaux dont nous voulons dire la pensée essentielle, il importe, après tout, .assez peu que notre part soit plus ou moins considérable; ce qui importe, c'est que la part de la vérité y soit grande.
I. Codification des principes de l'Énergétique.
Notre tâche allait être double.
Il fallait, en premier lieu, formuler ces théorèmes généraux que l'Energétique appliquerait à des équilibres de toute espèce ou à des mouvements de toute sorte. Ces théorèmes devaient être assez amples pour qu'aucune catégorie de phénomènes bien étudiée par l'expérimentateur ne fût empêchée d'y prendre place. Ils devaient être assez précis pour que l'on sût toujours très exactement de quelle façon ils se pouvaient légitimement appliquer à telle ou telle espèce de modifications.
11 fallait, en second lieu, en pousser l'application très avant, dans les différents domaines de la Physique, afin que l'on vît quel ordre, quelle clarté ils étaient capables d'engendrer sans apporter aucune violence aux propositions que l'expérience a établies.
Les deux tâches ne se pouvaient accomplir l'une après l'autre ; il fallait qu'elles fussent menées de front; la nécessité de faire cadrer ces principes

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généraux avec les lois particulières établies par l'observation en cbacun des chapitres de la Physique, était seule capable d'indiquer la forme exacte qu'il convenait de leur donner, de marquer les restrictions, les précautions qui devaient fixer l'emploi de leurs divers corollaires; et, d'autre part, de nouvelles et multiples confrontations entre une théorie déjà formulée et la Physique expérimentale pouvaient seules garantir que cette théorie ■ avait acquis enfin toute la généralité et toute la précision désirables. Le progrès ne pouvait être que le résultat d'une série d'essais et de retouches. 11 fallait se résigner aux ébauches, aux tâtonnements, aux fréquents repentirs, renoncer aux belles œuvres qui exposent, toute pure, une vérité définitive.
Lorsqu'un système éprouve une modification, les corps qui la lui font éprouver accomplissent une certaine œuvre (2o5; 9, t. 1); la grandeur de cette œuvre ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système; elle est l'accroissement qu'a subi, par l'effet de la modification dont il s'agit, X énergie du système. Une première hypothèse scinde cette énergie et en fait deux parts; l'une de ces parts, V énergie interne, dépend de l'état du système et point de son mouvement local; l'autre, 1 'énergie cinétique, dépend de son mouvement local et point de son état. Des hypothèses accessoires viennent définir la notion de masse et fixer la forme de l'énergie cinétique, qui devient ainsi la force vive.
En toute modification d'un système, la somme de l'énergie interne et de la force vive s'accroît d'une quantité égale à l'œuvre accomplie par les corps étrangers au système ; si le système est isolé dans l'espace, cette œuvre est nulle et la somme que nous avons définie demeure constante ; c'est le principe de la conservation de l'énergie.
Que deux systèmes se modifient en présence l'un de l'autre, la notion d'énergie permet de définir ce qu'il faut entendre par ces mots : travail qu'accomplit chacun des deux systèmes en la transformation de l'autre système.
La notion de travail ainsi définie est plus générale que celle à laquelle l'ancienne Mécanique donnait ce nom; elle n'a pas pour élément essentiel le produit d'une force par le déplacement d'un point; il peut y avoir travail sans qu'il y ait mouvement local; tout changement d'état, physique, chimique, électrique, magnétique, peut, aussi bien qu'un déplacement, correspondre à un travail. Aussi la notion de force se trouve-t-ellc maintenant impliquée, à titre éminemment particulier, en la notion plus générale d'action.
La définition du travail rend possible une autre définition, celle de la

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quantité de chaleur; et celle défiaition est, croyons-nous, une des principales innovations de la doctrine que nous exposons. Pourcpioi il était essentiel qu'elle fût donnée, nous le disions (23o) dans les termes suivants:
« Quel sens attribue-t-on à ces mots : Quantité de chaleur ?
» Pour les cartésiens, la quantité de chaleur qu'un corps dégage en se modifiant, c'est la diminution de la quantité du mouvement qui anime les petites parties de ce corps.
^» Pour ceux qui, tout en gardant ce qu'il y a d'essentiel dans l'idée de Descartes, la corrigent en tenant compte des découvertes de Leibniz, la quantité de chaleur dégagée par un corps, c'est la perte de force vive moléculaire qui accompagne la modification subie par ce corps.
» Pour les tenants de la matérialité du calorique, la quantité de chaleur dégagée par un corps, c'est la diminution de la masse du calorique qu'il renferme, soit a l'état libre, soit a l'état latent.
» Pour les physiciens qui cherchent à concilier la découverte de Black avec l'idée que la chaleur est un mouvement, en appelant à leur aide les- actions moléculaires, la quantité de chaleur dégagée par un corps, c'est, en partie, la diminution de force vive des diverses parties du corps, en partie, le-lravail effectué par les actions moléculaires.
» Pour les partisans de la théorie mécanique de la chaleur, la quantité de chaleur dégagée se compose, en partie, de la diminution de force vive du mouvement moléculaire, en partie du travail effectué par toutes les forces, tant exlerncs qu'internes, qui s'exercent sur le corps.
» Bien diverses sont les pensées de tous ces physiciens ; toutes, cependant, se ressemblent en un point; pour tous ces physiciens, la quantité de chaleur est une abstraction qui résulte du système théorique qu'ils adoptent; c'est sur cette abstraction qu'ils raisonnent; c'est en vertu de sa définition qu'ils l'introduisent dans leurs déductions et dans leurs calculs. Sans doute, dans chaque application, ils substituent à cette abstraction un nombre concret, fourni par les indications d'un calorimètre; mais c'est en analysant la notion abstraite de quantité de chaleur qu'ils justifient l'emploi du calorimètre, qu'ils fixent les règles suivant lesquelles les indications de cet instrument devront être combinées, corrigées, interprétées, pour fournir une évaluation approchée de la quantité de chaleur.
» Aujourd'hui, c'est par un procédé inverse que les physiciens introduisent, dans leurs théories, la quantité de chaleur; la quantité de chaleur n'est plus, pour eux, une notion abstraite définie par la théorie, approxima-

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tivcment mesurée, dans chaque cas particulier, par un calorimètre dont la même théorie explique et justifie l'emploi; ce qu'ils introduisent dans leurs raisonnements et dans leurs formules sous le nom de quantité de chaleur, ce n'est pas autre chose que la mesure même fournie par le calorimètre ; elle ne ■se définit pas autrement; selon la plupart des physiciens contemporains, la quantité de chaleur qui est dégagée dans une modification, c'est, par définition même, une quantité proportionnelle au poids d'eau que cette modification porterait de la température o degré a la température i degré, ou encore une quantité proportionnelle au poids de glace,que cette modification ferait passer à l'état liquide.
» Or, en est-il bien ainsi? Ce qu'on nomme quantité de chaleur dégagée dans une modification, est-ce simplement une quantité proportionnelle au poids de glace qui peut fondre durant cette modification? N'èst-on pas obligé d'ajouter à cette définition quelque complément tel que celui-ci : « en suppo- » sant que toulc la chaleur dégagée par la modification soit employée à » fondre la glace » ? Or, comment saura-t-on si toulc la chaleur dégagée par la modification a été employée à fondre la glace, si l'on n'a pas, par ailleurs, quelque notion de la quantité de chaleur? Que pourrait signifier ce complément si la quantité de chaleur dégagée était, par définition même, proportionnelle au poids de la glace fondue ? La quantité de chaleur est-elle simplement ce que mesure le calorimètre? Comment, s'il en est ainsi, s'cxpliquera- t-on que les physiciens, au lieu de prendre simplement pour valeur d'une •quantité de chaleur le résultat brut d'une détermination calorimétrique, fassent subir a cette détermination des corrections variées, compliquées, sur la valeur desquelles leurs avis peuvent se partager? N'est-ce pas parce qu'en réalité ils raisonnent sur une certaine quantité de chaleur abstraite, idéale, dont la notion existe plus ou moins nette, plus ou moins consciente dans leur esprit; parce que les propriétés qu'ils attribuent plus ou moins confusément à cette quantité de chaleur idéale justifient l'emploi du calorimètre •comme instrument de mesure approchée des quantités de chaleur; parce qu'en raisonnant sur cette quantité de chaleur idéale, ils reconnaissent la possibilité d'accroître par des corrections la précision de cette mesure? Les soi-disant définitions modernes de la quantité de chaleur sont-elles autre chose que des exemples concrets où se trouve impliquée une abstraction ? Mais ne faudrait-il pas une analyse minutieuse pour dégager cette idée des exemples où elle est enveloppée et pour en donner une définition claire ? Si les physiciens qui s'imaginent n'introduire dans leurs raisonnements qu'une

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idée concrète ont, en réalité, dans l'esprit, une notion abslraite de la quantité de chaleur à laquelle ils pensent nécessairement, mais inconsciemment, alors qu'ils ne croient parler que de la grandeur mesurée par le calorimètre, que peut être cette notion confuse, indécise, latente, sinon un résidu des théories que l'on croit avoir entièrement abandonnées, un reste de l'hypothèse du lluide calorifique ou des suppositions mécaniques? Aura-t-on vraiment chassé de la science ces hypothèses, tant qu'on n'aura pas donné, de la notion de quantité de chaleur, une définition claire et générale qui ne fasse aucun appel implicite et inaperçu à des suppositions aujourd'hui douteuses ou condamnées? »
La quantité de chaleur est définie par la nouvelle Energétique de telle manière que la loi d'équivalence entre la chaleur et le travail soit une conséquence immédiate de cette définition. Aussitôt, d'ailleurs, que cette définition a été posée, on en voit aisément apparaître d'importants usages; elle montre tout de suite comment une étroite particularisation de la Science qui se construit redonnera l'ancienne Mécanique rationnelle;cette Mécanique, ce sera l'Kncrgétiquc de systèmes où ne se produit aucun changement qui ne se réduise au mouvement local, et où nulle modification réelle ne peut dégager de chaleur.
Aussitôt qu'on voudra franchir les bornes si resserrées de la Mécanique îationnelle, on verra la notion de température apparaître et se distinguer, par le rôle qu'elle joue, de toutes les autres propriétés physiques. Voici, en effet, les postulats que l'Energétique est contrainte de réclamer :
On peut définir l'état d'un système en se donnant, d'une part, l'état abstraction faite des températures, et, d'autre part, la température en chaque point; on peut, en outre, effectuer ce départ de telle manière qu'un changement de distribution des températures, lorsqu'aucun autre changement d'état ne l'accompagne, n'entraîne aucun travail des actions extérieures, quels que soient les corps en présence desquels le système est placé.
La possibilité d'une telle définition normale de l'état d'un système fait déjà jouer à la température un rôle exceptionnel. A la définition normale d'un système correspond une certaine capacité calorifique, la capacité calorifique normale.
Nous devrons alors introduire (207 ; 5, t.I; 9, t. I) en notre Energétique le principe que voici : Toute capacité calorifique normale est essentiellement positive.
Ce principe équivaut évidemment à la proposition suivante : Si un

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système a reçu une définition normale, pour élever la température de ce système sans lui faire éprouver aucun changement d'état, il faut le contraindre à absorber de la chaleur.
« Cette proposition justifie (9, t. I), dans un cas particulier, la dénomination de quantité de chaleur; jusqu'ici, en effet, la notion que ce nom désigne se trouvait sans aucun lien avec celle que le mot chaleur désigne dans le langage vulgaire; cette dernière notion trouve son équivalent théorique dans l'idée de température. La proposition précédente établit un rapprochement entre une élévation de température (échauffement) et une absorption positive de chaleur (chauffage) ,• elle montre que pour échauffer en tout ou en partie un système normalement défini, sans lui faire subir aucun changement d'état, il faut le chauffer.
» Helmholtz, qui a signalé le premier l'importance de la notion de variables normales, est aussi le premier qui ait explicitement formulé la proposition précédente; toutefois, il ne paraît pas qu'il l'ait regardée comme un postulat autonome; il semble avoir pensé qu'elle se pouvait déduire du principe de Carnot. »
C'est bien un postulat autonome que cette proposition; d'aucune manière on ne la saurait déduire des autres hypothèses de l'Energétique ; il est convenable, croyons-nous, de lui donner le nom de postulat de Helmholtz, encore que l'illustre physicien n'en ait pas pleinement reconnu le caractère irréductible.
De ce postulat, d'ailleurs, le rôle est capital dans la constitution de l'Energétique ; à chaque instant, on est conduit à l'invoquer.
Le principe de Carnot ne peut se justifier que l'on n'ait accompli quelques tâches préliminaires assez délicates; de ce nombre est la définition de la réversibilité d'une modification. Les fondateurs de la Thermodynamique avaient introdviit d'une manière fort sommaire la notion de modification réversible; aussi, nombre de géomètres, épris de clarté et de rigueur, mis en méfiance par cette notion insolite, se sont-ils longtemps tenus à l'écart de la théorie de la chaleur ; leurs scrupules étaient fort légitimes ; il était juste de leur donner satisfaction (i5a; 206; 5, t. I; 6; 7; 9, t. I).
Pour justifier le principe de Carnot, deux postulats ont été proposés, l'un par R. Clausius, l'autre par William Thomson. Ces deux postulats, on les a souvent regardés comme équivalents, comme également capables de conduire à la célèbre proposition de Sadi Carnot; la vérité est que chacun d'eux, pris isolément, n'a pas entièrement ce pouvoir (i5a; 5, t. I; 9, t. 1);

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il laisse échapper un cas exceptionnel; mais ils se complètent l'un l'autre et, par leur ensemble, forment une base solide au principe de Carnot.
Par le théorème de Carnot, par la notion de température absolue qui le complète, l'Energétique est en possession de tous les principes qui lui sont nécessaires pour développer la Statique générale. Sans peine, les équations de cette Statique s'établissent (1^7 ; 207; 5, t. I; 9, t. I), assez complètes- pour contenir, a titre de corollaires, toutes les relations que les physiciens avaient rencontrées jusqu'alors en étudiant divers cas particuliers. Les fonctions caractérisliques, dont F. Massieu avait donné les premiers exemples, fournissent, par des procédés réguliers, toutes ces équations.
De ces équations nous ne dirons qu'un mot : S'il faut n variables, hors la température, pour définir normalement un système, la Thermodynamique nous apprend à former n équations d'équilibre de ce système ; il en résulte que, pour déterminer l'état d'équilibre de ce système, il ne suffit pas, en général, de donner les actions extérieures qui le sollicitent; il faut encore en connaître la température ou posséder quelque condition qui équivaillc à cette connaissance. Cette remarque qui passerait presque inaperçue si l'on ne traitait que de Statique, entraîne, en Dynamique, les plus graves conséquences.
L'Energétique, en effet, ne se propose pas de gouverner seulement les équilibres des systèmes divers, mais encore leur mouvement. Une fois en possession de la Statique générale, il lui faut édifier une Dynamique générale.
Pour passer de la Statique générale à la Dynamique générale, il semblerait naturel d'user du théorème de Dalembert; partout où, en Statique, figurait le travail virtuel des actions extérieures, on ajouterait, en Dynamique, le travail virtuel des actions d'inertie. La Dynamique que l'on construirait ainsi trouverait bientôt, dans l'observation des mouvements auxquels on prétend l'appliquer, de flagrants démentis. La méthode de Dalembert doit elre complétée; au travail virtuel des actions d'inertie, il faut joindre le travail virtuel des résistances passives ou actions de viscosité (207; 194 ; 9, t. II). Ces actions ne dépendent pas simplement de l'état du système ; elles dépendent encore de ses vitesses, et non seulement des vitesses des mouvements locaux par lesquels se déplacent les masses qui le composent, mais encore des vitesses avec lesquelles varient ses propriétés les plus diverses, propriétés chimiques, électrisation, aimantation etc. Une proposition les caractérise : en aucune modification réelle, le travail qu'elles effectuent n'est positif. Ce que Navier et ses continuateurs ont dit des fluides visqueux, ce que W. Thomson, P. G. Tait et, surtout, Lord Rayleigh ont écrit touchant les

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résistances passives en général, aide à formuler complètement le principe de Dalembert complété par la considération des actions de viscosité.
La Dynamique ainsi constituée se tient entre deux formes limites; elle peut, en certains cas, se rapprocher extrêmement de l'une ou de l'autre de ces formes. En certains systèmes, les actions de viscosité sont négligeables; les actions d'inertie sont seules à considérer dans l'application du principe de Dalembert, qui reprend alors sa forme primitive ; la Dynamique générale se ramène à la Dynamique dont Galilée et Newton ont posé les principes. En d'autres systèmes, au contraire, les actions d'inertie sont insignifiantes; seules, les actions de viscosité jouent un rôle essentiel dans la formule de Dalembert généralisée ; la Dynamique que l'on obtient alors ne ressemble plus à celle de Galilée et Newton, à celle où l'accélération est proportionnelle à la force; elle rappelle bien plutôt l'antique Dynamique d'Aristote, où la vitesse d'un changement est proportionnelle à l'action qui produit ce changement; or, cette dernière Dynamique limite est celle dont le chimiste est appelé à user en la plupart des circonstances.
L'une des premières tâches que la Dynamique générale nous permet d'aborder, c'est la démonstration des inégalités de Clausius, si célèbres, mais en même temps si débattues.
Lorsque le système en mouvement est, a chaque instant, porté en tous ses points à la même température, ou bien encore lorsqu'il est formé de plusieurs parties, indépendantes les unes des autres, dont chacune est ainsi faite, la tâche s'accomplit aisément; la définition générale de la quantité de chaleur et le signe constant attribué au travail réel de la viscosité fournissent aussitôt, pour ainsi dire, les inégalités que l'on se propose de justifier (207).
Le problème devient plus ardu si les parties inégalement chaudes sont contiguës les unes aux autres. En ce cas, M. E. Jouguet avait donné une élégante démonstration des inégalités qui généralisent celles de Clausius; il admettait, au sujet des échanges de chaleur, un postulat dont Henri Poincaré avait usé.. Malheureusement, ce postulat ne peut être regardé comme absolument général (269; 9, t. I); il tombe en défaut, par exemple, au sein d'une masse anisotrope où la chaleur se transmet par conductibilité. La théorie de la conductibilité, il est vrai, permet aussitôt de relever ce qu'elle a jeté bas; si, sur le système étudié, tout échange de chaleur se fait conformément à cette théorie, les inégalités de Clausius sont véritables (2G7; 9, t. I). Mais n'est-il pas fâcheux que la portée de ces inégalités se trouve restreinte par cette condition : La chaleur se propage exclusivement par conductibilité? Heureusement,

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celte restriction peut, à son tour, être levée. La théorie de la conductibilité repose sur ce postulat, que l'on peut regarder comme un des aspects do celui que Clausius avait énoncé sous une forme trop vague : Qu'une masse soit terminée par une surface isotherme et qu'en cette masse les points infiniment voisins de la surface soient tous plus chauds que les points mêmes de la surface; cette masse, assurément, dégage de la chaleur. Or, il se trouve (122, 123) que ce postulat suffit directement à justifier les inégalités dont découlent celles de Clausius, sans qu'il soit besoin d'emprunter l'intermédiaire de la théorie de la conductibilité.
Nous venons de citer le nom de M. Jouguet; qu'on nous laisse dire quels secours les travaux de ce physicien ont apportés aux nôtres, au cours de cette laborieuse construction de la Dynamique générale; ils nous ont donné en abondance les suggestions fructueuses et les critiques profitables ; nous n'essayerons pas, en cette rapide analyse, de démêler ce que nous leur devons; mais ce n'est point que nous l'ayons oublié.
Le principe de Dalembert généralisé permet d'écrire les équations du mouvement d'un système, ou mieux toutes celles de ces équations que fournit l'Énergétique générale
L'Energétique, en effet, ne fournit pas toutes les équations qui sont nécessaires pour l'étude du mouvement d'un système. La Statique générale donnait une équation de moins qu'il n'en fallait pour déterminer l'état d'équilibre pris par un système sous des actions extérieures données ; une hypothèse particulière devait fixer la valeur de la température. En appliquant le principe de Dalembert généralisé, on ne fait pas disparaître ce caractère (2, t. I). « On obtient ainsi des équations qui définissent les variations de tous les paramètres dont dépend l'état du système, sauf de la température; les variations de. la température devront, dans chacun des cas que nous étudierons, être fixées au moyen de quelque hypothèse particulière. »
On peut concevoir (266; 9, t. H), il est vrai, des systèmes doués de la propriété que voici : Le changement d'état de ces systèmes peut être étudié sans qu'on ait à se soucier de la loi selon laquelle varie la température de chacune de leurs parties, sans qu'on ait, par conséquent, à invoquer aucune équation de mouvement étrangère a l'Energétique générale ; c'est seulement après que l'on aura étudié le changement de l'état, abstraction faite des températures, et si l'on veut savoir, en outre, comment varient ces températures, que l'on aura à invoquer quelque hypothèse nouvelle.

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Ces systèmes-là sont ceux que marque ce caractère thermodynamique : Toute modification à température constante est, pour eux, une modification à entropie constante, et inversement; d'où le nom de systèmes isothermo- isentropiques qui leur a été donné ; un solide dont la compressibilité et la dilatation seraient négligeables, mais dont la température serait variable, en fournirait un exemple approché. Les systèmes isothermo-isentropiques se rencontrent à chaque instant, en Energétique, à titre d'exceptions aux théorèmes généraux.
Pour tout système qui n'est pas isothermo-isentropique, la détermination de la loi suivant laquelle varient les températures ne se sépare pas de la détermination de la loi suivant laquelle varie l'état abstraction faite des températures; les deux problèmes sont enchevêtrés l'un dans l'autre de telle manière qu'ils n'en font plus qu'un ; ce problème, qui est la détermination du mouvement complet du système, il faudra, pour l'aborder, adjoindre une relation supplémentaire aux équations fournies par l'Energétique ; ou mieux il faudra donner autant de relations supplémentaires qu'il y a, sur le système, de températures variables indépendamment les unes des autres.
Ces relations suplémentaires, on les tirera de postulais étrangers à ceux qui portent l'Energétique générale, par exemple de ceux qui servent à constituer la théorie de la conductibilité thermique. Par. là, la théorie de la conductibilité, qui demeurait, pour ainsi dire, bannie du domaine de l'Energétique, se trouve maintenant appelée par celle-ci, à titre d'auxiliaire indispensable, qui la suppléera en une tâche dont elle n'est pas capable.
Les conclusions auxquelles aboutira la Dynamique générale dépendront à un haut degré, cela va de soi, de la forme qui aura été attribuée aux relations supplémentaires ; de là des problèmes, de là des discussions dont la Dynamique classique n'avait pas à se soucier.
En Dynamique classique, l'accroissement que la force vive d'un système éprouve au cours d'une modification, diminué du travail accompli par les forces extérieures, égale la diminution éprouvée par le potentiel des forces intérieures. En Dynamique générale, peut-on, à chaque élat d'un système, faire correspondre une grandeur, une énergie utilisable, dont la diminution, en une modification réelle, sera au moins égale à l'accroissement de la force vive, diminué du travail externe? La réponse qu'il convient de faire à celte question dépend de la façon dont les relations supplémentaires auront été choisies (212; 9, t. II).
S'agit-il, par exemple, d'un système dont la température est, à chaque

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instant, uniforme? Pour qu'il admette une énergie utilisable, il faut que la* relation supplémentaire assigne à la température une valeur invariable, ou bien encore qu'elle établisse une constante égalité entre l'entropie et une- fonction de la température.
Un système dont la température varie d'un point a l'autre admettra une énergie utilisable si la surface qui le limite est maintenue à une température uniforme et constante, et cette énergie utilisable aura une forme découverte par M. Gouy; il admettra encore une énergie utilisable s'il est contenu dans une enceinte imperméable à la chaleur.
Les diverses circonstances où le système étudié admet une énergie utilisable sont aussi les seules où l'Energétique soit en état d'en étudier le' mouvement avec quelque détail.
Pour qu'elle puisse, par exemple, aborder l'étude de la stabilité de l'équilibre (9, t. Il), il faudra que le système soit assujetti à des relations supplémentaires telles qu'il existe une énergie utilisable ; il faudra aussi que les actions extérieures dépendent d'un potentiel, li énergie balistique, somme de l'énergie utilisable et du potentiel externe, aura alors cette propriété : Sa diminution au cours d'une modification réelle quelconque sera au moins égale à l'accroissement que cette même modification fait éprouver à la force vive.
Cette énergie balistique joue, dans la théorie générale de l'équilibre stable, le rôle que la Mécanique assigne au potentiel des forces dans la théorie- plus restreinte qu'elle développe. L'Energie balistique est-elle minimum en un certain état du système? C'est assurément un état d'équilibre stable. La proposition s'établit par une démonstration imitée de celle qu'en Mécanique ont donnée Lagrange et Lejeunc-Dirichlet. Mais la nécessité de la condition supplémentaire, que le mouvement du système doit vérifier pour qu'il existe une énergie balistique et que le théorème énoncé soit véritable, vient compliquer les raisonnements ; le mouvement du système troublé lui doit être soumis, mais la perturbation initiale la viole peut-être; de là, dans la démonstration, de minutieuses précautions dont la Mécanique n'avait que faire.
La Mécanique, en outre, se borne, en ce problème, à considérer un système dont un nombre fini de grandeurs variables suffit à déterminer l'état; la plupart des systèmes que l'Energétique souhaite d'étudier se composent d'une infinité d'éléments, et l'état de chacun de ces éléments dépend de plusieurs grandeurs; de là, de nouvelles difficultés; à ces systèmes continus, la méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet ne saurait s'étendre

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si l'on ne définissait d'une manière nouvelle les mots : infiniment voisin, minimum, équilibre stable.
En Mécanique, le théorème de Lagrange et de Lejeunc-Dirichlct fait seulement connaître une condition qui suffit à assurer la stabilité de l'équilibre; on sait quels efforts ont été faits pour formuler avec certitude des conditions nécessaires, et quels succès M. Liapounoff et M. Hadamard ont obtenus dans cette voie. Les démonstrations de ces auteurs supposent l'absence d'actions de viscosité et, malheureusement, ne se laissent pas étendre au cas où ces actions existent. Tout ce qu'il est, jusqu'ici, permis ■d'affirmer (84. 2^7; 9, t. II), en ce cas général, se trouve résumé dans le théorème suivant : Si, en un certain état, l'énergie balistique du système est un maximum, reconnaissable à ce fait que les termes du second degré, dans le développement en série de Taylor, donnent une forme définie négative, l'état considéré ne peut être un état d'équilibre stable.
Si l'on veut, pour des systèmes affectés de viscosité, retrouver des théorèmes tout semblables à ceux que M. Liapounoff et M. Hadamard ont •établis pour des systèmes non visqueux (85, 247; 9, t. II), il faut laisser de côté toute action d'inertie; cela sera permis si tous les éléments du système gardent une position invariable au cours du changement d'état que l'on étudie, ou bien encore si l'on est convenu, comme il arrive presque toujours en Mécanique chimique, de ne point tenir compte de leurs déplacements.
N'insistons pas sur les perfectionnements de détail qui ont pu être apportés à la théorie de la stabilité de l'équilibre relatif (70, 7/1, 2i5, 216, 217 ; 9, t. II), et terminons par cette réflexion : Lorsqu'à propos d'un problème déterminé, celui de la stabilité de l'équilibre par exemple, on compare les raisonnements de la Mécanique rationnelle à ceux de l'Energétique, on voit que la plus grande généralité de celle-ci s'achète au prix d'extrêmes difficultés ; il n'est pas douteux, cependant, que la Dynamique dite générale dont nous venons de parler ne soit encore, des mouvements naturels, qu'une image •extraordinairement grossière et simplifiée à l'excès.
II. Mécanique des corps fluides.
Nous avons sommairement indiqué comment et jusqu'à quel point 'l'Energétique était parvenue à codifier ses principes généraux. Passons, maintenant, en une revue rapide les principales applications qu'elle a «tentées de ces principes.

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Les fluides homogènes et compressibles apparaissent comme les systèmes les plus simples qu'ait à considérer cette Mécanique généralisée. Elle y trouve, et dans l'Hydrostatique même, nombre de problèmes à résoudre.
Lorsqu'elle suppose l'existence de forces entre les éléments d'un fluide dont elle étudie l'équilibre, la Mécanique admet, en général, que chacune de ces forces est le produit des masses des deux éléments entre lesquels elle s'exerce et d'une fonction de leur distance; ainsi en est-il dans la théorie de l'attraction universelle et dans la théorie de la capillarité. Cependant, dans le désir d'expliquer la figure de la queue des comètes, Roche, puis Faye et Résal avaient été amenés à considérer d'autres forces, d'un type plus général; elles dépendaient des densités des deux éléments entre lesquels elles s'exercent.
Que la figure de la queue des comètes doive ou non s'expliquer par l'intervention de forces de ce genre, il n'est nullement absurde, en tout cas, de concevoir des fluides où elles s'exerceraient; mais l'Energétique montre (i5o) que les lois de l'équilibre de tels fluides présentent des complications jusqu'alors insoupçonnées ; ainsi les surfaces d'égale pression, les surfaces d'égale densité et les surfaces d'égale valeur de la fonction potentielle y forment trois familles de surfaces distinctes les unes des autres; au contraire, ces trois familles de surfaces n'en font plus qu'une au sein des fluides qu'étudie l'Hydrostatique ordinaire.
"Lors même qu'on laisse de côté la considération de ces actions non- newton iennes, on trouve encore, dans le champ de l'Hydrostatique, nombre de propositions à glaner. Les actions qu'éprouve un solide partiellement immergé dans un fluide n'avaient pas, en tenant compte de la capillarité, été complètement déterminées ; ces actions se réduisent à une résultante et à un couple ; dans le cas où la seule force extérieure qui agisse sur les éléments du fluide est la pesanteur, la résultante avait été déterminée par Laplace, Poisson, G. Kirchhoff, É. Mathieu; l'évaluation du couple avait été laissée de côté. Prenant, pour force extérieure, une force dépendant d'une fonction potentielle quelconque, on peut (i5i) déterminer entièrement la résultante et le couple ; dans le cas particulier où la force extérieure se réduit à la pesanteur, l'action du fluide sur le corps solide se réduit à la poussée verticale déterminée par Laplace, Poisson et É. Mathieu.
L'Energétique apporte à l'Hydrodynamique des lumières nouvelles; mais ces lumières ont surtout pour effet de mieux faire voir les difficultés extrêmes de cette théorie.

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Considérons, tout d'abord, les fluides exempts de viscosité.
La plupart des développements de l'Hydrodynamique sont, pour les fluides exempts de viscosité, subordonnés à la restriction suivante : Il existe une fonction A telle que les équations de l'Hydrodynamique puissent se mettre sous la forme
à A „ à A ' d A „
dx dy dz
où gx, gy> gz sont les composantes de l'accélération.
Or cette restriction ne se trouve vérifiée que dans certains cas particuliers que l'on peut distinguer et classer (63, 12).
La plupart des théorèmes dits généraux de l'Hydrodynamique ne sont établis que dans les circonstances où il existe à la fois une énergie utilisable et une fonction A ; ces circonstances, peu nombreuses, sont les suivantes :
i° Le fluide est homogène et incompressible;
2° Le fluide est isothermique, c'est-à-dire qu'il est homogène, compressible, et qu'il est, en tous ses points, porté à une même température maintenue invariable pendant toute la durée du mouvement ;
3° Le fluide est entropique, c'est-à-dire que l'entropie spécifique en chaque point est liée à la température en ce point par une relation qui demeure la même dans toute l'étendue du fluide et à tout instant.
Cette dernière catégorie comprend, en particulier, le cas où le fluide est isentropique, c'est-à-dire où le fluide se meut, à partir d'un état initial homogène, de telle sorte que l'entropie de chaque masse élémentaire demeure invariable.
De cette soi-disant généralité, que restreignent des bornes singulièrement étroites, nous devons nous contenter dans la plupart des théories de l'Hydrodynamique; il nous en faut contenter, en particulier, dans l'étude de la stabilité de l'équilibre des fluides soumis seulement à des forces extérieures (86, 218).
Pour les divers cas que nous venons d'énumérer, il est possible d'indiquer les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'énergie balistique soit minimum dans un état donné; un tel minimum est toujours, d'ailleurs, un minimum .absolu. Ces conditions suffisent à assurer l'équilibre du fluide.
La recherche des conditions nécessaires est beaucoup plus malaisée; la méthode de M. Liapounoff et de M. Hadamard n'a pu être étendue, en gardant toute sa rigueur, au problème hydrodynamique; pour la généraliser

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à ce point, il a fallu lui adjoindre un postulat des petits mouvements qui se peut formuler ainsi :
Si un système est animé d'un mouvement infiniment petit, les diverses grandeurs variables qui définissent ce mouvement vérifient certaines équations aux dérivées partielles ; ces équations ne diffèrent que par des infiniment petits d'ordre supérieur des équations dites des petits mouvements; donc il existe des intégrales des équations des petits mouvements dont ces grandeurs elles-mêmes ne diffèrent que par des infiniment petits d'ordre supérieur; ces intégrales sont celles qui correspondent aux mêmes écarts initiaux et aux mêmes vitesses initiales que le mouvement infiniment petit considéré.
Intuition bien séduisante, a coup sûr, mais, cependant, simple intuition, ce postulat ôte le caractère de la rigueur infaillible à toute démonstration qui l'invoque.
De ce postulat non démontré nous avons, après tant d'illustres géomètres, maintes fois usé; il nous a permis, en particulier, d'étudier les petits mouvements pendulaires des fluides dans les divers cas que nous avons énumérés ; toujours, les conditions qui suffisent à assurer la stabilité de l'équilibre suffisent aussi à rendre réelles les périodes de ces mouvements.
Cette étude de la stabilité de l'équilibre des fluides est une introduction naturelle à l'étude de la stabilité des corps flottants.
La stabilité d'équilibre d'un solide qui flotte sur un liquide homogène incompressible et pesant avait été étudiée, tout d'abord, par Bouguer, qui avait formulé la règle célèbre du métacentre. L'abbé Bossut et Euler s'étaient attachés à perfectionner l'analyse de Bouguer. Admettant le postulat des petits mouvements, ils avaient formé les équations des oscillations pendulaires d'un flotteur et déterminé les conditions qui rendent réelles les périodes de ces oscillations ; mais pour calculer les pressions du liquide sur la carène immergée, ils avaient usé des règles de l'Hydrostatique, au lieu des règles de l'Hydrodynamique qui, seules, eussent été d'un emploi légitime.
Cette erreur de méthode leur fut vivement reprochée par Clebsch. Celui-ci indiqua par quelle voie, seule logique, les mouvements pendulaires d'un flotteur devaient être étudiés. La condition de réalité des périodes ne se réduisait aucunement à celle que Bossut et Euler avaient indiquée ; la règle du métacentre devait être considérée comme erronée.
Or, cette règle du métacentre, Bravais, puis M. Guyou parvenaient à l'établir par la méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet ; elle fait connaître les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il y ait minimum du potentiel

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des forces appliquées au système. Les deux méthodes propres à traiter de la stabilité semblaient donc, ici, se contredire l'une l'autre.
En même temps, le problème de la stabilité des corps flottants s'était enrichi d'une généralisation ; les besoins de la pratique avaient conduit à étudier la stabilité d'un flotteur qui porte un chargement liquide ; on possédait des conditions qui assuraient le minimum du potentiel du système ; on n'avait pas démontré que l'existence du minimum exigeât ces conditions.
Le problème de la stabilité de l'équilibre des flotteurs offrait donc à l'Énergétique une occasion d'essayer ses méthodes; mais pour que le problème ne fût pas simplement du ressort de l'ancienne Mécanique, il fallait le généraliser; au liquide incompressible et pesant, il fallait substituer un fluide compressible suivant une loi quelconque, et soumis à des actions extérieures dérivant d'un potentiel quelconque.
11 arrive souvent qu'en généralisant une question, on fait mieux apparaître l'élément essentiel de la solution. C'est ce qui advient ici. A un déplacement virtuel donné au flotteur correspondent une infinité de déplacements virtuels de la masse fluide ; mais, parmi eux, il en est un qui fait, moins que tout autre, croître l'énergie balistique du système ; c'est le déplacement associé. Pour que l'énergie balistique soit minimum dans un état donné, il faut et il suffit qu'elle croisse toutes les fois qu'on impose au solide un déplacement virtuel quelconque, et au fluide le déplacement virtuel associé. Cette condition se ramène aussitôt à exprimer qu'une certaine forme quadratique de six variables est une forme définie positive, ou encore qu'une certaine équation du sixième degré a toutes ses racines réelles et positives. Si le fluide est un liquide incompressible, pesant et indéfini, on retrouve la règle des métacentres (208, 211, 2^8).
La méthode des déplacements associés s'applique également au problème du flotteur qui porte un chargement fluide ; qu'une certaine forme quadratique de six variables soit une forme définie positive, c'est encore ici la condition nécessaire et suffisante pour que l'énergie balistique du système soit minimum ; si les fluides sont des liquides incompressibles et pesants, on retrouve la condition qui était déjà connue, au moins à titre de condition suffisante (270, 209, 211).
Enfin, la méthode des déplacements associés permet de résoudre l'apparente contradiction soulevée par Clcbsch (220).
On peut former les équations qui régissent les petits mouvements pendulaires d'un corps solide flottant sur un fluide compressible quelconque

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soumis à des forces quelconques. Les périodes des oscillations pendulaires du système sont en nombre illimité; elle ne se réduisent aucunement aux six périodes que l'on obtiendrait si l'on employait les règles de l'Hydrostatique, au lieu des règles de l'Hydrodynamique, pour calculer les pressions du fluide sur le solide; par là, l'observation de Clebsch se trouve justifiée et généralisée. Mais pour que toutes ces périodes soient réelles, il faut et il suffit que l'équation du sixième degré dont nous avons parlé il y a un instant ait toutes ses racines positives. Nous retrouvons bien ainsi, a titre de condition suffisante pour assurer la stabilité de l'équilibre, la condition qu'avait fournie la méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet. De plus, nous lui pouvons donner le titre de condition nécessaire, du moins si nous admettons le postulat des petits mouvements.
Ce résultat rétablit un parfait accord entre les divers procédés par lesquels on peut discuter la stabilité de l'équilibre des corps flottants. Nombre de propositions y peuvent être jointes touchant la détermination des diverses périodes des oscillations pendulaires du flotteur, leur comparaison avec les périodes que donne la substitution des pressions hydrostatiques aux pressions hydrodynamiques, enfin leur comparaison avec les périodes, plus voisines des véritables, selon lesquelles oscillerait un système fictif que les déplacements associés permettent de définir.
Si l'Hydrodynamique des fluides non visqueux présente d'effrayantes complications aussitôt qu'on la veut prendre d'une manière un peu générale, on doit penser que ces complications deviendront presque désespérantes lorsqu'on tiendra compte de la viscosité du corps. N'insistons pas sur le peu qu'il nous a été donné de faire pour atténuer ces difficultés; arrêtons- nous seulement un instant sur les effets de la viscosité au sein d'un fluide dont l'état diffère très peu de l'état critique (81, 17).
Au voisinage de l'état critique, la dérivée isothermique de la densité par rapport a la pression est infinie; la théorie du mouvement des fluides visqueux entraîne alors la conclusion suivante :
« La densité d'un élément fluide varie avec une extrême lenteur bien que sa valeur diffère notablement de la valeur qui conviendrait à l'équilibre dans les conditions de température et de pression où se trouve cet élément.
» Dès lors, rien n'empêche que l'on observe au sein du fluide des états de quasi-équilibre ; en un tel état, les trois composantes de la vitesse sont très petites en chaque point et à chaque instant ; cependant la densité en ce point et à cet instant diffère notablement de celle que l'équation d'équilibre

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ferait correspondre à la température et à la pression qui régnent en ce point et à cet instant. »
Les équations qui régissent ces mouvements lents et ces variations lentes de densité sont toutes semblables k celles qui régissent un autre phénomène physique, en sorte que ce dernier phénomène peut être cité comme un modèle du premier. Voici quel est ce phénomène appelé à servir de modèle :
Dans un liquide incompressible et visqueux, un corps a été dissous; la concentration a, pour les divers éléments matériels, des valeurs très différentes, et comme la densité est fonction de la concentration, il en est de même de la densité ; on suppose que le corps dissous se diffuse très lentement dans le liquide. Les quasi-équilibres qui se produisent en une telle solution visqueuse et mal brassée sont régis par des équations toutes semblables à celles dont dépendent les quasi-équilibres d'un fluide au voisinage de l'état critique.
« Tous ceux qui ont observé, au sein d'un fluide, les stries et les traînées qui se manifestent au voisinage de l'état critique, qui ont observé également les mouvements qui se produisent au sein d'une dissolution de concentration très peu uniforme, ont pu remarquer l'extrême ressemblance de ces phénomènes. L'analyse précédente précise cette analogie. »
De nombreux observateurs ont fixé leur attention sur les phénomènes dont nous venons de parler; seul, à notre connaissance, M. Gouy en a nettement aperçu et mis en évidence le caractère de quasi-équilibres. Pour les expliquer, on a imaginé d'attribuer une constitution compliquée aux gaz ainsi qu'aux vapeurs ; ces suppositions étaient parfaitement inutiles ; il suffisait d'analyser d'assez près les équations, connues depuis longtemps, du mouvement des fluides visqueux.
L'aisance et la généralité avec lesquelles il est possible de le résoudre complètement distinguent, des autres problèmes d'Hydrodynamique, le problème de la propagation des ondes au sein des fluides.
On sait comment Ghristoffel et Hugoniot ont donné un sens précis au mot onde, qui avait, avant eux, des significations multiples et mal définies; leurs procédés permettent de déterminer aisément, dans une foule de cas, la vitesse avec laquelle une onde se propage.
De bonne heure, la puissance de cette méthode avait attiré notre attention (2, t. I). Nous avions été amené à définir les ondes des divers ordres (285) et k en exprimer les vitesses de propagation k l'aide de formules où

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n'intervinssent que des invariants (62). A ce moment, M. Hadamard mettait la méthode d'Hugoniot sous une forme extrêmement simple et aisée à manier. Il était tentant d'appliquer l'instrument ainsi aiguisé à l'étude de la propagation des ondes dans les fluides.
Pour étudier la propagation du son dans les gaz, on s'était borné, en général, à discuter les deux hypothèses extrêmes de Newton et de Laplace; le mouvement était supposé isothermique ou bien il était supposé adiaba- tique ; les cas intermédiaires demeuraient inexplorés. La méthode énergétique n'exigeait pas qu'on laissât, dans la suite des cas explorés, la moindre lacune. •
Dans un fluide, toute onde du premier ordre par rapport à la vitesse est purement transversale ou purement longitudinale. Transversale, elle ne se propage pas; elle sépare toujours les deux mêmes masses fluides. Longitudinale, elle ne peut se présenter qu'en un fluide compressible; elle se propage alors avec une vitesse différente selon que le gaz conduit la chaleur ou qu'il ne la conduit pas; dans le premier cas, sa vitesse est donnée par la formule de Newton; dans le second cas, elle l'est par la formule de Laplace (72, i3).
Les propositions que nous venons d'énoncer pour les ondes du premier ordre s'étendent aux ondes d'ordre quelconque.
Passons aux fluides visqueux où la propagation des ondes n'avait jamais fait l'objet d'aucune étude.
Et d'abord, en un fluide visqueux, on ne peut observer aucune onde le long de laquelle les composantes de la vitesse soient discontinues, aucune onde de choc (68, 69, i3).
Puis, on peut formuler (66, 67, 73, i3) les conclusions suivantes qui épuisent le problème posé :
Appelons éléments du mouvement la densité p, la pression Tl, la température ï et les composantes u, v, w de la vitesse.
« Au sein d'un fluide visqueux, bon conducteur et incompressible, une surface le long de laquelle adhèrent deux masses fluides ne peut être surface de discontinuité pour aucun des éléments du mouvement.
» Au sein d'un fluide visqueux, la surface d'adhérence de deux masses peut être :
» Surface de discontinuité pour la densité p et la pression II si le fluide est compressible et bon conducteur ;
» Surface de discontinuité pour la pression II et la température T si le- fluide est incompressible et mauvais conducteur;

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» Surface de discontinuité pour la densité p, la pression II et la température ï si le fluide est compressible et mauvais conducteur.
» En un fluide visqueux, il est impossible d'observer une onde qui soit du premier ordre pour certains éléments du mouvement et d'ordre au moins égal à ï pour les autres, à moins que cette onde ne soit la surface de séparation de deux masses fluides qui restent les mêmes pendant toute la durée du mouvement.
» En un fluide visqueux qui est ou mauvais conducteur, ou compressible, ou à la fois compressible et mauvais conducteur, on peut observer des ondes qui soient du premier ordre par rapport à certains éléments du mouvement et d'ordre supérieur au premier pour les autres. Les deux masses fluides que sépare une telle onde restent les mômes pendant toute la durée du mouvement. Une telle onde présente, pour les diverses espèces de fluides, les caractères suivants :
» Fluides incompressibles et mauvais conducteurs. — L'onde, du premier ordre pour T et II, est d'ordre plus élevé pour u, v, w.
» 2° Fluides compressibles et bons conducteurs. — L'onde, du premier ordre pour p et II, est d'ordre plus élevé pour u, v, w et T.
» 3° Fluides compressibles et mauvais conducteurs. — L'onde, du premier ordre pour p, U et T, est d'ordre plus élevé pour u, v, w.
» Au sein d'un fluide visqueux, incompressible et bon conducteur, ■aucune surface ne peut être onde persistante du premier ordre pour l'un au moins des éléments du mouvement, et d'ordre égal ou supérieur à ï pour les autres. »
Ce que nous venons de dire au sujet des ondes du premier ordre peut, d'ailleurs, se répéter au sujet des ondes d'ordre quelconque. Partant, de quelque fluide que ce soit, visqueux ou non visqueux, nous savons maintenant dire quelles sortes d'ondes s'y peuvent rencontrer, si ces ondes s'y propagent ou non, enfin, dans le cas où elles se propagent, quelle en est la vitesse.
Parmi les conséquences que l'on peut établir en usant des théorèmes démontrés au sujet des ondes dans les fluides visqueux, signalons seulement celle-ci (78, 79, 16) :
« Au sein d'un liquide visqueux, en contact avec des solides fixes ou mobiles, il existe un domaine fini, contigu aux parois solides, où les coordonnées des divers points matériels ne sont pas exprimables en fonctions •analytiques du temps à partir de l'instant initial du mouvement. Ce domaine

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peut comprendre tout le fluide. S'il comprend seulement une partie du fluide, cette partie se compose des mêmes masses pendant toute la durée du mouvement.
» Cette proposition fondamentale a été découverte par M. Boussinesq; dans un cas très simple, M. Boussinesq a pu donner, sous forme finie, les lois du mouvement d'un liquide qui part du repos et qui demeure adhérent à une paroi solide; la solution obtenue est, en effet, non-analytique pour la valeur de t qui correspond au début du mouvement.
»I1 est permis de remarquer qu'aux difficultés que nous avons signalées, une solution, différente de celle qu'a proposée M. Boussinesq, aurait pu se présenter comme acceptable. On aurait pu imaginer que les coordonnées de chacun des points matériels du fluide situés à dislance finie des parois, solides s'exprimassent en fonctions analytiques de t à partir de l'instant initial du mouvement, et jusqu'à un certain instant; mais qu'en même temps, à l'instant initial du mouvement, une onde se détachât de la paroi solide et se propageât dans le fluide. Les rotations seraient alors, à un instant donné, nulles pour les points matériels que l'onde n'a pas encore atteints, et différentes de zéro pour les points matériels qu'elle a dépassés. En prouvant, dans la seconde partie de ces Recherches, qu'une onde ne pouvait se propager au sein d'un fluide visqueux, nous avons rendu cette opinion inacceptable et, partant, mis hors de doute l'interprétation proposée par M. Boussinesq. »
Au sein d'un fluide visqueux, quelle qu'en soit la viscosité, on ne peut observer la propagation d'aucune onde; comment se fait-il qu'au sein de l'air, dont la viscosité est très faible, mais n'est pas nulle, nous observions la propagation des ondes sonores ?
Lors même que nous regarderions, pour un instant, l'air comme absolument dénué de viscosité, nous nous heurterions encore à Une difficulté du même genre. Au sein d'un fluide conducteur, si faible qu'en soit la conductibilité, la vitesse de propagation est donnée par la formule de Newton; comment se fait-il que dans l'air, dont la conductibilité est très petite, mais non nulle, la vitesse du son soit donnée par la .formule de Laplace?
La réponse est aisée. Ge dont nous observons la propagation dans l'air, ce que nous nommons ondes sonores, ce ne sont pas de véritables ondes, surfaces sans épaisseur au travers desquelles les dérivées de la vitesse varieraient brusquement. Ce sont des couches très minces, dont l'épaisseur est très petite, comme le coefficient de conductibilité, comme les coefficients de

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viscosité sont très petits. Au travers d'une telle quasi-onde, les dérivées partielles de la vitesse varient très rapidement, mais sans discontinuité. Au sein d'un fluide peu visqueux et peu conducteur, une telle quasi-onde se comporte sensiblement comme une onde longitudinale véritable se comporterait au sein d'un fluide rigoureusement privé de viscosité et de conductibilité.
« Nous voyons par là que, dans l'air ou dans tout autre gaz très peu conducteur et très peu visqueux, on n'a jamais observé la propagation d'une onde proprement dite ; ce qui semble une onde à l'expérimentateur apparaît au mathématicien comme une quasi-onde.
» L'étude de la propagation du son avait si bien familiarisé les physiciens avec la notion d'onde et de vitesse de propagation d'une onde, que ce mode de propagation semblait à beaucoup d'entre eux le seul possible; il leur répugnait d'admettre que certaines propriétés, telle la température au sein d'une masse conductrice, pussent dépendre exclusivement de fonctions analytiques des coordonnées et du temps, en sorte qu'il n'y eût, dans l'acte de leur propagation, ni onde ni vitesse. Il est piquant de constater que ce mode de propagation est précisément celui qui convient au mouvement sonore dans l'air et que, même dans ce cas, l'existence d'ondes, l'existence d'une vitesse de propagation sont seulement des apparences et des approximations. »
La notion de quasi-onde joue un rôle essentiel dans l'étude des ondes de choc.
Comme l'air est visqueux, aucune onde de choc proprement dite ne s'y peut propager; mais comme il est très peu visqueux, il s'y peut propager une quasi-onde de choc, c'est-à-dire une couche très peu épaisse au travers de laquelle la vitesse varie très rapidement, sans être cependant discontinue.
Une telle quasi-onde de choc est soumise, en sa propagation, à toutes les lois que Riemann et Hugoniot ont établies pour les ondes de choc proprement dites ; mais elle est, en outre, astreinte à une condition nouvelle ; le passage de la quasi-onde au travers du fluide doit produire un accroissement presque soudain de l'entropie spécifique. Cette proposition a été énoncée d'abord par M. Jouguet, puis par M. Zemplén. M. Jouguet en a déduit des propositions remarquables sur le signe de la discontinuité qu'une quasi-onde de choc peut propager, particulièrement au sein d'un gaz parfait. Nous nous sommes efforcé (108, 109, 110, ni, 112, n3, 118) d'accroître encore en rigueur et en généralité les résultats que M. Jouguet avait atteints. ■

6a —
III. Mécanique des corps élastiques.
Green avait déjà obtenu les équations d'équilibre d'un corps élastique très peu déformé en admettant, pour ce corps, l'existence d'un potentiel interne et en usant du procédé des déplacements virtuels; la justification thermodynamique de cette méthode avait été donnée par William Thomson ; M. W. Voigt avait comparé les déformations élastiques adiabatiques aux déformations isotbermiques; si donc la Statique des milieux élastiques peu déformés continuait de poser au mathématicien des problèmes aussi beaux que difficiles, elle ne laissait plus à l'énergétiste que l'espoir de quelques glanes, telle une correction réclamée par certaines formules relatives aux chaleurs spécifiques (n4. n5; 9, t. I).
Les équations qu'il convient d'appliquer aux corps élastiques affectés de déformations finies avaient été données par Kirchhoff et par M. Boussinesq; longtemps, on n'en avait tiré aucun parti; mais MM. F. et E. Cosserat venaient d'attirer de nouveau l'attention sur ces formules, et M. Hadamard en avait usé pour établir un théorème très beau et tout à fait général sur la propagation des ondes au sein des milieux élastiques.
Pour écrire les équations du mouvement de tels milieux, M. Hadamard s'était servi du principe de Dalembert pris sous sa forme ordinaire. Il y avait intérêt à reprendre ce problème dynamique à l'aide du principe de Dalembert complété par l'introduction des actions d'inertie. Sans doute, on n'étudierait encore qu'un problème fictif, trop simplifié, extrêmement éloigné de la réalité; les déformations finies des corps élastiques entraînent toujours, à leur suite, des modifications permanentes que le physicien ne peut négliger. Mais, d'autre part, si l'énergétiste peut espérer la venue du jour où il lui sera permis de développer une théorie des modifications élastiques permanentes, il voit bien que pour rendre possible et hâter l'avènement d'un tel jour, il se doit familiariser, tout d'abord, avec l'étude de milieux où ces modifications permanentes feraient défaut, dussent ces milieux ne point sortir de l'idéal. Il semble, d'ailleurs, que l'étude dont nous allons parler trouve des exemples naturels en ces corps pâteux, très visqueux, qui peuvent éprouver de grandes déformations mais qui ne les sauraient retenir d'une manière permanente.
O. E. Meyer, par des considérations de Mécanique moléculaire, avait formé les équations des petit mouvements d'un milieu élastique et visqueux.

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-Si Ton excepte cette tentative, rien n'avait été fait pour déterminer, au sein d'un milieu élastique en mouvement, les lois des actions de viscosité. Les principes de l'Energétique permettent de poser ces lois; elles en fixent, en particulier, la forme dans le cas où le milieu étudié est vitreux, c'est-à-dire dans le cas où, avant déformation, il était isotrope (87, 88, 20).
Les équations du mouvement d'un milieu vitreux et visqueux étant obtenues d'une manière générale, on peut les particulariser par la supposition que les mouvements sont très petits; on trouve ainsi des équations (90, 21) dont celles de O. E. Meyer se déduisent par une particularisation, contestable d'ailleurs, des coefficients.
Les équations du mouvement d'un milieu vitreux peu déformé permettent d'étudier, par la méthode d'Hugoniot, la propagation des ondes au sein d'un tel milieu (91, 21). C'est ainsi que l'on obtient le résultat suivant, semblable à celui que nous avons trouvé dans le cas des fluides :
Il est impossible qu'une onde d'ordre n (n> 1) par rapport aux composantes u, v, w de la vitesse persiste au sein d'un milieu vitreux, doué de viscosité, très peu écarté de l'état initial et animé de mouvements très petits, si cette onde ne sépare pas constamment les deux mêmes parties du milieu.
En un milieu dénué de viscosité, les ondes se propagent; en un milieu vitreux, non visqueux et très peu déformé, une onde persistante correspond soit à une perturbation exclusivement longitudinale, soit à une perturbation exclusivement transversale; la vitesse de propagation d'une onde longitudinale n'est pas la môme que la vitesse de propagation d'une onde transversale; de plus, tandis qu'au sein d'un milieu non conducteur de la chaleur, cette dernière vitesse a même expression qu'au sein d'un milieu conducteur, la vitesse de propagation d'une onde longitudinale s'évalue diversement en ces deux sortes de milieux.
Au sein des milieux vitreux peu déformés, les lois de la propagation des ondes se trouvent ainsi établies d'une manière aussi complète qu'au sein des fluides.
Mais revenons aux équations des mouvements finis des corps élastiques et voyons ce qu'elles peuvent nous enseigner au sujet de la stabilité de l'équilibre de tels milieux (263, 265, 97, 22).
Il est naturel de limiter l'étude de l'élasticité aux milieux qui possèdent la propriété suivante :
Si, à une température T 0> une portion homogène d'un tel milieu est en équilibre dans un état où aucune force extérieure ne la sollicite, cet état

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d'équilibre sera stable pourvu que l'on maintienne invariable la température T 0 et que toute partie de la surface qui limite le -corps soit fixe ou soumise à une pression nulle.
Il s'agirait de découvrir les conditions qui sont nécessaires et suffisantes pour une telle stabilité.
Il est naturel de demander, d'abord, à la méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet, des conditions qui suffisent à assurer la stabilité.
Pour que l'énergie balistique du système, réduite ici a son potentiel interne, soit minimum, il faut et il suffit qu'une certaine forme quadratique œ (s,, s,, £ 3 , y it y 2 , y 3 ) des trois dilatations e it s. 2 , e s et des trois glissements y lt y. 2 , y 3 soit une forme définie positive. Dans le cas d'un milieu vitreux, cette condition se ramène, avec les notations de Lamé, aux deux inégalités
H > 0, 3 1 + 2 ix. > 0.
Mais ces conditions, suffisantes pour assurer la stabilité à l'équilibre dont nous venons de parler, sont-elles, en même temps, nécessaires à cet objet? La réponse affirmative est probable; et cependant, nous n'avons aucune démonstration qui nous autorise pleinement à la donner ; tout ce que nous pouvons faire, et à grand peine, c'est d'en justifier des parties et, pour ainsi dire, des lambeaux.
- Enonçons d'abord les propositions dont la démonstration se peut donner avec une entière rigueur. Voici la première :
Si, en un milieu cristallisé ou vitreux, la fonction <p (e,, e 2 , e 3 , y A , y 2 , %) est une forme définie négative, l'état d'équilibre considéré ne saurait être stable lorsque les diverses parties de la surface terminale sont maintenues immobiles.
La démonstration de cette proposition n'implique aucune hypothèse touchant les actions de viscosité ; ces actions pourraient être présentes ou absentes, elles pourraient aussi bien tendre à favoriser le mouvement qu'à l'empêcher, sans que la proposition cessât d'être exacte.
Ce théorème implique, en particulier, le suivant :
Si, en un milieu vitreux, on a, à la fois, les deux inégalités
p. < 0, 3 A + 2 n < 0,
l'état d'équilibre considéré ne peut, pour ce milieu, demeurer stable lorsqu'on suppose fixés les divers points de la surface qui le limite.

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Une autre proposition, également rigoureuse, ne concerne que les milieux vitreux ; la voici :
Considérons un milieu vitreux indéfini dont les régions infiniment éloignées sont maintenues immobiles. L'état initial de ce milieu ne pourrait sûrement pas être un état d'équilibre stable si l'on avait, à la fois, les deux inégalités
p < 0, X + 2 p < 0.
Cette proposition est vraie que le milieu soit dénué de viscosité ou doué de viscosité.
Si l'on exige des propositions relatives à la stabilité des milieux élastiques une rigueur comparable à celle que M. Liapounoffet M. Hadamard ont donnée à leurs démonstrations de Mécanique rationnelle, les deux théorèmes que nous venons de formuler sont les seuls qui nous fassent connaître des conditions nécessaires pour que cette stabilité ait lieu. Lorsque nous voulons obtenir des renseignements plus complets, il nous faut abandonner quelque chose de cette rigueur et, comme nous l'avons déjà fait dans l'étude des fluides, user du postulat des petits mouvements. Alors nous pourrons, pour les milieux vitreux, démontrer les deux propositions suivantes :
i° Si l'on a, en un milieu vitreux, les deux conditions
P<0, 3 1 + a/* <0
dont l'une au moins ne se réduit pas à une égalité, le milieu ne peut demeurer en équilibre stable lorsque les diverses parties de sa surface terminale sont maintenues immobiles ou soumises à une pression invariable. 2° Considérons un milieu indéfini, dont les régions infiniment éloignées sont maintenues immobiles ; l'état initial de ce milieu ne pourrait sûrement pas être un état d'équilibre stable si l'on avait l'une des deux inégalités
p < 0, 1 -f- ap. < 0.
Cette proposition est vraie que le milieu soit doué de viscosité ou qu'il soit dénué de viscosité. Dans le cas où le milieu est dénué de viscosité, on la peut formuler ainsi : L'équilibre du milieu serait sûrement instable si l'une ou l'autre des vitesses avec lesquelles une perturbation infiniment petite s'y peut propager était imaginaire.
A ces quelques propositions, les unes pleinement certaines, les autres subordonnées à la légitimité du postulat des petits mouvements, se réduit

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tout ce que nous savons répondre a cette question : Quelles sont les conditions nécessaires pour la stabilité de l'état d'équilibre particulièrement simple dans lequel nous avons supposé mis un corps élastique.
L'étude générale de la propagation des ondes au sein d'un milieu élastique affecté de déformations finies conduit à des résultats autrement complets.
Pour les milieux dénués de viscosité, on ne peut ajouter que bien peu de chose au théorème démontré par M. Hadamard. Ce théorème fait jouer un rôle essentiel à un certain ellipsoïde que M. Hadamard nomme ellipsoïde de polarisation ; on peut montrer comment cet ellipsoïde dépend de la relation supplémentaire, comment il change selon que le milieu est ou non conducteur de la chaleur (93, p,4, 23).
L'étude des ondes au sein des milieux élastiques, visqueux et affectés de- déformations finies est un sujet d'étude inexploré jusqu'ici. Il conduit (92, 23) à ce théorème général :
Au sein d'un milieu affecté de viscosité, qu'il soit vitreux ou cristallisé* aucune onde ne peut se propager. Toute onde persistante sépare indéfiniment les deux mômes parties du milieu. Si une telle onde est d'ordre n par rapport aux composantes de la vitesse, elle est d'ordre {n — 1) par rapport k la densité et aux quantités N,, Tj qui servent à déterminer la pression en chaque point; par rapport k la température, elle est d'ordre n ou d'ordre (n — 1) selon que le milieu est conducteur de la chaleur ou qu'il est privé de conductibilité.
Ce théorème, nous l'avions déjà reconnu vrai pour les fluides visqueux ; il formule donc une propriété générale de tous les milieux qui sont, k un degré quelconque, doués de viscosité.
Parmi les ondes dont il nous fait reconnaître la possibilité, considérons un instant (95, 23) celles dont l'ordre est le moins élevé et qui sont, naturellement, les plus intéressantes.
De telles ondes séparent indéfiniment les unes des autres les mêmes masses. Elles découpent donc le milieu en cellules telles qu'entre deux cellules voisines il ne se fasse aucun échange de matière ; elles sont, entre ces cellules, comme des cloisons étanches ; le nom à'ondes-cloisons leur peut être légitimement donné.
Au travers d'une onde-cloison, les composantes de la vitesse n'éprouvent pas de discontinuité ; seules, les dérivées partielles de ces composantes éprouvent des changements brusques lorsqu'on passe d'un côté k l'autre de l'onde ; les deux masses que la cloison sépare ne glissent donc pas l'une sur l'autre ; elles demeurent adhérentes entre elles et comme soudées l'une k l'autre.

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Une onde-cloison est une surface de discontinuité pour la densité et aussi pour les grandeurs Ni, Tj qui servent, en chaque point, à déterminer la pression; de là une importante conséquence; si la surface libre du milieu est soumise à une pression normale et uniforme, la normale à cette surface libre éprouvera, en général, un changement brusque d'orientation à la traversée de la ligne qu'une onde-cloison trace sur cette surface libre. Ainsi l'intersection d'une onde-cloison et de la surface libre du milieu est une arête de cette dernière surface ; cette arête peut, d'ailleurs, se dessiner en saillie ou en creux.
Au moment où la théorie des fluides visqueux annonçait la possibilité de ces ondes-cloisons, M. H. Bénard montrait comment dans un liquide où de grandes différences de température engendrent des courants, une division en cellules persistantes prend naissance. Bientôt, les observations de ce genre se multipliaient ; M. Bénard, M. Deslandres, M. Dauzère, d'autres encore s'attachaient à mettre en évidence le rôle que la formation des ondes-cloisons semble jouer en nombre de phénomènes étudiés par le physicien, par le chimiste, par le géologue, par l'astronome. Les travaux de ces auteurs apportent ainsi de précieuses confirmations à l'un des théorèmes les plus généraux qu'ait formulés la Mécanique énergétique.
Après avoir établi complètement les lois de la propagation des ondes dans les milieux étendus suivant trois dimensions, qu'ils soient fluides ou élastiques, il serait intéressant de voir ce que deviennent ces lois pour les fils et pour les membranes flexibles. Cette étude, que nous n'avons pas abordée, a été, par des méthodes analogues à celles dont nous avons usé, traitée par M. Louis Roy; elle a, en outre, suggéré à M. Jouguet d'ingénieuses remarques. Grâce à ces auteurs, ce chapitre de Mécanique physique offre, aujourd'hui, un caractère de plénitude et d'achèvement.
Les petits mouvements des corps élastiques visqueux ou non visqueux doivent encore un instant retenir notre attention.
Occupons-nous d'abord des petits mouvements des corps élastiques, isotropes et dénués de viscosité.
Les équations qui régissent ces petits mouvements conduisent immédiatement aux deux conséquences suivantes :
i° La dilatation cubique 9 en chaque point vérifie l'équation
(■) iw.-g-ô,
où U est la vitesse de propagation des ondes longitudinales.

08
2° Chacune des trois composantes de la rotation élémentaire vérifie l'équation
d 2 '.»
if.
_ à<f d£
dx ~*~ dz
dh dy
da> dh
àf
■/) -
= —L. -| ---------------------
dy dx
dz
ç =
= ïï + î£-
dg
dz dy
dx
(a) FAc,,- —=0,
où V est la vitesse de propagation des ondes transversales.
A ces remarques intuitives, Clebsch a ajouté le théorème suivant : La l'orme la plus générale de trois grandeurs £, n, K capables de vérifier les équations des petits mouvements est donnée par les égalités
(3)
\
où y est une intégrale de V équation de la dilatation (i), tandis que/, g, h sont trois intégrales de Y équation des rotations (2) ; ces trois dernières peuvent, en outre, être assujetties à la relation
df dçr dh ;
(4) -f + -p H- — =0.
v ' dx dy dz
Pour signaler l'importance de ce théorème, il suffira de faire observer que G. Kirchhoff l'a pris pour fondement de sa théorie de la diffraction.
Or, de ce théorème, Clebsch avait donné une justification dont on peut dire tout au plus qu'elle en indiquait la probabilité. Aussi avons-nous fait effort pour en donner une démonstration convaincante. Celle que nous avions proposée en premier lieu (2, t. I), bien qu'offrant, croyons-nous, ce caractère de rigueur, était quelque peu compliquée; aussi en avons-nous, par la suite, donné une autre qui fût plus simple (a4i); mais la simplification introduite avait été, quelque temps auparavant, aperçue par M. Somigliana.
En nous efforçant à la démonstration du théorème de Clebsch, nous avons reconnu qu'il était susceptible d'une très grande extension (214). Il demeure vrai pour un système de trois équations aux dérivées partielles d'une forme extrêmement générale. La dilatation 9 des trois fonctions £, vj, Ç qui sont capables d'intégrer ce système vérifie une certaine équation aux dérivées partielles. Chacune des trois composantes de la rotation élémentaire vérifie une autre équation aux dérivées partielles.

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Tout ensemble de trois fonctions qui intègre le système en question peut être mis sous la forme (3), où <p est une intégrale de Y équation de la dilatation et où f, g, h sont trois intégrales de Y équation des rotations, assujetties, en outre, à la condition (A).
Tout mouvement infiniment petit qui serait régi par le système très général dont nous venons de parler serait donc, comme les mouvements infiniment petits des corps élastiques isotropes et dénués de viscosité, décomposable en un petit mouvement exempt de rotation et un autre petit mouvement exempt de dilatation.
Or le système d'équations aux dérivées partielles auquel s'applique ce théorème renferme, à titre de cas particuliers, presque tous ceux auxquels on est conduit, en diverses parties de la Physique, par l'étude des corps homogènes et isotropes. Enumérons-en quelques-uns :
i° Equations de l'équilibre d'un corps élastique isotrope soumis uniquement à des forces superficielles. L'équation de la dilatation et l'équation des rotations sont deux équations de Laplace :
2° Equations des petits mouvements adiabatiques des fluides compressibles et visqueux. L'équation de la dilatation est une équation du troisième ordre qui paraît appelée à jouer un rôle important en Physique mathématique :
dt \ dt l )
L'équation des rotations est du type que l'on nomme équation de la conductibilité de la chaleur.
3° Equations des petits mouvements des corps élastiques, isotropes et visqueux (90, 21). L'équation de la dilatation et l'équation des rotations sont deux équations de la forme (5), où les constantes ont des valeurs différentes.
!\" Equations des perturbations électromagnétiques dans un milieu diélectrique, isotrope, privé de conductibilité. Ces équations sont de même forme que les équations des petits mouvements des corps élastiques isotropes, dénués de viscosité.
,5° Equations, données par la théorie de Helmholtz, des perturbations électromagnétiques dans un milieu isotrope, conducteur, mais non diélectrique. Ces équations sont du même type que les équations des petits mouvements adiabatiques des fluides compressibles et visqueux.

G" Équations des perturbations électromagnétiques dans un milieu isotrope, à la fois conducteur et diélectrique (168). L'équation de la dilatation est une équation du troisième ordre
dt \ dt 1 ) \ dt*)
L'équation des rotations est Yéquation des télégraphistes généralisée dont M. Boussinesq a fait connaître l'intégrale.
Ces exemples montrent combien fut heureuse l'intuition de Clebsch et de quelle portée doit être, dans les divers chapitres de la Physique, la pensée qu'il avait émise touchant la décomposition des petits mouvements des corps isotropes.
La Mécanique rationnelle n'avait pas attendu les méthodes de l'Energétique pour étudier l'équilibre et le mouvement d'un fil flexible et inextensible; elle avait reconnu, notamment, que la Statique du fil flexible était, pour le géomètre, problème équivalent à deux autres : La détermination de la trajectoire brachistochrone d'un point matériel soumis à une force de fonction potentielle donnée, le tracé de la figure du rayon lumineux dans un milieu isotrope hétérogène. Les analogies qui l'unissent à ce dernier problème nous ont conduit à traiter de la stabilité du fluide flexible et inextensible.
On sait que Fermât avait énoncé cette proposition : Pour aller d'un point à un autre, la lumière suit le trajet qu'elle parcourra dans le temps le plus court. Déjà Lévistal avait montré, par la Géométrie, que le principe de Fermât n'est pas toujours exact; si la lumière se réfléchit sur un miroir concave ou se réfracte sur une surface convexe du côté du milieu le moins réfringent, le trajet qu'elle suit pour aller d'un point à un autre ne correspond pas toujours à la plus courte durée.
Par la méthode algébrique des variations, on peut discuter (221) le principe de Fermât en supposant que la lumière, mue au travers de milieux isotropes et homogènes, éprouve un nombre quelconque de réflexions et de réfractions. Si aucune surface réfléchissante ne présente de section normale concave du côté éclairé, si aucune surface réfringente ne présente de section normale convexe du côté le moins réfringent, le principe de Format est toujours exact; mais lorsque ces conditions ne sont point vérifiées, on peut trouver, à ce principe, des exceptions qui étendent celles que Lévistal avait reconnues.

L'examen du principe de Fermât se peut poursuivre lorsque la lumière traverse, sous forme d'un rayon courbe, un milieu isotrope hétérogène.
Si aucune surface d'égal indice ne présente, au point où elle est rencontrée par le rayon, de section normale qui soit concave du côté des indices croissants, le rayon lumineux dessine, entre deux points donnés, une ligne que la lumière parcourt en un temps minimum. Mais si les surfaces d'égal indice sont concaves du côté des indices croissants, on peut fort bien trouver des circonstances où le rayon lumineux ne trace plus, entre deux points, un trajet de durée minimum.
Ces résultats se transportent aisément au problème de la stabilité d'un fil flexible et inextensible, tendu entre deux points et soumis à une force dont la fonction potentielle est donnée. Si, au point où elle est rencontrée par le fil, une surface d'égal niveau potentiel ne présente jamais de section normale convexe dans le sens où le champ se dirige, on peut affirmer que l'équilibre du fil est stable. Mais lorsque les surfaces d'égal niveau potentiel sont convexes dans le sens où le champ se dirige, on peut trouver, pour l'équilibre du fil, des cas d'instabilité.
IV. Mécanique chimique.
L'Energétique est née, peut-on dire, de la Mécanique chimique; aussi avons-nous, tout d'abord, consacré à la Mécanique chimique de très nombreuses études, nous efforçant d'en organiser le domaine tout entier (5).
Le chef-d'œuvre de Gibbs, le mémoire On the Equilibrium of Hctero- geneous Substances, donnait, sous une forme trop concise, mais déjà très complète, tout le plan de cette organisation. Le génial inventeur n'avait pu, cependant, ne pas délaisser une foule de détails, qu'il appartenait à ses successeurs d'examiner.
Pour obtenir ces multiples perfectionnements de détail, nos efforts se sont si constamment unis à ceux des autres physiciens soucieux de Mécanique chimique qu'il devient malaisé, parmi les résultats obtenus, de faire la part de chacun ; aussi, de ces très nombreux problèmes, nous ne tenterons pas de donner un résumé sommaire qui serait forcément injuste. Nous nous contenterons d'indiquer quelle fut la direction spéciale de notre tendance. En chaque problème, à côté des équations d'équilibre fournies par la Thermodynamique, nous nous sommes toujours attaché à tenir compte

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des inégalités qui expriment la stabilité de l'équilibre et fixent le sens des déplacements d'équilibre. A partir de ces inégalités, des discussions qui, parfois, sont assez délicates à mener jusqu'au bout, permettent de fixer l'allure et la disposition des diverses courbes d'équilibre. Cette allure et cette disposition, le physicien habitué aux expériences de Mécanique chimique demande ordinairement à l'intuition de les lui donner. Peut-être est-il bon, cependant qu'une analyse précise, lors même qu'elle ne fournirait aucun résultat imprévu, apprenne à discerner ce qui est conséquence nécessaire de la stabilité de l'équilibre de ce qui est enseignement imprévisible de l'expérience.
Laissant de côté la foule des problèmes particuliers, indiquons seulement les perfectionnements qui ont pu être apportés aux théorèmes les plus généraux de la Mécanique chimique.
Le célèbre mémoire de Gibbs est comme dominé par la règle des phases qui constitue, peut-être, la découverte la plus féconde du physicien américain. Cependant, la démonstration habituellement donnée de cette règle est fort loin d'être générale ; elle suppose que chacune des phases contient tous les composants du système entier, et les contient en proportion variable. C'est là une supposition qui, en une foule de cas, n'est pas vérifiée; dans le système formé par le carbonate de calcium, la chaux et le gaz carbonique, deux des phases ne contiennent, chacune, qu'un des composants du système ; la troisième les contient tous deux, mais les contient en proportion déterminée. Il est clair qu'une démonstration correcte de la règle des phases ne doit pas faire omission de ces conditions de liaison imposées par la Chimie.
Sans doute, Gibbs a indiqué (trad. H. Le Châtelier, p. 69) qu'il était possible d'établir la règle des phases en tenant compte de ces conditions ; mais si fugitive est son indication qu'il n'est guère possible d'en deviner le sens à moins que l'on n'ait, par soi-même, trouvé la démonstration (372; 5, t. IV) à laquelle elle fait allusion et qu'elle n'a suggérée à aucun auteur.
Non content de rendre irréprochable la démonstration de la règle des phases, on peut chercher à la compléter. Cette règle fait, connaître à quelles conditions chaque phase du système a une composition déterminée ; mais de la masse de chacune de ces phases, elle ne nous apprend rien. Voici, à cet égard, les propositions qu'on y peut joindre, propositions où c désigne le nombre des composants indépendants dont le système est formé et <p le nombre des phases entre lesquelles il est partagé :
i° Si c surpasse <?+ 2, aucun équilibre du système n'est possible en général.

2° Si c égale y + 2 (systèmes invariants), l'équilibre du système est impossible à moins que la pression et la température n'aient des valeurs déterminées ; la composition de chacune des phases au moment de l'équilibre est déterminée et indépendante des masses totales des composants indépendants du système; la connaissance de ces masses ne détermine pas la masse de chacune des phases en équilibre.
3° Si c égale <p -J- 1 (systèmes univariants), on peut choisir arbitrairement la température ; la pression qui met le système en équilibre est alors déterminée, ainsi que la composition de chaque phase au moment de l'équilibre, sans qu'il soit besoin de connaître les valeurs des masses totales des composants ; la connaissance de ces masses ne détermine pas la valeur prise, au moment de l'équilibre, par la masse de chacune des phases du système. On peut reprendre le môme énoncé en intervertissant les rôles de la pression et de la température.
4° Si c égale <p (systèmes bivariants), on peut choisir arbitrairement la valeur de la pression et de la température ; lorsque la température et la pression ont des valeurs déterminées, la composition de chaque phase au moment de l'équilibre est déterminée et indépendante des masses des composants indépendants ; lorsque ces masses sont données ainsi que la pression et la température, la masse de chacune des phases en équilibre est déterminée.
5° Si c est inférieur à <p (systèmes plurivariants), on peut choisir arbitrairement la pression et la température ; pour déterminer ensuite la composition de chacune des phases du système en équilibre, il est nécessaire et suffisant de connaître les masses des composants indépendants. La masse de chaque phase est alors déterminée en général.
Dans l'étude de la règle des phases, Gibbs a pris pour variables la pression et la température ; on pourrait s'attendre à ce que les résultats demeurassent inaltérés si l'on substituait le volume à la pression ; la conclusion serait erronée; voici, en effet, quelles propositions il convient alors de formuler :
i° Si cp surpasse c + 2, aucun équilibre du système n'est, en général, possible.
2 0 Si op égale c -+- 2, on peut prendre arbitrairement le volume du système; mais la température d'équilibre est déterminée et indépendante de ce volume; la composition de chaque phase au moment de l'équilibre est déterminée et indépendante du volume et des masses des composants indépendants ; la connaissance de ces masses ne suffit pas à déterminer la masse de chacune des phases au moment de l'équilibre.

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3° Si cp égale c •+• i » on peut prendre arbitrairement le volume et la température; la composition de chaque phase au moment de l'équilibre dépend uniquement de la température; à ce moment, la masse de chaque phase est déterminée lorsqu'on connaît la température, le volume et les masses des composants indépendants.
4° Si cp est au plus égal à c, on peut choisir arbitrairement le volume et la température ; la composition de chacune des phases au moment de l'équilibre dépend non seulement de ces deux grandeurs, mais encore des masses des composants indépendants; la connaissance de toutes ces grandeurs détermine, d'ailleurs, la masse de chacune des phases.
Dans ces diverses propositions, les mots être déterminé signifient avoir un nombre limité de valeurs, et non avoir une seule valeur. Si l'on donnait ce dernier sens au mot être déterminé, certains des énoncés précédents pourraient devenir faux, et il serait aisé de citer des cas nombreux et bien connus où ils seraient erronés. Cette observation est indispensable si l'on veut comprendre exactement la portée de certains théorèmes dont nous allons maintenant dire un mot.
Les théorèmes que nous venons d'énoncer épuisent les conséquences que l'on peut déduire des seules lois de l'équilibre thermodynamique, telles que Gibbs les a formulées. Pour pousser plus loin, il faut faire appel à deux postulats que vérifient assurément, d'ailleurs, tous les mélanges réalisables; ces postulats, qui se relient à des considérations de stabilité de l'équilibre, sont les suivants :
i° Un mélange homogène d'un nombre quelconque de fluides, dont la composition et la température sont invariables, et qui est en équilibre sous une pression uniforme, demeure en équilibre stable si cette pression est maintenue invariable.
Il en résulte, en particulier, qu'un accroissement de cette pression fait croître la densité du mélange.
2° Un mélange d'un certain nombre de fluides, porté a une température invariable, soumis à une pression invariable, et où les divers fluides mélangés peuvent se trouver, d'un point à l'autre, en proportion différente, est en équilibre stable lorsqu'il est homogène; si cette homogénéité est quelque peu détruite, la diffusion tend toujours à la rétablir.
De ces postulats se déduisent tout d'abord certaines conséquences relatives aux mélanges fluides homogènes (i36; 5, t. III).
Un certain nombre de composants indépendants sont mélangés en une

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seule phase, au sein de laquelle ils peuvent donner lieu à certaines réactions chimiques qui engendrent de nouveaux corps. Lorsqu'on donne la température, la pression et les masses des composants indépendants, la constitution du mélange homogène en équilibre est déterminée sans aucune ambiguïté; cet état d'équilibre est stable si l'on maintient invariables la pression et la température.
On peut formuler une proposition analogue, où le volume occupé par le système se trouve substitué à la pression qu'il supporte.
Des raisonnements semblables à ceux qui fournissent ces théorèmes peuvent également s'appliquer (272; 5, t. IV) à un système hétérogène partagé en un nombre quelconque de phases. Ils conduisent au théorème général que voici :
Si l'on se donne la température, la pression et les masses des composants indépendants, et si ces données sont compatibles avec un état d'équilibre du système, la composition de chacune des phases, au sein du système en équilibre, est déterminée sans aucune ambiguïté.
Le théorème ne s'étend pas a la masse de chacune des phases, et, à cet égard, les systèmes se classent en deux catégories : Pour les uns, les données que nous avons énumérées déterminent sans ambiguïté la masse de chacune des phases ; pour les autres, elles sont compatibles avec plusieurs valeurs distinctes de cette masse ; à ces derniers, on peut donner le nom de systèmes indifférents sous pression constante.
Les systèmes pour lesquels <p surpasse c sont toujours indifférents sous pression constante; au contraire, ce n'est qu'exceptionnellement qu'un système où cp est égal ou inférieur à c est indifférent sous pression constante. Nous avons étudié spécialement les propriétés des états indifférents dans les systèmes bivariants (5, t. IV). Cette étude a été complétée par M. Paul Saurel, et étendue par lui aux états indifférents des systèmes trivariants.
Si un système est indifférent sous pression constante, l'équilibre de ce système, maintenu sous une pression invariable et à une température invariable, est un équilibre indifférent. Si, au contraire, le système n'est pas indifférent sous pression constante, cet équilibre est stable.
Cette stabilité entraîne une conséquence fort importante. On connaît les deux lois du déplacement de l'équilibre par variation de la température et par variation de la pression, qui ont été formulées par J.-H. Van't Hoff et par M. H. Le Châtelier; une démonstration générale (i64; 5, t. I) a permis d'établir que ces deux lois sont vraies de tout système chimique dont

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l'équilibre demeure stable lorsqu'on maintient invariables la température et la pression.
Aux propositions que l'on obtient en prenant pour variables arbitraires la température et la pression correspondent des propositions de même sorte où le volume a pris la place de la pression (272 ; 5, t. IV).
Si l'on se donne la température, les masses des composants indépendants et le volume que le système occupe, et si ces données sont compatibles avec un état d'équilibre du système, la composition et le volume spécifique de chacune des phases au sein du système en équilibre sont déterminés sans aucune ambiguïté. Cette proposition ne s'étend pas k la masse de chacune des phases, du moins pour les systèmes indifférents sous volume constant. Les systèmes pour lesquels cp surpasse c+i sont toujours indifférents sous volume constant ; les systèmes où 9 est égal ou inférieur à c + 1 ne présentent qu'exceptionnellement ce caractère.
Si l'on maintient invariables la température et le volume, l'état d'équilibre considéré est indifférent pour un système indifférent sous volume constant ; il est stable pour tout autre système.
Il est remarquable que les propositions que nous venons d'énumérer, propositions qui excluent la possibilité de tout équilibre chimique instable à température constante, soient de simples conséquences de deux postulats qui supposent simplement la stabilité de certains équilibres physiques. Cette observation est bien propre à montrer jusqu'à quel point le domaine de la Physique et le domaine de la Mécanique chimique sont, aujourd'hui, impossibles à distinguer.
V. Équilibre et mouvement des fluides mélangés.
En particulier, les discussions relatives à la stabilité et au déplacement des équilibres chimiques font intervenir, à chaque instant, des inégalités que l'étude de la diffusion des fluides les uns dans les autres peut seule justifier. L'examen de l'équilibre et du mouvement des fluides mélangés, qui est une généralisation de l'Hydrostatique et de l'Hydrodynamique, se trouve ainsi requis pour l'établissement des lois de la Statique chimique.
Les lois de l'équilibre d'un mélange fluide soumis à des forces extérieures dérivant d'un potentiel ont été données par Gibbs. A la vérité, Gibbs s'est borné à considérer le cas'où ces forces extérieures se réduisent à la pesanteur.

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mais cette restriction diminue à peine la généralité de la, méthode qu'il a suivie, et qu'il est aisé d'appliquer dans tous les cas.
En revanche, Gibbs n'a rien écrit sur la stabilité d'un tel équilibre. La détermination des conditions nécessaires et suffisantes pour que le potentiel du système soit un minimum peut être entièrement effectuée (201); peut-être les conditions ainsi obtenues ne sont-elles pas nécessaires pour que l'équilibre soit stable, mais elles sont assurément suffisantes.
Ces conditions de stabilité entraînent un corollaire qui se peut, sous certains rapports, comparer à la loi du déplacement de l'équilibre par la pression. Voici ce corollaire :
Au sein d'un mélange de fluides en équilibre sous l'action de forces extérieures qui admettent une fonction potentielle unique, prenons un point M où la pression a une certaine valeur P et où la composition du mélange est G; prenons ensuite un second point M , infiniment voisin du point M, et où la pression ait une valeur P', supérieure à P ; en ce point, la composition du mélange est G' ; ramené sous la pression P, le mélange de composition C' aurait une plus forte densité que le mélange de composition C.
Cette proposition avait été découverte par MM. Gouy et Chaperon dans le cas d'un mélange de deux fluides soumis à l'action de la pesanteur; pour la justifier, ces deux physiciens avaient invoqué l'abaissement que la tension de vapeur du dissolvant éprouve lorsqu'on accroît la concentration de la dissolution; cet abaissement est, lui-même, une conséquence de la stabilité du mélange homogène; en déduisant directement, de cette stabilité, la proposition dont il s'agit, on évite un intermédiaire inutile; la raison d'être de ce changement de composition apparaît plus clairement.
On avait demandé à la théorie cinétique des gaz les équations qui régissent la diffusion des gaz parfaits les uns dans les autres ; à une comparaison avec là théorie de la chaleur, on avait demandé les lois de la très lente diffusion d'un corps dissous au sein d'un dissolvant. L'Energétique, à son tour, nous fournit une méthode régulière et générale pour établir la théorie du mouvement d'un nombre quelconque de fluides mélangés; de la Statique à la Dynamique d'un tel système, nous pouvons passer par le principe de Dalembert.
Le problème de variation auquel conduitce principe doit être combinéavec le principe des déplacements virtuels; certaines grandeurs s'introduisent dans les équations du mouvement, qui n'avaient point d'analogues dans la théorie du mouvement d'un fluide unique; ces quantités sont, en chaque point,

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des fonctions linéaires et homogènes des dérivées partielles de la température en ce point. Ces termes nouveaux contiennent l'explication d'un phénomène particulier que les expérimentateurs avaient signalé, des différences de concentration qui s'observent entre les diverses parties d'un mélange immobile lorsque ces parties sont inégalement échauffées.
Si, au problème du mouvement des fluides mélangés, on appliquait le principe de Dalembert sous sa forme classique, où les actions d'inertie entrent seules en ligne de compte, la théorie que l'on obtiendrait, bien que logiquement construite, ne s'appliquerait qu'à un bien petit nombre de phénomènes (201). Ici, comme en une foule de circonstances, des actions de viscosité doivent être adjointes aux actions d'inertie. La théorie générale de la viscosité indique quelle doit être la forme des actions de viscosité exercées l'un sur l'autre par deux fluides qui glissent l'un dans l'autre. A l'aide de ces actions, il devient possible de constituer la théorie générale du mouvement des fluides mélangés (2/io).
VI. Frottement et faux-équilibres.
L'Energétique est une science précise; chacun des théorèmes qu'elle énonce est soumis à des conditions bien déterminées. Un système matériel ne remplit-il pas quelqu'une de ces conditions ? Le théorème correspondant ne lui doit pas être appliqué.
Or, avant de pouvoir formuler le principe de Carnot, il nous a fallu soumettre à deux conditions les systèmes que nous allions étudier; ces deux conditions sont les suivantes :
i° Un de ces systèmes, normalement défini, étant pris dans un état donné et à une température donnée, les actions extérieures capables de le maintenir en équilibre sont déterminées sans ambiguïté.
2° Toute suite continue d'états d'équilibre d'un tel système constitue une modification réversible.
Un système se soustrait-il soit à l'une, soit à l'autre de ces conditions? L'Energétique habituelle ne lui sera pas applicable. Il faudra, à son intention, construire une Energétique nouvelle. Plus exactement, on pourra lui appliquer toutes les conséquences du principe de la conservation de l'énergie, déduites avant que l'on ait invoqué ces deux conditions ; mais les conséquences du principe de Carnot ne lui pourront être

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appliquées, à moins que par des postulats spéciaux on ne lui en ait étendu l'emploi.
Or, deux catégories de systèmes échappent, à la fois, aux prises des deux conditions dont nous venons de parler ; ces systèmes sont ceux qui présentent des frottements ou des faux-équilibres et ceux qui sont affectés de modifications permanentes.
Lorsqu'un corps qui touche avec frottement un autre v corps est maintenu en équilibre à son contact par certaines forces, on peut, sans le déplacer, modifier entre certaines limites la grandeur et la direction de ces forces sans troubler l'équilibre.
Lorsqu'à la température ordinaire, un mélange d'oxygène, d'hydrogène et de vapeur d'eau est en équilibre sous une certaine pression, on peut changer la grandeur de cette pression sans qu'il y ait ni dissociation de la vapeur d'eau ni combinaison de l'oxygène avec l'hydrogène, partant sans que l'équilibre chimique soit troublé.
Voilà donc deux systèmes auxquels nous ne pourrons, jusqu'à nouvel ordre, appliquer aucune règle d'Energétique qui invoque le principe de Carnot.
Gibbs avait fort bien vu que de tels systèmes demeuraient en dehors de la doctrine qu'il allait développer; rappelons ce qu'il en disait (trad. H. Le Châtelier, pp. 6 et 7) :
« Pour appliquer à un système les conditions d'équilibre qui viennent d'être énumérées, il faut connaître les résistances passives qui s'opposent aux changements, au moins quand elles sont capables d'empêcher complètement
ces changements..... Comme exemple de forces passives, on peut citer le
frottement qui empêche le glissement de deux surfaces solides pressées l'une contre l'autre, la cohésion qui empêche les différentes parties d'un solide, parfois même d'un fluide, de prendre des mouvements différents l'un de l'autre, la résistance d'ordre chimique qui empêche deux formes d'une même substance (simple ou composée) de se transformer l'une dans l'autre ('), la résistance qui s'oppose aux changements de forme des corps plastiques.
» La caractéristique de ces résistances passives est d'empêcher certaines espèces de mouvements ou de changements, bien que l'état initial du système puisse être modifié et qu'il tende à l'être par l'action extérieure des forces et de la chaleur qui le sollicitent. On peut communiquer des variations finies,
(*) C'est nous qui soulignons.

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au moins dans certaines limites, aux grandeurs qui définissent l'état initial du système, aux actions mécaniques et calorifiques qui l'influencent sans provoquer le changement en question. L'équilibre dû à de semblables propriétés passives doit être absolument distingué de celui qui résulte de l'équivalence des tendances actives du système. Dans ce cas, un changement infiniment petit de l'état initial ou des forces extérieures suffit pour provoquer dans un sens ou dans l'autre un changement correspondant du système ; cette propriété essentielle de l'équilibre proprement dit permet très aisément de reconnaître l'intervention des résistances passives. »
De ces quelques lignes de Gibbs, nous aurions souhaité de rapprocher ici la doctrine des faux-équilibres chimiques telle que nous l'avons édifiée (2/io, 25o; 5, t. I; 6, 7); mais nous ne le pourrions faire sans allonger démesurément cette notice. Nous nous contenterons de poser deux affirmations que nous croyons justifiées :
Si la doctrine des faux-équilibres n'apprenait k discerner les circonstances où l'on doit appliquer les règles de l'Energétique ordinaire des circonstances où il est interdit d'en user, les faits d'expérience opposeraient de continuelles contradictions aux théories de la Statique chimique fondée sur la Thermodynamique.
Sans le secours de la doctrine des faux-équilibres, le chapitre intitulé : Action de la température, serait encore, pour la plupart des composés chimiques, le chaos de propositions, contradictoires en apparence, qu'il fut pendant si longtemps ; cette doctrine seule permet de mettre ce chapitre sous une forme simple et claire.
La doctrine des faux-équilibres a suscité des critiques assez vives qu'il ne nous est pas permis de passer sous silence.
On a contesté, d'abord, les expériences qui la vérifiaient.
Par des recherches très soignées sur la dissociation de l'hydrogène sélénié et de l'hydrogène sulfuré, M. Henri Pélabon avait donné, de deux faux- équilibres chimiques, une analyse détaillée qui, par analogie, éclairait une foule d'autres cas. Un chimiste allemand, ML Max Bodenstein, survint et annonça qu'aucun des faits annoncés par M. Pélabon ne se produisait réellement. Or, avant d'arguer d'erreur grossière les expériences de M. Pélabon, il n'avait nullement pris la précaution élémentaire de les reprendre dans les mêmes conditions. Il les avait reproduites dans des conditions essentiellement différentes. En ses expériences, un des corps réagissante, soufre ou sélénium, formait une couche d'une ténuité extrême sur les parois

de l'enceinte échauffée. Il avait donc simplement démontré que les états de faux-équilibre peuvent être étrangement modifiés, et môme disparaître, là où les corps réagissants ont des dimensions capillaires; cela, on le savait depuis fort longtemps ; les effets de la mousse de platine suffiraient à nous l'enseigner.
D'ailleurs, au moment où M. Bodenstein niait, sans raison suffisante, les expériences de M. Pélabon, un élève de celui-ci, M. A. Jouniaux, en étudiant l'action de l'hydrogène sur le chlorure d'argent et la réaction inverse, fournissait à la doctrine des faux-équilibres un exemple encore plus précis et plus minutieusement analysé que ceux dont elle était redevable à son maître.
D'autres auteurs, sans contester les faits que l'on dénommait faux- équilibres, n'y voulaient voir que des équilibres apparents; les corps, que l'on croit en équilibre, disaient-ils, réagissent mais avec une telle lenteur que nous n'en pouvons pas constater la transformation.
Par exemple, selon les lois tirées du principe de Carnot, le diamant, à la température ordinaire, doit se combiner à l'oxygène; cependant, des diamants conservés depuis des siècles ne présentent aucune trace d'altération; au lieu de dire qu'ils demeurent en faux-équilibre au contact de l'air, on peut prétendre qu'ils brûlent, mais avec une telle lenteur que des centaines d'années ne suffisent pas à déceler la moindre trace de cette combustion.
Par exemple, encore, la houille contient des corps que nous devons regarder comme étant à l'état de faux-équilibre, des carbures d'hydrogène qui devraient, selon la Thermodynamique, passer à l'état de polymères plus condensés et y passent, en effet, lorsqu'on élève suffisamment la température ; on peut soutenir que, depuis l'époque houillère, ces corps n'ont cessé de se transformer, mais que le temps écoulé entre cette époque géologique et la nôtre est encore trop court pour que cette transformation ait pu parvenir à son terme.
J.-H. Van't Hoff n'hésitait pas, conformément à ce que nous venons de dire, à regarder un fort grand nombre de composés du carbone comme des corps qui semblent être en faux-équilibre, mais qui, en réalité, se transforment avec une extraordinaire lenteur. « Les combinaisons de cet élément a valence élevé, disait-il('), sont caractérisées par une ténacité exceptionnelle reconnue depuis longtemps. C'est même là la particularité fondamentale qui a donné à la Chimie organique, avec ses dérivés multiples, ses isomères et ses polymères, son caractère spécial. Si l'on éliminait ce qui n'a qu'une stabilité
(') J.-H. Van't Hoff, Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, série II, t. VI, p. li&g; 1901.

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apparente, il ne resterait probablement pas grancl'chose; mais les périodes géologiques même paraissent insuffisantes pour l'établissement, en ces cas, de la stabilité réelle. »
Une aussi étrange affirmation se comprendrait si la supposition qu'il existe des faux-équilibres réels ruinait toute la Statique chimique édifiée par Gibbs, par Van't Hoff et par leurs disciples ; mais cela n'est pas ; rien ne disparaît de ce qui, en cette Statique, s'accordait avec l'expérience; elle se trouve seulement impliquée dans une doctrine plus complète qui embrasse, en outre, une foule de faits par lesquels elle se trouvait contredite.
Van't Hoff lui-même, d'ailleurs, n'a pas toujours déclaré aussi résolument que tous les faux-équilibres n'étaient qu'apparence; il en a souvent reconnu la possibilité.
La doctrine des faux-équilibres était appelée à rencontrer une précieuse adhésion, celle de M. Tammann, et voici à quel propos.
Lorsque en abaissant la température sous pression constante, on atteint le point de congélation ï d'un liquide isotrope, il peut passer brusquement à l'état cristallin; il peut aussi demeurer en surfusion. Ce liquide en surfusion, lorsqu'on le refroidit, devient de plus en plus visqueux; graduellement, il passe à l'état pâteux, puis, enfin, k l'état de verre solide.
A une température t qui est au-dessous du point de congélation T sans lui être trop inférieure, on peut provoquer la cristallisation du corps isotrope, et cette cristallisation progresse avec une vitesse qui caractérise la température t. Au fur et à mesure que cette dernière température s'abaisse, la vitesse croît d'abord, passe par un maximum, puis diminue et finit par s'annuler. Au-dessous d'une certaine température T', on ne peut plus provoquer la cristallisation du corps pâteux ou vitreux.
Faut-il admettre que la température ï' soit, en quelque sorte, l'im'erse d'un point de fusion? Qu'aux températures inférieures à T', le corps cristallisé se transforme, à son tour, en corps isotrope? C'est la supposition qui avait, tout d'abord, séduit M. Tammann.
De ses expériences, nous avons proposé (286) une interprétation différente : Aux températures inférieures à T', il n'y aurait pas transformation du corps cristallisé en corps isotrope ; les deux formes, forme isotrope et forme cristallisée, demeureraient à l'état de faux-équilibre et pourraient être indéfiniment observées au contact l'une de l'autre.
Il nous a été donné non seulement de voir M. Tammann admettre cette opinion, mais . encore de la lui voir étayer par une confirmation

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expérimentale. Il ne s'agissait plus, il est vrai, en celle-ci, de la transformation d'un corps amorphe en corps cristallisé, mais de la transformation de deux formes cristallines l'une en l'autre; en étudiant les transformations mutuelles des deux formes cristallines du phénol, M. ïammann parvint à délimiter expérimentalement une région de faux-équilibre en laquelle aucune transformation ne se produit plus.
Fortifiée par ce précieux concours, la doctrine des faux-équilibres a pu développer (7) ses prévisions, soit au sujet de la cristallisation des corps A'itreux, soit au sujet des transformations des cristaux dimorphes ou polymorphes. Un très grand nombre de faits épars se sont aisément ordonnés autour de quelques idées simples; ainsi les expériences de Fouqué et de Michel Lévy sur la transformation des verres en magmas cristallins semblables aux roches naturelles, se sont éclairées d'un jour nouveau (7).
La notion de faux-équilibre permet d'introduire certaines précisions dans les définitions relatives aux corps explosifs. Elle est, en particulier, appelée à jouer un rôle essentiel dans la théorie de l'onde explosive. Nous avons étudié (2^0; 5, t. I) l'onde, du premier ordre par rapport à la vitesse, avec laquelle une réaction chimique se propage dans un milieu qui est à l'état de faux- équilibre limite. Un tel cas, M. Vieille l'a fait remarquer, ne saurait être qu'éminemment particulier; en général, l'onde explosive doit se propager dans un milieu qui n'est pas à l'état de faux-équilibre limite, mais de faux- équilibre quelconque; pour qu'elle y détermine une combinaison, il faut qu'elle y introduise brusquement un changement de température et de pression ; il faut donc qu'elle soit une onde de choc. Mais si particulier que soit le problème que nous avions traité, il est au moins une indication des méthodes qui permettront d'aborder le problème général. C'est à l'aide de ces méthodes, en effet, que M. Jouguet et M. Crussard ont pu développer la théorie de l'onde explosive, en regardant celle-ci comme une onde de choc qui détermine une réaction au sein d'un milieu en faux-équilibre chimique.
Les changements d'état physique et les réactions chimiques ne paraissent pas constituer tout le domaine de la doctrine des faux-équilibres; cette doctrine semble appelée également à jeter quelque clarté sur le mécanisme des actions électriques (137).
En 1896, nous écrivions, à la fin d'un travail sur la viscosité, le frottement et les faux-équilibres chimiques (p.l\o) '■ « Nous avons vu la lumière diminuer la valeur absolue des termes de viscosité et de frottement; ne

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pourrait-elle aller jusqu'à changer le signe, de ces termes? Ne pourrait-elle produire, au sein du protoplasme chlorophyllien, des actions accompagnées d'un travail positif du frottement ou de la viscosité? Ne pourrait-elle agir de même en dehors de l'organisme, ce qui expliquerait certaines actions photographiques? L'influence de la lumière ultra-violette sur la déperdition électrique ne serait-elle pas un phénomène analogue à son influence sur la viscosité chimique? L'avenir répondra peut-être affirmativement à ces questions. » Douze ans plus tard, la belle thèse de M mo Baudcuf, professeur au lycée de jeunes filles de Bordeaux, intitulée : Action de la Lumière sur le faux-équilibre électrique, répondait affirmativement, en effet, à la dernière question.
VII. Modifications permanentes et hystérésis.
La théorie du frottement et des faux-équilibres constitue une des branches aberrantes qui se détachent du tronc principal de l'Energétique; sur le même tronc et au même point, vient s'insérer une autre branche aberrante, la théorie des modifications permanentes et de l'hystérésis. En effet, en un système susceptible de modifications permanentes, comme en un système affecté de frottements, il n'y a plus d'équation d'équilibre, plus de modification réA r ersible : partant, le principe de Garnot et ses conséquences ne sauraient être appliqués à un tel système, avant que des hypothèses, particulières n'en aient justifié et délimité l'emploi.
Soit, par exemple, un système normalement défini par une seule variable x outre la température T. Selon l'Energétique ordinaire, pour maintenir un tel système en équilibre dans un certain état (x, T), il faut lui appliquer une action extérieure X donnée par l'égalité
x= f ?F(.r,T) > dx
où F est le potentiel interne du système. Il en résulte qu'un changement infiniment petit de l'état d'équilibre est régi par une relation de la forme
a X =——rdx-\-- — -fjt al. - ax axai
Cette forme exclut la possibilité de toute déformation permanente.

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Pour obtenir une théorie de systèmes doués d'hystérésis, nous avons proposé (233, 23/i, 17/I) d'admettre que tout changement infiniment petit de l'état d'équilibre d'un tel système était régi par une égalité de la forme
à 2 F d 1 F
dX = — T dx + ~- pprfT+/■(*> X, T) | dx | dx axùï ' '
où | d x | désigne la valeur absolue de dx. Nous avons, pour de semblables systèmes, développé une Energétique complète.
Cette théorie énergétique des modifications permanentes nous a paru s'accorder d'une manière satisfaisante avec bon nombre de recherches expérimentales, telles les déterminations d'Ewing sur l'hystérésis magnétique (233, 294), telles encore celles de notre maître D. Gernez sur les modifications "permanentes du soufre (175).
On ne saurait espérer, toutefois, que cet accord avec l'expérience se poursuive bien longtemps ; la théorie est évidemment trop simple pour s'accommoder à tous les faits ; elle veut qu'une seule variable, adjointe k la température, suffise à déterminer l'état du corps étudié; la plupart du temps, une supposition aussi restreinte ne sera point de mise. L'état du fil métallique que l'on soumet à des tractions variées n'est assurément pas défini d'une manière complète par la seule dilatation qu'il a subie ; il peut reprendre sa longueur initiale sans que ses propriétés redeviennent ce qu'elles étaient avant l'allongement; les métallurgistes disent qu'il s'est écroui; pour le définir, nous voici tenus d'introduire, k côté de la longueur, une autre variable, susceptible de changements permanents, qui représentera le degré d'écrouissage.
On peut généraliser la théorie des modifications permanentes dont, il y a un instant, nous indiquions le principe ; on peut l'étendre k un système qui dépend de deux variables affectées d'hystérésis, voire de plusieurs variables (176, 182, 236). Mais la théorie prend, tout de suite, une effrayante complication.
Dans le cas où il existe une seule variable x affectée d'hystérésis et où les changements ont lieu k température constante, si l'on prend les deux grandeurs x et X pour coordonnées, on obtient une figuration géométrique qui se prête aisément aux discussions. Une certaine ligne, la ligne des états naturels, représentée par l'équation /' (x, X) = 0, y joue un rôle essentiel. Aussitôt que le nombre des variables affectées d'hystérésis dépasse l'unité, la figuration géométrique disparaît, emportant avec elle la ligne des états

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naturels. Les effets qu'annonce la théorie présentent, comme ceux que révèle l'expérience, un enchevêtrement inextricable.
C'est seulement dans certaines circonstances qu'il est possible de débrouiller quelque peu cet enchevêtrement; ainsi en est-il, par exemple, lorsque l'hystérésis qui affecte une des deux variables est notablement plus faible que celle dont l'autre variable est atteinte (180, 235); on obtient alors certains théorèmes approchés dont la démonstration et l'emploi sont également délicats.
Ces théorèmes, cependant, ne doivent pas être tenus pour inutiles; des services qu'ils peuvent rendre, l'important travail de M. Marchis Sur les modifications permanentes du verre et le déplacement du \èro des thermomètres donne un saisissant exemple ; privées du procédé de classification que leur fournit la théorie des modifications permanentes, les expériences de M. Marcbis éveilleraient, sans aucun doute, la pensée du chaos.
L'hypothèse théorique que nous formulions tout d'abord n'est pas seulement insuffisante parce qu'elle ne considère qu'une grandeur variable, hors la température; elle l'est encore parce qu'elle est une Statique. Ses équations régissent seulement des déplacements d'équilibre ; elles ne s'appliquent qu'à des modifications accomplies avec une lenteur infinie. A cette Statique il faut évidemment adjoindre une Dynamique, et c'est, comme toujours, le principe de Dalembert qui permettra de le faire.
Ici encore le principe de Dalembert ne nous donnerait pas une Dynamique acceptable si nous le prenions sous sa forme historique, où les actions d'inertie figurent seules ; aux actions d'inertie, il est nécessaire d'adjoindre les actions de viscosité. On obtient (237, 100-10G, 295) alors les lois du mouvement d'un système affecté d'hystérésis et, dans le cas où le système est normalement défini par une seule variable hors la température, ces lois se prêtent a des représentations géométriques très simples.
La Dynamique ainsi constituée paraît propre à représenter d'une manière fort détaillée les modifications qu'éprouve un aimant lorsqu'on le soumet à l'action de courants électriques très rapidement variables. Elle paraît également capable de rendre compte, d'une manière qualitative, des particularités diverses que présente l'allongement d'un fil, selon que la charge supportée varie avec le temps suivant telle ou telle loi. M. Bouasse, à qui l'on doit les recherches les plus méthodiques qui aient été faites sur les déformations élastiques permanentes, s'est attaché, en particulier, à changer avec le temps, suivant une loi bien déterminée, l'action appliquée à la pièce déformée,

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et à mettre en évidence l'influence de cette loi; tant que notre théorie était réduite à sa partie statique, elle était hors d'état de représenter cette influence, et M. Bouasse s'en était fait le très ardent adversaire; transformée en théorie dynamique par l'emploi du principe de Dalembcrt généralisé, il semble que non seulement elle échappe à nombre de critiques de M. Bouasse, mais qu'elle soit propre à exprimer sous forme précise certaines des pensées que l'expérience a suggérées à cet habile physicien.
Hàtons-nous toutefois de le déclarer : L'accord entre la théorie et l'expérience es,t un accord purement qualitatif, qui se manifeste dans les grandes lignes, qu'on ne retrouverait plus dans nombre de détails et qui, en particulier, ne saurait se transformer en accord numérique. Il ne semble pas qu'aucune théorie des modifications permanentes puisse attendre de l'expérience plus que ces confirmations qualitatives et un peu vagues. D'un corps sujet à des altérations permanentes, chaque élément est, en général, défini par plusieurs variables dont chacune peut être affectée de telles altérations; mais, de plus, des éléments très voisins sont, la plupart du temps, dans des états très différents; les propriétés globables de ces corps, les seules que l'expérimentateur puisse atteindre, sont des sortes de moyennes très grossières de propriétés élémentaires extrêmement disparates. Pour obtenir des déterminations quantitatives qui eussent un sens précis, il faudrait pouvoir saisir les propriétés élémentaires elles-mêmes en opérant sur des corps dont, sûrement, tous les éléments seraient, à la fois, dans le même état.
Si, toutefois, sans attribuer à la matière brute aucune propriété mystérieuse, telle que l'accommodation, l'hérédité,le souvenir des états parcourus; si, en imitant les méthodes de l'Energétique générale et en pratiquant avec rigueur ses modes de raisonnement, nous avons pu construire une théorie des modifications permanentes dont les conséquences soient qualitativement analogues à ce que l'expérience manifeste, nous croirons avoir beaucoup fait.
VIII. Galvanisme. — Aimants et corps diélectriques.
La théorie du frottement et des faux-équilibres d'une part, la théorie des modifications permanentes d'autre part, se détachent du tronc principal de l'Energétique au moment où cette science va aborder l'examen du principe de Carnot. La séparation de la théorie des phénomènes électromagnétiques a lieu beaucoup plus tôt; elle se fait dès le début de la science, dès le

moment où se pose le principe de la conservation de l'énergie. En effet, tandis que la partie principale de l'Energétique étudiera des systèmes dont l'énergie se compose seulement de deux parties, énergie interne et énergie cinétique, la théorie des phénomènes électriques exigera qu'on introduise dans l'énergie un nouveau terme, l'énergie électro-cinétique. v
Toutefois, pour un système qui demeure immobile, que ne traverse aucun courant ou qui est le siège de courants permanents, l'énergie électrocinétique est nulle ou constante. On peut alors, à un tel système, appliquer toutes les propositions de l'Energétique ordinaire. C'est ce que nous avons l'ait en nombre de publications. Rappelons sommairement ici quelques-uns des résultats obtenus.
La théorie des courants thermo-électriques a été des premières à attirer notre attention; les raisonnements par lesquels W. Thomson l'avait abordée laissaient prise au doute, puisqu'ils consistaient à traiter comme réversible un phénomène qui ne l'est pas ; en outre, ils n'établissaient aucune relation entre l'effet Peltier qui, dans les phénomènes thermo-électriques, joue un rôle essentiel, et la différence de niveau potentiel qui s'établit entre deux métaux au contact; touchant la forme de cette relation, les opinions les plus contradictoires avaient cours sans qu'aucune d'elles s'autorisât d'une démonstration convaincante.
Des efforts que nous avions faits pour tirer au clair cette doctrine (i, 3, 5i, 52, i3g, 160), Henri Poincaré, en 1892, portait le jugement suivant : « Des nombreuses théories proposées pour trouver la relation entre E et E', nous n'exposerons que celle de M. Duhem qui est celle qui laisse le moins à désirer. Nous verrons qu'elle soulève encore quelques difficultés et la discussion que nous en ferons montrera qu'elle reste douteuse. » Les difficultés que l'illustre algébriste avait cru rencontrer dans notre théorie résultaient d'une simple inadvertance; les formules dont nous avions fait usage supposaient que le système étudie eût été normalement défini; H. Poincaré les avait appliquées à un cas où les variables choisies n'étaient pas normales; cette remarque et l'emploi des formules qui convenaient aux variables adoptées suffisaient à dissiper les objections (3, tome III, note B).
La théorie du magnétisme était, pour l'Energétique, une occasion d'essayer l'emploi de ses méthodes. Sa Statique lui donnait, en effet, les équations de l'équilibre d'aimantation sur un corps parfaitement doux soumis à l'action d'aimants permanents. Les équations ainsi obtenues n'ont pas la forme trop restreinte que Poisson leur avait donnée en considérant un

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coefficient d'aimantation constant; à la place de ce coefficient, elles l'ont figurer une fonction magnétisante qui dépend de l'intensité d'aimantation ; G. Kirchhoff, pour rendre compte du phénomène de la saturation, avait déjà proposé cette substitution d'une fonction magnétisante au coefficient constant d'aimantation.
Nous n'énumérerons pas ici tous les problèmes relatifs au magnétisme dont nous avons pu tenter la solution (3, t. II; 53, 54, 55, 161, 162J. Nous toucherons seulement un mot de quelques-uns d'entre eux.
L'un des plus célèbres est connu sous le nom de Problème du cercueil de Mahomet. Un morceau de fer doux que rien ne soutient peut-il être maintenu en équilibre par l'action d'aimants placés à distance? Si le corps suspendu est infiniment petit et très peu magnétique, l'équilibre est instable selon une démonstration donnée par W. Thomson. Cette proposition est-elle vraie d!une manière générale?
Si l'on déplace dans un champ uniforme une masse de fer doux sur laquelle l'aimantation a pris sa distribution d'équilibre, le potentiel du système ne varie pas; mais si le champ n'est pas uniforme, le potentiel ne peut être minimum dans aucune position. Regarde-t-on comme nécessaires les conditions de stabilité dont la démonstration de Lagrange et de Lejeune- Dirichlet établit seulement la suffisance ? On peut alors affirmer que l'équilibre de cette masse, indifférent dans un champ uniforme, est instable dans tout autre champ.
Les raisonnements par lesquels l'Energétique aborde l'étude des corps magnétiques peuvent également s'appliquer aux corps diélectriques; les équations qui déterminent la distribution d'équilibre sont les mêmes dans les deux cas ; nombre de problèmes peuvent se résoudre d'une manière toute semblable ; ainsi en serait-il, par exemple, de la question de stabilité dont nous venons de parler.
Souvent, toutefois, les problèmes relatifs aux corps diélectriques se posent autrement que les problèmes relatifs aux corps magnétiques. On étudie, par exemple, la polarisation d'un corps diélectrique sous l'influence d'un corps bon conducteur électrisé; alors, au système tout entier, les théorèmes habituels de l'Énergétique sont applicables ; ils régissent l'état d'équilibre du corps électrisé aussi bien que celui du corps diélectrique. Le magnétisme n'offre pas de problème analogue; si le système étudié ne contenait que des corps parfaitement doux, il ne présenterait aucune aimantation ; il faut toujours qu'il s'y trouve quelque corps permanent,

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dont l'aimantation n'est pas déterminée par la partie la plus simple de l'Energétique, par celle dont nous usons ici.
Cette différence entre les énoncés mêmes des problèmes entraîne parfois, entre les solutions, des différences qui ne doivent pas surprendre, mais que l'on oublie trop souvent. Ainsi en est-il au sujet du problème de l'influence exercée par le milieu.
Voici le théorème (3, t. II) qui, dans le cas de l'Electrostatique, formule la solution complète de ce problème :
« Dans un milieu diélectrique dont le coefficient de polarisation a la valeur F, sont plongés des corps conducteurs portant des charges déterminées et des corps diélectriques ayant des coefficients 'de polarisation déterminés. La distribution électrique et diélectrique sur ce système et les actions qui s'exercent dans ce système sont celles que l'on calculerait si, faisant abstraction du milieu diélectrique, on attribuait à la constante e des actions électrostatiques non pas sa valeur réelle, mais la valeur fictive
et à chaque corps diélectrique non pas son coefficient de
polarisation réel, mais un coefficient fictif égal à l'excès de son coefficient réel sur le coefficient de polarisation du milieu.
» Ce théorème suppose que tous les corps électrisés du système sont des corps bon conducteurs et que les seuls corps diélectriques sont des corps parfaitement doux. »
La restriction que nous venons de formuler nous doit mettre en garde contre la tentation d'étendre ce théorème à l'influence qu'un milieu magnétique exerce sur les corps aimantés qui y sont plongés.
A cette tentation, nombre d'auteurs ont cédé; Maxwell, E. Mathieu, L. Boltzmann ont admis la vérité de la proposition suivante : Les actions qui s'exercent entre deux aimants permanents plongés dans un milieu magnétique dont le coefficient d'aimantation est/"peuvent se déterminer en calculant d'abord les actions mutuelles des deux aimants au sein d'un milieu incapable de s'aimanter, et en divisant ensuite par (i -f- k^f) les résultats obtenus.
Helmholtz, par contre, proposait de multiplier ces résultats par ( i + k^f}.
En vérité, ni l'une ni l'autre des deux règles n'est exacte (3, t, II; 2^6, 2* note). Ce problème de magnétisme n'est pas susceptible d'une solution simple analogue à celle du problème d'Electrostatique auquel on a tort de le comparer.
C'est, au contraire, par une seule et même règle que l'on déterminera

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les actions élastiques au sein d'un milieu parfaitement doux polarise, que la polarisation soit magnétique ou bien diélectrique.
De cette règle, Maxwell avait donné un énoncé qui avait fort étonné les physiciens. Au sein d'un milieu polarisé, un élément normal aux lignes de force supporte une pression normale, tandis qu'un élément parallèle aux lignes de force supporte une traction (pression négative) normale, de même grandeur que la pression précédente.
On avait été surpris de cette proposition, mais on en avait admis la vérité. Elle était obtenue par des calculs algébriquement exacts; nul ne songeait à se demander si ces calculs étaient légitimes au point de vue de la Mécanique, s'ils usaient comme il convient de la notion de pression, s'ils obtenaient correctement les conditions d'équilibre du système. Cependant, devant le caractère paradoxal de la solution obtenue, il y avait lieu, semble- t-il, de reprendre le problème en usant le plus exactement possible des méthodes justifiées par l'Energétique, en appliquant avec rigueur le principe des déplacements virtuels.
C'est cette tâche que nous avons abordée (3, t. II). Nous avons montré que la théorie de Maxwell était insoutenable; une Mécanique exacte ne pouvait tolérer les déductions dont elle s'autorisait. Nous avons indiqué, en outre, par quelle voie se devait résoudre correctement le problème posé.
Malheureusement, dans la détermination de la véritable solution, une erreur s'est giissée; un raisonnement trop hâtivement conduit nous a fait regarder comme négligeable un terme qui ne l'était pas.
Cette inexactitude a été relevée et corrigée en 189/î, par M. A. Liénard ( r ). « Dans l'application de la théorie du potentiel thermodynamique à l'étude du magnétisme, écrivait M. Liénard, M. Duhem a évité ces deux dernières erreurs et a donné les vrais principes que l'on doit suivre dans l'étude de eette question. Malheureusement, la première lui a échappé par suite d'une faute de calcul...
» Nous aurions pu nous contenter de rectifier les formules de M. Duhem, car son mode de calcul permet de faire la détermination complète des pressions dans tous les cas, et est certainement le meilleur, mais nous avons eru préférable de ne pas nous borner là. D'abord, au point de vue historique, c'est par la suite de calculs que nous avons exposée que nous nous sommes aperçu de l'existence du terme correctif. De plus, en suivant pas à pas la
(') A. Liénard, Pressions à t'intérieur des aimants et des diélectriques. (La Lumière électrique, t. LU, p, 7 et p. 67.)

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méthode de Maxwell, on se rend mieux compte des points où les erreurs se sont glissées dans son raisonnement. »
En dépit de l'opinion trop flatteuse exprimée par M. Liénard au sujet de notre méthode, nous avons pensé que celle-ci pouvait céder place à un procédé plus sûr. L'erreur que nous avions commise avait pour origines les propriétés complexes et délicates de la fonction potentielle magnétique; le plus sûr moyen d'éviter toute erreur de ce genre était d'écarter l'emploi de cette fonction ; une transformation bien connue permet de lui substituer les fonctions potentielles électrostatiques de distributions soit solides, soit superficielles, fonctions dont le maniement n'offre plus rien de scabreux. Par cette méthode, la formule que M. Liénard avait substituée à notre formule incomplète a pu être justifiée avec une entière sécurité (23i).
Etablie ainsi par trois méthodes distinctes, la théorie correcte des pressions dans les milieux magnétiques ou diélectriques est-elle parvenue à supplanter la paradoxale et indéfendable théorie de Maxwell? Que l'on n'aille pas le penser. La théorie de Maxwell a continué d'être admise et enseignée sans discussion. On a tenté de la vérifier par l'expérience et, qui plus est, on croit y avoir réussi. La mode a ses raisons que la raison ne connaît pas.
Les méthodes qui ont permis d'étudier les pressions au sein d'un milieu magnétique ou diélectrique permettent également de déterminer l'influence qu'un aimant exerce sur une dissolution d'un sel magnétique (i46); cette influence est régie par un théorème analogue à celui que MM. Gouy et Chaperon ont établi touchant l'influence de la pesanteur.
Les méthodes par lesquelles l'Énergétique fixe la polarisation d'équilibre sur les corps diélectriques ne bornent pas leur puissance aux corps isotropes ; elles s'appliquent aussi bien aux corps cristallisés; elles donnent alors une théorie complète des phénomènes pyro-électriques et piézo-électriques ; sans invoquer aucune hypothèse nouvelle, elles indiquent quelles dyssymétries sont requises pour que ces phénomènes se produisent, et quelles lois les régissent (3, t. II).
Au moment (1892) où nous publiions cette théorie générale des phénomènes pyro-électriques et piézo-électriques, M. W. Voigt venait, le 2 août 1890, de présenter à la Société des Sciences de Gcettingue, une théorie des mêmes phénomènes. Le mémoire de M. W. Voigt, dont nous n'avions pas eu connaissance, admettait a titre de postulats immédiatement requis les conditions mêmes d'équilibre auxquelles nous avait conduit l'emploi des règles de l'Énergétique. En ses recherches ultérieures, au lieu de poser a priori ces conditions,

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le savant professeur de Gœttingue, à notre exemple, les demandait à la Thermodynamique générale; il disait( : ) :
« Ich gehe aus von der Annahme, die in der Literatur zuerst Duhem ausgesprochen hat, die ich aber unabhàngig von ihm wenig spàter in meinen Vorlesungen als Ausgangspunkt fur die Behandlung dièses Gebietes gemacht habe, dass die genannten electrischen Vorgânge vollstândig umkerbahre seien, also ein thermodynamisches Potential besâssen. » La méthode tracée par la Thermodynamique générale permettait alors à M. Voigt de compléter sa précédente théorie en développant, selon les principes que nous avions posés, les loi de la déformation électrique des cristaux.
Dès 1890, M. F. Pockels nous avait précédé en cette dernière étude qu'il faisait reposer sur un postulat spécial; il avait donné une démonstration de la loi de réciprocité que M. Lippmann avait formulée ; lorsque le mémoire de M. Pockels nous fut connu, nous montrâmes que nos méthodes fournissaient aisément une généralisation de cette loi de réciprocité (1/18, 1/49)-
En un travail ultérieur, M. Pockels s'exprimait en ces termes ( 2 ) :
« Schliesslich will ich nicht unterlassen, zu bemerken, dass der Duhem'sche Weg, der von dem oben unter I angegebenen Ausdruck fur die potentielle Energie des Krystalls ausgeht, theoretisch wohl den Vorzug verdient vor dem meinigen, wo* direct die Deformationen als lineare Functionen der dielektrische Momente eingefûhrt werden... ; denn der letztere Ansatz gilt nur fur den speciellen Fall homogener dielektrischer Polarisation und somit homogener Deformationen, wâhrend im allgemeinen Falle die Deformationen der verschiedenen Theile des Krystalls sich gegenseitig beiin- flussen und dadurch andere werden wùrden, als der lineare Ansatz angibt. »
A deux reprises, donc, nous nous sommes, à notre insu, aventuré sur un terrain fraîchement battu par les savants physiciens de l'Ecole de Gœttingue. Ceux-ci se sont empressés de reconnaître la supériorité des méthodes générales de l'Energétique sur les hypothèses particulières qui avaient servi de point de départ à leurs travaux. Ces travaux, c'est suivant les principes de L'Energétique qu'aujourd'hui, M. W. Voigt en donne l'exposé. Mais en cet exposé, on chercherait en vain notre nom. « Ceux, disait Lamé (3), qui, les premiers, ont signalé ces nouveaux instruments, n'existeront plus et seront complètement oubliés ; à moins que quelque géomètre archéologue ne ressuscite leurs noms. Eh! qu'importe, d'ailleurs, si la Science a marché! »
(') W. Voigt, Nachrichlen der Gesellschaft der Wissenschaflen zu Gôtlingen, 1894, Nr. 4. C) F. Pockels, Neues Jahrbuch fur Minéralogie ; Beilageband VIII, 1892, p. liiG. (3) G. Lame, Leçons sur les coordonnées curvilignes, p. 368.

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IX. Électrodynamique et Électromagnétisme.
•
Lorsqu'un système contient des courants variables d'intensité, de position ou de figure, l'énergie ne se partage plus simplement en énergie interne et énergie cinétique; on y doit considérer un nouveau terme, l'énergie électrodynamique; cette énergie sera traitée dans les calculs comme le serait une énergie cinétique où les vitesses seraient remplacées par les intensités des courants; il en résulte qu'en tout déplacement virtuel sans changement d'intensité des courants, le travail des forces électrodynamiques est égal à l'accroissement de cette énergie électrodynamique. Telles sont les propositions qui résument, pour ainsi dire, toute l'Electrodynamique.
On pourrait assurément, sans encourir aucun reproche d'absurdité, les poser d'emblée à titre de postulat ; et c'est bien ainsi que Helmholtz procède dans le mémoire : Ueber die physikalische Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung qu'il a donné en 1886. Mais si cette manière de faire se comprend dans une œuvre qui a simplement pour objet de mettre en évidence l'analogie qui existe entre des formules connues, elle serait malaisément de mise dans un ouvrage qui prétend exposer et justifier la coordination établie par l'Energétique entre les diverses parties de la Science. L'esprit a le droit de souhaiter qu'on le prépare avec plus de précautions à admettre, en l'énergie, l'introduction d'un terme nouveau, et à recevoir la forme quelque peu imprévue de ce terme.
Pour procéder avec ordre (3, t. III), il semble convenable de commencer par l'étude des phénomènes d'induction électrodynamique entre courants linéaires, phénomènes dont les lois se laissent établir à partir de quelques hypothèses très simples et de quelques expériences très certaines.
Il faut bien se garder, toutefois, de restreindre outre mesure cette étude, dès le début, par la supposition que les courants sont nécessairement uniformes. Une fois admise pour les courants linéaires, cette hypothèse s'étendrait forcément aux courants qui circulent dans une masse étendue en toutes dimensions ; tout changement de distribution électrique deviendrait inconcevable ; selon un mot rapporté par H. Poincaré, on ne pourrait plus comprendre ce que c'est qu'une boule électrisée..
Nous laisserons donc à un courant la faculté de n'avoir pas même intensité en tous les points du fil qu'il parcourt; à cette intensité, nous n'imposerons que la continuité. Nous verrons alors s'introduire dans nos

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forrnules cette constante purement numérique que Helmholtz a désignée par la lettre K, et dont la valeur devient indifférente aussitôt qu'il n'y a plus, dans le système, que des courants uniformes.
C'est la loi de Joule qui permettra de passer de la théorie de l'induction électrodynamique aux autres parties de l'Electrodynamique.
Mise, tout d'abord, sous une forme convenable dans le cas d'un système immobile traversé par des courants constants, puis, par voie d'hypothèse, étendue à des conducteurs immobiles que parcourent des courants d'intensité variable, elle montrera qu'un terme électrodynamique doit être introduit dans l'expression de l'énergie, et elle fera connaître l'expression de ce terme. Qu'une nouvelle généralisation étende cette même expression de la loi de Joule à un système dont les courants se déplacent, et nous atteindrons la loi des forces électrodynamiques qui s'exercent entre ces courants. Toutes les lois fondamentales de l'Electrodynamique se trouveront ainsi obtenues sans que l'esprit soit choqué par des postulats inattendus.
La même méthode peut être suivie dans l'étude de l'Electromagnétisme.
Un théorème sur la connexité des espaces, donné par Enrico Betti, rend presque forcée la forme qu'adopte la loi d'induction par les aimants. Cette loi une fois obtenue, c'est encore la loi de Joule, toujours énoncée de la même manière, qui nous fournira tout le reste de rÉlectromagnétisme.
Appliquée d'abord à un système dont tous les corps demeurent immobiles, dont les aimants gardent une aimantation invariable, mais dont les courants peuvent changer d'intensité, elle conduit à cette proposition : Si, pour un système qui contient des courants électriques, l'énergie comprend un terme électrodynamique, en revanche, l'énergie d'un système qui contient des courants et des aimants ne comprend aucun terme électromagnétique ; elle est simplement la somme de l'énergie interne, de l'énergie cinétique et de l'énergie électrodynamique.
L'analogie que les lois de l'induction avaient fait apparaître entre les courants et les aimants ne faisait point prévoir cette conclusion, qu'on eût difficilement admise si elle eût été présentée d'emblée à titre de postulat ; la remarque de Helmholtz, qu'il est nécessaire de l'accepter si l'on veut que le principe de la moindre action s'applique aux phénomènes électromagnétiques, ne suffirait peut-être pas à entraîner l'adhésion. Peu de temps avant la publication du livre où elle se trouvait justifiée de la façon qui vient d'être dite, Vaschy y parvenait d'une autre manière.
Une fois établie cette vérité qu'il n'y a pas d'énergie électromagnétique,

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l'extension de la loi de Joule à un système dont les courants et les aimants varient arbitrairement nous fait connaître d'une part les lois des forces qui s'exercent entre des courants et des aimants, d'autre part la loi d'aimantation par les courants. La théorie de l'Electromagnétisme se trouve, dès lors, assurée de ses principes fondamentaux.
Touchant les actions électrodynamiques et électromagnétiques, bien des problèmes de détail ont pu être discutés qu'il serait trop long de résumer ici. Nous parlerons d'un seul d'entre eux. Il a trait au phénomène que l'on appelle improprement rotation d'un aimant sous l'action d'un courant, et dont on a donné des explications aussi variées qu'inexactes. Nous avons montré, dès 1889 (i58 ; 3, t. III), que « les prétendus phénomènes de rotation des aimants par les courants sont dus, non aux actions exercées par les courants sur les aimants, mais aux actions exercées par les courants et les aimants sur un segment mobile de courant. Ce sont des phénomènes de rotation des courants par les courants et les aimants » — « seulement, l'aimant agissant, étant invariablement lié au conducteur mobile, est mis en mouvement avec lui. » Cette pensée a été reprise récemment par M. Villard.
La théorie électrodynamique une fois établie pour les courants linéaires, il n'est pas malaisé de l'étendre aux corps étendus suivant toute dimension, qu'ils soient conducteurs, diélectriques ou magnétiques (i45, i65, 166, 167, 168, 238, 239). Comme la théorie a laquelle avait conduit l'étude des courants linéaires était celle de Helmholtz, ce sont encore les formules de Helmholtz que nous obtenons en étudiant des corps non filiformes.
Des nombreux problèmes auxquels ces formules se peuvent appliquer, indiquons-en sommairement quelques-uns.
Pouvons-nous savoir quelque chose de la valeur qu'il convient d'attribuer à la constante que Helmholtz a désignée par la lettre K? Par une démonstration imitée de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet, Helmholtz a établi la proposition suivante : Si la constante K est nulle ou positive, l'équilibre électrique est certainement stable sur un système de conducteurs. Cette démonstration ne supposait pas que le système pût contenir des corps magnétiques ou diélectriques ; mais on la peut étendre au cas où de tels corps sont présents (168); si la constante K est" nulle ou positive, si le coefficient d'aimantation de chaque corps magnétique et le coefficient de polarisation de chaque corps diélectrique sont positifs, l'équilibre électrique, magnétique et diélectrique est assurément stable sur le système.

Qu'arriverait-il si la constante K était négative ? Serait-il permis d'affirmer que, sur un conducteur immobile, l'équilibre électrique est instable ? Pour répondre à cette question, Helmholtz a analysé les courants électriques engendrés dans une sphère par les petites vibrations d'une couche électrique concentrique à la sphère ; il a montré qu'en supposant K négatif, on pouvait engendrer des courants, dirigés suivant les rayons de la sphère, qui ne demeurassent pas très petits; il en a conclu que les valeurs négatives de À' devaient être, en général, rejetées comme entraînant l'instabilité de l'équilibre électrique sur un conducteur immobile.
L'analyse de Helmholtz prête à quelques objections; il en est une que nous voulons signaler en peu de mots. Si, sur un système mécanique en équilibre stable, on fait agir une action perturbatrice extérieure très petite et périodique, il peut fort bien arriver que, malgré la slabililé du système, cette action y engendre à la longue une perturbation finie ; c'est ce qui aura lieu si l'action a précisément pour période une des périodes propres du système. La possibilité d'imposer à un système une modification finie au moyen d'une action extérieure périodique et très petite n'est donc pas un sur indice que le système ne soit pas en équilibre stable.
Heureusement, pour rejeter toute valeur négative de K, on peut donner une raison qui ne prête plus le flanc à aucune objection. Voici, en effet, la proposition (291) que l'on peut démontrer :
Considérons un milieu homogène, isotrope, illimité, soustrait à l'action de tout champ électrique ou magnétique autre que ceux qu'il engendre lui- même; imaginons que les parties de ce milieu qui sont infiniment éloignées soient maintenues a l'état neutre; supposons, enfin, que ce milieu soit conducteur et non diélectrique ou bien diélectrique et non conducteur. Si la constante K était négative, l'état neutre ne pourrait être, pour un semblable milieu, un état d'équilibre stable. En outre, dans le cas où le milieu est diélectrique, il en serait encore de même si le coefficient de polarisation était négatif. Cette dernière conclusion s'étend aux milieux diélectriques qui sont, en outre, conducteurs.
Cette proposition s obtient par des procédés algébriques semblables à ceux qui ont permis d'étudier la stabilité initiale d'un milieu élastique isotrope; mais ces procédés sont ici d'un maniement plus aisé.
Ces méthodes permettent également d'éclaircir certaines questions embarrassantes qu'avait soulevées la théorie des corps diamagnétiques.
Dès 1888, nous avions annoncé (57, 162) que, lorsque l'équilibre
i3

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magnétique est établi sur un corps diamagnétique placé en présence d'aimants permanents, le potentiel thermodynamique du système n'est pas- un minimum; nous avions attiré l'attention sur quelques conséquences étranges qui paraissaient découler de cette proposition.
En 1889, M. J. Parker montrait qu'à l'aide d'un corps diamagnétique, on peut réaliser un cycle isothermique durant lequel les actions extérieures- effectuent un travail négatif, tandis qu'une proposition bien connue de Clausius exigerait que ce travail fût nul ou positif.
En 1889, à la suite du travail de M. Parker, nous reprenions (60, 199; 3, t. II) la proposition que nous avions établie l'année précédente, et nous en tirions ce corollaire que, sur un corps diamagnétique, l'équilibre magnétique pourrait être instable ; nous étions amené, par là, à penser que l'existence de corps diamagnétiques est une impossibilité physique; nous proposions de reprendre une supposition due à Faraday et à Edmond Becquerel ; le diamagnétisme serait une apparence qu'offrent certains corps magnétiques plongés dans un milieu plus magnétique qu'eux-mêmes.
Quelques semaines avant la publication de notre note, dans une lettre à E. Cesàro, lettre dont, à ce moment, nous ignorions l'existence, E. Beltrami formulait cette proposition, qui n'est d'ailleurs pas exacte : L'équilibre- d'aimantation sur un corps diamagnétique correspond toujours à un maximum du potentiel. De celte proposition, il déduisait, au sujet de l'instabilité de l'équilibre diamagnétique et de l'impossibilité du diamagnétisme véritable, des conséquences semblables de tout point à celles que nous allions formuler peu de jours après.
Ces diverses recherches paraissaient concourir à cette conséquence, importante au point de vue de la Physique générale : Le diamagnétisme vrai ne peut se rencontrer dans la nature; pour expliquer le diamagnétisme apparent, il est nécessaire de recourir à l'hypothèse de Faraday et d'Edmond Becquerel; partant l'éther doit être magnétique, plus fortement magnétique que le bismuth ne paraît diamagnétique.
Sauf le raisonnement de M. Parker, dont nous reparlerons dans un instant, tous les arguments qui aboutissent à cette conclusion supposent la vérité de la proposition que voici : Lorsque le potentiel thermodynamique d'un système n'est pas minimum, et qu'on le peut reconnaître à la seule inspection de la variation seconde, le système n'est sûrement pas en équilibre stable. Or, si les belles démonstrations de M. Liapounoff et de M. Hadamard ont établi cette proposition pour les systèmes mécaniques dénués de viscosité

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■et définis par un nombre limité de variables, elle n'est pas, même en Mécanique, justifiée d'une manière entièrement générale. A plus forte raison n'est-il pas permis de l'affirmer avec assurance dans le cas qui nous occupe, •alors que les changements dont le système est susceptible ne sont plus régis par les lois de la Dynamique mais par les lois de l'Electrodynamique et de l'Electromagnétisme.
Et en effet, une analyse directe (222) montre qu'on se tromperait grossièrement en postulant ici la réciproque du théorème de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet ; bien que le potentiel thermodynamique ne soit pas un minimum, l'équilibre diamagnétique est stable tant que le corps est assez faiblement diamagnétique pour que la perméabilité demeure positive ; c'est seulement avec des valeurs négatives de la perméabilité que l'équilibre deviendrait instable.
Remarque curieuse : Le postulat qui avait conduit à une conclusion erronée lorsqu'on l'avait appliqué à des corps diamagnétiques, conduirait à une conséquence exacte si on l'appliquait à des corps diélectriques ; ici, le «igné négatif du coefficient de polarisation entraînerait toujours l'instabilité de l'équilibre. En effet, tandis que l'équilibre sur les corps diélectriques dépend de lois toutes semblables à celles qui définissent l'équilibre sur les corps magnétiques, les changements soit de polarisation, soit d'aimantation de ces ■corps sont déterminés par des équations entièrement différentes.
Reste, à l'encontre de la possibilité des corps diamagnétiques, l'argumentation de M. Parker ; mais cette argumentation est rendue caduque par l'omission des courants électriques qu'engendre l'induction au sein de la masse dont le diamagnétisme varie ; si l'on tient compte de ces courants, on voit s'évanouir toute contradiction entre le diamagnétisme et la Thermodynamique de Clausius.
Rien donc ne s'oppose plus à ce qu'on admette l'existence de corps vraiment diamagnétiques ; rien ne nous contraint plus d'attribuer à l'éther la faculté de s'aimanter.
En dépit de leur apparente complication, les équations de l'Electrodynamique de Helmholtz se montrent susceptibles, en bien des cas, de conduire à des solutions élégantes. Nous en avons voulu donner un exemple en étudiant, avec une grande généralité, les actions que des courants alternatifs exercent sur une masse conductrice ou diélectrique (287). Notre objet était d'examiner les diverses explications qui ont été données de la célèbre •expérience de M. Elihu Thomson. Après avoir montré l'insuffisance de

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certaines hypothèses proposées, nous avons conclu à la recevabilité de celle qu'on admet le plus communément; dans la répulsion d'un disque de cuivre par des courants alternatifs, elle voit l'effet des forces électrodynamiques que ces courants exercent sur ceux qu'ils induisent dans la masse métallique.
Mais venons aux deux problèmes où il est le plus nécessaire d'essayer la portée de la théorie de Helmholtz ; nous voulons parler de l'explication électromagnétique de la lumière et de l'analyse des expériences de Hertz (282, 285). En effet, ce sont là comme deux pierres de touche propres à décider si une doctrine électrodynamique est recevable ou ne l'est pas. Si l'illogique théorie de Maxwell jouit d'une vogue si surprenante, c'est assurément que nombre de physiciens la croient seule capable de résister à ce double essai.
L'Électrodynamique de Maxwell admet que les courants électriques se comportent comme les vitesses d'un milieu incompressible; il n'y a pas de flux électriques longitudinaux. La théorie de Helmholtz ne pose pas une telle restriction; dans les corps conducteurs, aussi bien que dans les milieux diélectriques, elle admet la possibilité de flux longitudinaux aussi bien que de flux transversaux.
Afin de pouvoir indiquer très sommairement ce que nous avons été conduit à enseigner touchant ces flux et leurs vitesses de propagation, supposons que tous les milieux étudiés soient privés du pouvoir de s'aimanter.
Dans le vide absolu, la répulsion mutuelle de deux charges électriques se calculerait en divisant par le carré de la distance le produit des deux charges et d'une certaine constante e. Dans l'éther, milieu diélectrique dont le coefficient de polarisation est F 0 , la constante s doit être remplacée (3, t. II) par une nouvelle constante i , rapport de la première au pouvoir inducteur spécifique D 0 =i + 47T£F 0 de l'éther.
Si a 2 est le coefficient constant des actions électrodynamiques, le rapport
— == v* est le carré d'une certaine vitesse v que des mesures purement
électriques permettent de déterminer. Ces déterminations montrent qu'aux erreurs d'expérience près, cette vitesse v est égale à la vitesse V avec laquelle la lumière se propage dans l'éther. Cette égalité est la loi essentielle qui a conduit Maxwell à édifier une théorie électromagnétique de la lumière. Cette loi s'exprime par l'égalité :
(1) V ;
a'- (1 + k 7i e F 0 )

IOI ----
Selon la théorie de Helmholtz, les flux de déplacement qui peuvent se propager dans un diélectrique dont F est le coefficient de polarisation sont de deux sortes, des flux transversaux dont la vitesse de propagation est
i>) T
« \/ k -F et des flux longitudinaux dont la vitesse de propagation est
Pour qu'une théorie électromagnétique de la lumière soit possible, il faut que la vitesse de propagation T 0 des flux transversaux dans l'éther soit égale à la vitesse de la lumière dans ce même milieu, c'est-à-dire que l'on ait l'égalité
(4) ; T 0 = V.
En vertu des égalités (i) et (a), il est impossible que cette égalité (4) ait lieu en toute rigueur ; mais elle sera vraie approximativement si le produit t F 0 , qui ne dépend pas du choix des unités électriques, est très grand par
rapport à -. — Admettre qu'il en est ainsi, c'est reprendre une très ancienne
hypothèse de Faraday et de Mossotti (n, première partie). L'hypothèse de
Faraday et de Mossotti est donc condition nécessaire pour que, de la doctrine
de Helmholtz, on puisse tirer une théorie électromagnétique de la lumière.
Cela, Helmholtz l'a dit, et Henri Poincaré l'a répété avec insistance.
Venons maintenant aux flux électriques qui se propagent au sein des
corps conducteurs. Eux aussi, sont de deux sortes, des flux transversaux
et des flux longitudinaux ; mais ni les uns ni les autres n'admettent
d'ondes; ils n'ont plus, à proprement parler, de vitesses de propagation; les
flux transversaux, en effet, dépendent d'équations aux dérivées partielles
qui sont du type de l'équation de la chaleur; les flux longitudinaux sont
régis par des équations aux dérivées partielles du troisième ordre de la
forme
d e A d*e
-, — A 9 + -^s A 9 — -^- = 0,
4tt a 1 K àt a 2 K dt
p étant la résistivité du conducteur

— 103 ----
Mais l'égalité (i) nous montre sans peine que
4 t: e " D 0 V' 2 4 7T a 2 '
De tous les métaux usuels, le mercure est celui pour lequel p a la plus
grande valeur; or, pour ce corps -. ---- a v2 est inférieur à io~".
D'après l'hypothèse de Faraday et de Mossotti, D 0 a une très grande valeur. Nous voyons donc que pour n'importe quel corps conducteur, le
rapport y?— est d'une inconcevable petitesse.
L'équation qui régit la propagation des flux longitudinaux dans un conducteur se réduit sensiblement à la forme
£ a à* 6 n
A 6 — —; = 0.
a 1 K dû
Ces flux se propagent sensiblement par ondes avec une vitesse
(5) L--- K /_L
a y k
qui est la même pour tous les conducteurs.
D'autre part, il n'est pas de corps diélectrique dont le coefficient de polarisation ne soit supérieur à celui de l'éther ; l'hypothèse de Faraday et de Mossotti exige donc que pour tout corps, s F soit très grand par rapport
à -r- • L'égalité (3) devient sensiblement
4tc
«y k
ou, en vertu de l'égalité (5),
(6) L' == L.
La vitesse de propagation des flux électriques longitudinaux est sensiblement la même dans tous les corps, tant conducteurs que diélectriques.
Quelle est cette commune vitesse? '
Lorsqu'un conducteur se trouve placé dans un champ où les actions électriques sont oscillantes et à très courtes périodes, les flux transversaux

— io3 —
qui le parcourent se localisent dans sa région superficielle; on a été conduit par là à ne leur attribuer, dans les expériences de Hertz, qu'un rôle insignifiant; dès lors, pour les tenants de la théorie de Maxwell, qui n'admettent aucun flux longitudinal, les flux électriques dont il y a lieu de tenir compte pour interpréter les expériences de Hertz sont exclusivement les flux de déplacement qui ont leur siège dans le diélectrique.
Cette opinion ne s'impose plus du moment que l'on admet, avec Helmholtz, la possibilité de flux longitudinaux. Nous pensons que là où les conducteurs interviennent dans les expériences hertziennes, ils interviennent surtout parles flux longitudinaux qui les parcourent. Ainsi nous n'hésitons pas à traduire par l'énoncé suivant le résultat des classiques expériences de M. Blondlot : Dans un fil conducteur, les flux longitudinaux se propagent avec une vitesse sensiblement égale à la vitesse de la lumière dans le vide :
(7) L' = V.
Nous regardons (255) cette égalité comme étant également la raison d'être de la loi du résonnateur hertzien, formulée par MM. Sarrazin et de La Rive, et si ingénieusement vérifiée par M. A. Turpain : Si l'on accroît la longueur d'un résonnateur filiforme, on accroît d'autant la demi-longueur d'onde de l'oscillation qu'il décèle.
Or, les égalités (i), (5) et (6) entraînent d'abord cette conséquence :
La constante K de Helmholtz est égale au pouvoir inducteur spécifique (i + k 71 s F„) de l'éther.
En second lieu, en vertu de l'égalité (6), elles entraînent cette autre conséquence :
Dans tous les corps, tant conducteurs que diélectriques, la vitesse de propagation des flux longitudinaux est égale à la vitesse de la lumière dans l'éther.
L'éther possède donc cette propriété que les flux électriques longitudinaux et les flux électriques transversaux s'y propagent avec la même vitesse. Une telle propriété ne pourrait appartenir aux ébranlements d'un milieu élastique, car en un tel milieu, il faudrait égaler le coefficient 1 de Lamé au coefficient — \j-, ce qui entraînerait l'instabilité du milieu. Ici, au contraire, aucune instabilité n'est à craindre, puisque les deux quantités K et F 0 sont positives.
Ainsi précisée par la détermination de la constante K, la doctrine de Helmholtz semble singulièrement propre à rendre compte des expériences

— io4 —
sur les oscillations électriques. Pour l'éprouver, nous l'avons appliquée (288) à l'examen de cette question : Lorsqu'un milieu diélectrique, qui confine à un corps conducteur, est le siège de flux de déplacement, le flux est-il, le long de la surface de contact avec le conducteur, normal à cette surface ? H. Poincaré avait, par trois démonstrations différentes, essayé de répondre à cette question; il avait obtenu deux réponses affirmatives et une réponse négative, et il était demeuré dans le doute. La méthode de Helmholtz indique avec précision dans quelles circonstances la réponse affirmative doit être donnée avec assurance, dans quels cas elle deviendrait illégitime.
Mais venons à la théorie de la réflexion et de la réfraction des flux électriques au contact de deux diélectriques (285).
Avant de la traiter, M. H. Lorentz avait introduit, dans les équations de Helmholtz, l'hypothèse de Faraday et de Mossotti, ce qui les réduit sensiblement aux équations de Maxwell. Il est meilleur, semble-t-il, de traiter d'abord le problème d'une manière entièrement générale, et de n'introduire l'hypothèse de Faraday et de Mossotti que dans les résultats; on verra mieux, alors, quelle est la portée de cette hypothèse.
Nous parvenons de la sorte aux résultats suivants :
Un flux électrique longitudinal n'engendre par réflexion ou réfraction que .des flux longitudinaux.
Un flux électrique transversal et normal au plan d'incidence n'engendre par réflexion et réfraction que des flux transversaux et normaux au plan d'incidence; les lois qui régissent cette réflexion et cette réfraction sont celles que Fresnel a assignées dans le cas où la lumière incidente est polarisée dans le plan dïncidence.
Un flux électrique transversal et situé dans le plan d'incidence donne un flux transversal réfléchi et un flux transversal réfracté, qui sont tous deux dans le plan d'incidence; les formules qui déterminent ces flux sont celles que Fresnel a données pour le cas où la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Mais il se forme, en outre, un flux longitudinal réfléchi et un flux longitudinal réfracté.
Ces deux flux longitudinaux disparaissent si l'on fait appel à l'hypothèse de Faraday et de Mossotti ; de même alors que ni par réflexion ni par réfraction, un flux longitudinal ne peut engendrer un flux transversal, de même un flux transversal ne peut donner naissance à un flux longitudinal; flux transversaux et flux longitudinaux, bien qu'ils coexistent, demeurent toujours indépendants les uns des autres.

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Il est difficile de ne pas établir par la pensée (83) un rapprochement entre ces flux longitudinaux qui, dans tous les milieux, diélectriques ou conducteurs, se propagent avec la même vitesse, avec la vitesse de la lumière dans l'éther, et les rayons X découverts par M. Rôntgen.
La doctrine électrodynamique de Helmholtz a l'ambition de se substituer à la doctrine de Maxwell ; elle prétend y avoir droit non seulement parce qu'elle rend compte de toutes les lois expérimentales que la théorie de Maxwell peut expliquer, mais aussi et surtout parce qu'elle se développe suivant les règles de la Logique la plus sévère, tandis que l'argumentation du physicien écossais ne saurait être regardée comme un raisonnement véritable. Le concours que nous nous proposions de donner à la doctrine de Helmholtz n'eût donc pas été complet s'il eût été privé d'une analyse critique des théories électriques de J. Clerk Maxwell.
Cet examen, nous l'avons poursuivi avec la plus grande minutie (n), suivant de son origine jusqu'à son complet développement chacune des tentatives du grand physicien écossais vers l'organisation de la Science électrique. Maxwell avait sans cesse les yeux fixés sur le but à atteindre, et ce but, bien digne de ses efforts, c'était la constitution d'une théorie qui embrassât à la fois les phénomènes électriques et les effets de la lumière. Malheureusement, aucune des voies dans lesquelles il s'engageait successivement ne le pouvait mener là où il tendait. Alors, au moment où la Logique lui intimait l'ordre de ne pas passer, sûr que l'objet qu'il voulait atteindre était la vérité, par une faute flagrante de raisonnement ou de calcul, il franchissait l'obstacle importun. Le spectacle de ces sauts périlleux qui arrivent au but en narguant les règles suivant lesquelles la raison du commun des hommes est tenue de marcher, révèle à notre admiration stupéfaite ce que c'est qu'un génie ; l'étude des œuvres de Fresnel nous réserve souvent, elle aussi, de pareilles surprises.
La meilleure manière de marquer notre admiration pour de tels génies, c'est de refaire leur œuvre après eux, en nous conformant aux lois communes de la Logique ; c'est de tracer, pour parvenir au sommet qu'ils ont découvert, une route sûre dont les contours évitent les précipices qu'ils franchissaient d'un bond. Telle a été, à l'égard de l'audacieuse et déconcertante Electro- dynamique de Maxwell, la tâche accomplie par Helmholtz.
D'autres, qui se sont crus meilleurs disciples de Maxwell parce qu'ils ont été plus serviles, ont agi d'autre manière. Les équations que Maxwell avait obtenues par d'inadmissibles argumentations, ils ont proposé de les admettre

— ioG —
d'emblée, sans chercher d'où elles étaient venues, comme des postulats, disons mieux, comme des définitions, puisque des grandeurs diverses qui figurent dans ces équations, ils ne donnaient pas d'autre définition que ces équations elles-mêmes. Ainsi ont fait et proposé de faire Hertz, Cohn, Heaviside et, peut-être, Boltzmann.
Prises ainsi, cependant, non comme expressions de lois qui peuvent être vraies approximativement et dans certaines circonstances, mais comme fondements premiers et irréductibles de la doctrine, les équations de Maxwell se montrent en contradiction avec les faits les plus obvies (2/16, 3 e note). L'aimantation d'un corps isotrope s'y trouve, par définition, être un vecteur qui a même direction que le champ magnétique. Comment concevoir, dès lors, la possibilité de ce corps que nous nommons un aimant? Un tel corps est impossible par définition.
Cette difficulté où les acculait leur façon de traiter l'Electromagnétisme n'a échappé ni à Hertz ni à Boltzmann ; ils l'ont signalée, encore qu'en des termes qui en palliaient la gravité.
« Dans l'étude de l'équilibre magnétique, dit Hertz ( I ), on doit tenir grand compte de cette circonstance que les corps les plus importants au point de vue des effets de l'aimantation, savoir les diverses sortes de fer et d'acier, ne présentent avec la théorie qu'un accord grossièrement approché. Ces corps, en effet, présentent du magnétisme permanent et rémanent; en eux la polarisation de la matière pondérable est partiellement indépendante de la force agissante; un seul vecteur ne suffit plus à définir l'état magnétique. En outre, les relations entre la force et les perturbations qu'elle produit ne sont plus linéaires. Donc, pour deux raisons, les corps en question sont hors du cadre de la présente théorie. »
De même, Boltzmann écrivait ( 2 ), en terminant l'exposé de la théorie de Hertz :
« Au premier abord, il semble fort plausible que nos équations cessent d'être exactes à certains instants, de telle sorte que du magnétisme vrai puisse prendre naissance. En premier lieu, on doit remarquer qu'elles valent exclusivement pour les corps immobiles; mais, à la vérité, cette remarque ne nous sert de rien, car nous verrons plus loin que les équations données par Maxwell pour les corps en mouvement ne permettent pas davantage l'apparition de magnétisme vrai. D'autre part, on sait que ces équations
(') II. Hertz, Untersuchungen iiber die Ausbreilung der elektrischen Kraft, a" Aufl., p. a4o.
(') L. Boltzmann, Vorlesungen iiber die MaxweWs Théorie der Eleklricitàt and des Liehtes, a" Theil, p. 98.

— 107 —
exigent une correction essentielle pour beaucoup de corps magnétiques, et précisément pour les plus importants; pour ces corps les équations cessent d'être linéaires. Néanmoins, il y a quelque chose de scabreux à fonder une notion aussi essentielle que celle du magnétisme, exclusivement sur l'hypothèse que les équations de Maxwell perdent, dans certains cas, leur légitimité. »
Cette conclusion pose mal la question. La notion du magnétisme doit prendre pour premier fondement qu'il existe des aimants ; et s'il se rencontre des équations, fussent-elles de Maxwell, qui déclarent qu'il n'en existe pas et qu'il n'en peut pas exister, ce qui serait scabreux, ce serait de ne pas rejeter ces équations-là.
Cremonini refusait, dit-on, de regarder dans une lunette pour ne pas voir les taches du Soleil qui eussent ébranlé sa confiance en la Physique péripatéticienne. Pour sauver notre foi aux équations de Maxwell, fermerons- nous les yeux chaque fois qu'un aimant se trouvera devant nous?
C'est parce que nous n'avons voulu renoncer ni au témoignage des sens ni aux lois de la raison que nous n'avons cessé de lutter contre la théorie de Maxwell, en faveur de la théorie de Helmholtz. Nos efforts ont-ils été couronnés de succès? Reconnaissons-le franchement, ils sont demeurés sans aucun effet; on ne les a ni approuvés ni blâmés; nul n'en a tenu compte. Le raisonnement n'a point de prise sur qui déclare qu'il ne se soucie pas d'avoir raison. Or, une admiration déréglée pour l'œuvre de Maxwell a, chez nombre de physiciens, engendré cette opinion : Il importe peu qu'une théorie soit logique ou absurde; on lui demande seulement de suggérer des expériences.
Si cette opinion devait être générale et définitive, nous aurions singulièrement gaspillé notre vie, puisque nous l'avons consacrée tout entière à édifier une doctrine aussi rigoureuse, aussi exactement coordonnée que possible.
Mais un jour viendra, n'en doutons pas, où l'on reconnaîtra que le rôle unique de la théorie physique n'est pas de suggérer des expériences ; que ce n'en est même pas le rôle principal ; qu'avant tout, la théorie a pour but de classer et d'ordonner le chaos des faits que l'expérience nous a révélés; ce jour-là, on reconnaîtra que l'œuvre électrodynamique de Helmholtz était vraiment une belle œuvre et que nous avons bien fait de nous y tenir. La Logique peut être patiente, car elle est éternelle.

SECONDE PARTIE
EXAMEN LO&IQUE DE LA THÉORIE PHYSIQUE
On peut traiter la Physique théorique a la façon des Cartésiens et des Atomistes. Les corps que les sens et les instruments perçoivent, on les résout en corps immensément nombreux et beaucoup plus petits dont la raison éeule a connaissance ; les mouvements que l'on observe, on les regarde comme les effets résultants des mouvements imperceptibles de ces petits corps; à ces corps, on assigne des formes peu nombreuses et bien définies; de leurs mouvements, on formule des lois très simples et entièrement générales. Ces corps, ces mouvements sont, à vrai dire, les seuls corps réels, les seuls mouvements réels. Lorsqu'en ■ les réunissant d'une manière convenable, on les a reconnus capables de produire des effets d'ensemble pareils aux phénomènes que nous observons, on déclare que l'on a découvert l'explication de ces phénomènes.
Ce n'est pas ainsi que procède notre Energétique. Les principes qu'elle formule et dont elle développe les conséquences, ne prétendent aucunement résoudre les corps que nous percevons, les mouvements que nous constatons, en corps imperceptibles et en mouvements cachés. Ils ne se posent aucunement en révélations sur la nature véritable de la matière. Ils ne prétendent rien expliquer. Simplement, ils se donnent pour règles générales dont les lois constatées par l'expérimentateur sont des cas particuliers.
On peut concevoir la Physique théorique a la façon des Newtoniens. On rejette toute hypothèse sur les corps imperceptibles et sur les mouvements cachés dont pourraient être composés les corps et les mouvements saisissables aux sens et aux instruments. Les seuls principes que l'on admette, ce sont des lois très générales connues par induction à partir de l'observation des faits.

— iog —
Notre Energétique ne suit pas la méthode newtonienne. Aux principes qu'elle admet, elle reconnaît, sans doute, une origine expérimentale, en ce sens que l'observation les a suggérés, que l'expérience a maintes fois conseillé de modifier leurs énoncés. Mais ces expériences qui expliquent la genèse historique des principes qu'elle formule, elle ne les regarde pas comme capables de conférer une certitude quelconque à ces principes. Ceux-ci, elle les pose en purs postulats, en décrets arbitraires de la raison; elle les regarde comme jouant bien le rôle qu'elle leur assigne lorsqu'ils produisent de nombreuses conséquences conformes aux lois expérimentales. L'accord avec l'enseignement de l'observation n'est donc pas, comme l'exigerait la méthode newtonienne, à l'origine de la théorie physique ; c'est au terme qu'il a sa place.
Quand elle se refuse également à suivre la méthode des Cartésiens et des Atomistes et la méthode des Newtoniens, l'Energétique agit-elle avec sagesse? Un examen attentif des moyens de connaître dont la Physique dispose justifie- t-il la conduite qu'elle adopte? A cette question, nous avons répondu : Oui.
A la méthode des Cartésiens et des Atomistes, nous avons reproché (i84, 24) de n'être pas autonome; le physicien qui la veut suivre ne peut user exclusivement des méthodes qui sont propres à la Physique ; puisqu'au delà des corps sensibles et des mouvements observables, qu'il tient pour apparences, il prétend saisir d'autres corps et d'autres mouvements, seuls véritables, le voici entraîné sur le domaine de la Cosmologie ; il n'a plus le droit de fermer l'oreille à ce que la Métaphysique lui veut enseigner touchant la nature réelle de la matière ; voilà donc sa Physique sous la dépendance de la Cosmologie métaphysique, soumise, par conséquent, à toutes les incertitudes, k toutes les fluctuations de cette doctrine. Aussi les théories construites selon la méthode cartésienne et atomistique sont-elles condamnées à l'infinie multiplicité comme au perpétuel recommencement; elles paraissent hors d'état d'assurer à la Science le consentement général et le progrès continu.
A la méthode newtonienne, nous avons reproché d'être impraticable (189, 24),
Une science peut progresser suivant la méthode newtonienne lorsque ses moyens de connaître sont encore ceux du sens commun. L'induction ne se peut plus pratiquer à la façon que suppose cette méthode, lorsque la science n'observe plus directement les faits mais leur substitue la mesure, donnée par des instruments, de grandeurs que la théorie mathématique a seule définies. « Une expérience de Physique, disions-nous, n'est pas

---- I IO
simplement l'observation d'un phénomène..... Une expérience de Physique
est l'observation précise d'un groupe de phénomènes, accompagnée de Y interprétation de ces phénomènes ; cette interprétation substitue aux données concrètes, réellement recueillies par l'observation, des représentations abstraites et symboliques qui leur correspondent en vertu des théories physiques admises par l'observateur. »
De cette vérité, se déduisent des conséquences nombreuses et fort opposées à l'idée d'une science dont chaque principe serait fourni par l'induction :
« Le physicien, disions-nous, ne peut jamais soumettre au contrôle de l'expérience une hypothèse isolée, mais seulement tout un ensemble d'hypothèses ; lorsque l'expérience est en désaccord avec ses prévisions, elle lui apprend que l'une au moins des hypothèses qui constituent cet ensemble est erronée et doit être modifiée ; mais elle ne lui désigne pas celle qui doit être changée.
» Nous voici bien loin du mécanisme expérimental tel que l'imaginent volontiers les personnes étrangères à son fonctionnement. On pense communément que chacune des hypothèses dont la Physique fait usage peut être prise isolément, soumise au contrôle de l'expérience, puis, lorsque des épreuves variées et multipliées en ont constaté la valeur, mise en place d'une manière presque définitive dans l'ensemble de la science. En réalité, il n'en est pas ainsi ; la Physique n'est pas une machine qui se laisse démonter ; on ne peut pas essayer chaque pièce isolément et "attendre, pour l'ajuster, que la solidité en ait été minutieusement contrôlée ; la Science physique, c'est un organisme que l'on doit prendre tout entier ; c'est un organisme dont on ne peut faire fonctionner une partie sans que les parties les plus éloignées de celle-là entrent en jeu, les unes plus, les autres moins, toutes à quelque degré ; si quelque gêne, quelque malaise se révèle dans son fonctionnement, le physicien sera obligé de deviner quel est l'organe qui a besoin d'être redressé ou modifié, sans qu'il lui soit possible d'isoler cet organe et de Uexaminer à part; l'horloger auquel on donne une montre qui ne marche pas en sépare tous les rouages et les examine un à un, jusqu'à ce qu'il ait trouvé celui qui est faussé ou brisé ; le médecin auquel on présente un malade ne peut le disséquer pour établir son diagnostic ; il doit deviner le siège du mal par la seule inspection des effets produits sur le corps entier ; c'est à celui-ci, non à celui-là, que ressemble le physicien chargé de redresser une théorie boiteuse. »

La théorie physique n'est pas une explication du monde inorganique ; elle n'est pas davantage une généralisation inductive des enseignements de l'expérience. Qu'est-elle donc? (187, a<4, 307, 298.)
La théorie est-elle simplement, comme le veut l'Ecole pragmatiste, un artifice qui nous rend les vérités de la connaissance empirique plus aisées à manier, qui nous permet d'en faire un usage plus prompt et plus profitable en notre action sur le monde extérieur, mais qui ne nous enseigne, au sujet de ce monde, rien qui ne nous soit déjà enseigné par la seule expérience?
Ou bien, au contraire, la théorie nous apprend-elle touchant le réel, quelque chose que l'expérience ne nous a pas appris et qu'elle ne pourrait pas nous apprendre, quelque chose qui soit transcendant à la connaissance purement empirique ?
S'il faut répondre affirmativement à cette dernière question, nous pourrons dire que la théorie physique est vraie, qu'elle a une valeur de savoir. Si c'est, au contraire, la première question qui nous contraint de dire : oui, nous devrons dire aussi que la théorie physique n'est pas vraie, mais simplement commode, qu'elle n'a aucune valeur de savoir, mais seulement une valeur pratique.
« Lorsque le physicien (298), portant son attention sur la science qu'il construit, soumet à un rigoureux examen les divers procédés qu'il a mis en œuvre pour la construire, il ne découvre rien qui puisse introduire en la structure de l'édifice la moindre parcelle de vérité, si ce n'est l'observation expérimentale. Des propositions qui prétendent énoncer des faits d'expérience, et de celles-là seulement, on peut dire : c'est vrai, ou : c'est faux. De celles- là seulement, on peut affirmer qu'elles ne sauraient s'accommoder de l'illogisme et que, de deux propositions contradictoires, l'une au moins doit être rejetée. Quant aux propositions introduites par la théorie, elles ne sont ni vraies ni fausses; elles sont seulement commodes ou incommodes; si le physicien juge commode de construire deux chapitres de la Physique au moyen d'hypothèses qui se contredisent, il est libre de le faire; le principe de contradiction peut juger sans appel du vrai et du faux ; il n'a aucun pouvoir pour décider de Y utile et de Y inutile; obliger donc la théorie physique à garder, en son développement, une unité logique rigoureuse, ce serait exercer, sur l'intelligence du physicien, une tyrannie injuste et insupportable.
» Lorsque après avoir soumis la science qui l'occupe à ce minutieux examen, le physicien rentre en lui-même, lorsqu'il prend conscience des tendances qui dirigent les démarches de sa raison, il reconnaît aussitôt que

toutes ses aspirations les plus puissantes et les plus profondes sont déçues par les désespérantes conclusions de son analyse. Non, il ne peut se résoudre à voir seulement en la théorie physique un ensemble de procédés pratiques, un râtelier chargé d'outils. Non, il ne peut croire qu'elle classe seulement les connaissances accumulées par la science empirique, sans transformer en rien la nature de ces connaissances, sans leur imprimer un caractère que l'expérience toute seule n'y eût point gravé. S'il n'y avait en la théorie physique que ce que sa propre critique lui a fait découvrir en elle, il cesserait de consacrer son temps et ses efforts à une œuvre de si mince importance. L'étude de la méthode physique est impuissante à révéler au physicien la raison qui le porte à construire la théorie physique.
» A cet aveu, nul physicien, si positiviste qu'on le suppose, ne saurait se refuser; mais il faudra que son positivisme soit bien rigoureux pour qu'il n'aille pas au delà de cet aveu ; pour qu'il n'affirme pas que ses efforts vers une théorie physique toujours plus une et toujours plus ample sont raisonnables, encore que la critique de la méthode physique n'ait pu en découvrir la raison. Cette raison, il lui sera bien difficile de ne la point mettre dans l'exactitude des propositions que voici :
» La théorie physique nous confère une certaine connaissance du monde extérieur qui est irréductible à la connaissance purement empirique ; cette connaissance ne vient ni de l'expérience ni des procédés mathématiques qu'emploie la théorie, en sorte que la dissection purement logique de la théorie ne saurait découvrir la fissure par laquelle elle s'est introduite en l'édifice de la Physique ; par une voie dont le physicien ne peut nier la réalité, non plus qu'il n'en peut décrire le cours, cette connaissance dérive d'une vérité autre que les vérités dont nos instruments sont aptes à s'emparer; l'ordre dans lequel la théorie range les résultats de l'observation ne trouve pas sa pleine et entière justification dans ses caractères pratiques ou esthétiques; nous devinons, en outre, qu'il est ou tend à être une classification naturelle; par une analogie dont la nature échappe aux prises de la Physique, mais dont l'existence s'impose comme certaine à l'esprit du physicien, nous devinons qu'il correspond de mieux en mieux à un certain ordre suréminent.
» En un mot, le physicien est forcé de reconnaître qu'il serait déraisonnable de travailler au progrès de la théorie physique si cette théorie n'était le reflet, de plus en plus net et de plus en plus précis, d'une Métaphysique ; la croyance en un ordre transcendant à la Physique est la seule raison d'être de la théorie physique.

— n3 —
» L'attitude, tour à tour hostile ou favorable, que tout physicien prend à l'égard de cette affirmation se résume en ce mot de Pascal : « Nous avons » une impuissance de prouver invincible à tout le Dogmatisme; nous avons » une idée de la vérité invincible à tout le Pyrrhonisme. »
Séparé des diverses Ecoles pragmatistes au sujet de la valeur de la théorie physique, nous ne nous rangeons, en aucune circonstance, au nombre de leurs disciples. L'analyse que nous avons donnée de l'expérience de Physique, par laquelle nous avons montré, en cette expérience, le fait touteompenétré d'interprétation théorique, au point qu'il devient impossible de l'énoncer en l'isolant de la théorie, cette analyse, disons-nous, a trouvé grande faveur auprès de plusieurs pragmatistes; ils l'ont étendue aux domaines les plus divers, à l'Histoire, à l'Exégèse, à la Théologie. Que cette extension soit légitime dans une certaine mesure, nous ne le nions pas; quelque différents que soient des problèmes, c'est toujours la même raison humaine qui s'efforce de les résoudre, en sorte qu il y a toujours quelque chose de commun dans les multiples procédés qu'elle emploie. Mais s'il est bon de noter des analogies entre nos diverses méthodes scientifiques, c'est à condition de ne pas oublier les différences qui les séparent. Et quand, aux autres méthodes, on compare la méthode de la Physique, si étrangement spécialisée par l'appel à la théorie mathématique et par l'emploi des instruments de mesure, il y a sûrement plus de différences à constater que d'analogies à découvrir.
Nous admettons que la théorie physique peut atteindre une certaine connaissance de la nature des choses; mais cette connaissance, purement analogique, nous apparaît comme le terme du progrès de la théorie, comme la limite dont elle s'approche sans cesse sans l'atteindre jamais. C'est, au contraire, au point de départ de la théorie physique que les Ecoles cartésiennes et atomistes placent une connaissance hypothétique de la nature des choses. Si donc nous nous sommes écarté des Pragmatistes, ce n'est pas pour prendre place parmi les Cartésiens ou les Atomistes.
L'École néo-atomiste, dont les doctrines ont pour centre la notion d'électron, a repris avec une superbe confiance la méthode que nous nous refusons à suivre. Elle pense que ses hypothèses atteignent enfin la structure intime de la matière, qu'elles nous en font voir les éléments comme si quelque extraordinaire ultra-microscope les grossissait jusqu'à nous les rendre perceptibles.
Cette confiance, nous ne la pouvons partager; nous ne pouvons, en ces hypothèses, reconnaître une vue divinatrice de ce qu'il y a au delà des choses
iS

— u4 -
sensibles; nous les regardons seulement comme des modèles. De ces modèles, chers aux physiciens de l'Ecole anglaise (188, 24), nous n'avons jamais nié l'utilité ; ils prêtent, croyons-nous, une aide indispensable aux esprits plus amples que profonds, plus aptes à imaginer le concret qu'à concevoir l'abstrait. Mais le temps viendra sans doute où, par leur complication croissante, ces représentations, ces modèles cesseront d'être des auxiliaires pour le physicien, où il les regardera plutôt comme des embarras et des entraves. Délaissant alors ces mécanismes hypothétiques, il en dégagera avec soin les lois expérimentales qu'ils ont aidé k découvrir; sans prétendre expliquer ces lois, il cherchera à les classer selon la méthode que nous venons d'analyser, à les comprendre dans une Energétique modifiée et rendue plus ample.

TROISIEME PARTIE
RECHERCHES SUR L'HISTOIRE DES THÉORIES PHYSIQUES
Toute pensée abstraite a besoin du contrôle des faits; toute théorie scientifique appelle la comparaison avec l'expérience; nos considérations de Logique sur la méthode propre à la Physique ne peuvent être sainement jugées si on ne les confronte avec les enseignements de l'Histoire. C'est à recueillir ces enseignements qu'il nous faut maintenant appliquer.
Au cours de l'Antiquité, du Moyen-Age, de la Renaissance, il n'est guère qu'une partie de la Physique où la théorie mathématique ait pris assez de développement et l'observation assez de précision pour que l'on ait pu discuter sur leurs mutuels rapports; cette partie, c'est l'Astronomie.
Touchant la nature et la valeur de la théorie astronomique (4i), le génie hellène, admirablement souple, pénétrant et varié, a conçu, peut-on dire, tous les systèmes que notre temps a vu refleurir. Mais parmi ces systèmes, il en est un qui rallie les suffrages des plus profonds penseurs. Il se résume en ce principe que Platon enseignait à ceux qui voulaient faire de l'Astronomie : « Il faut, en prenant pour point de départ certaines suppositions, parvenir à sauver ce qui apparaît aux sens — Tivwv ùiioreOèvray,.^..'. (tmÇsiv t« tpaivc/jLcya. » Et ce principe traverse le Moyen-Age arabe, juif, chrétien, se répète au temps de la Renaissance, expliqué, précisé ou contesté, jusqu'au jour où André Osiander le formule ainsi, dans la préface qu'il met en tête du livre de Copernic : « Neque enim necesse est eus hypotheses esse veras, imo, ne verisimiles quittent;, sed sufficit hoc unum si calculum observationibus congruentem exhibeant. » Pendant deux mille ans, donc, la plupart de ceux qui avaient réfléchi sur la nature et la valeur de la théorie mathématique employée par les physiciens s'étaient accordés à proclamer cet axiome que l'Energétique devait reprendre à son compte : Les premiers

— 11,6 — .
postulats de la théorie physique ne se donnent pas pour affirmations de certaines réalités suprasensibles; ce sont des règles générales qui auront excellemment joué leur rôle si les conséquences particulières qui s'en déduisent s'accordent avec les phénomènes observés.
La méthode suivie, par l'Energétique n'est pas une innovation ; elle' se peut réclamer de la tradition la plus ancienne, la plus continue et la plus noble. Mais que dirons-nous des notions essentielles, des principes fondamentaux de cette science? Lorsqu'elle définit ces notions, lorsqu'elle pose ces principes, la Logique ne réclame d'elle aucune justification; elle la laisse libre de poser ses fondements comme il lui plaît, pourvu que, parvenu au faîte, l'édifice soit propre à loger sans gêne ni désordre les lois constatées par l'expérimentateur. Est-ce à dire que l'Energétique va définir ces notions au hasard et poser ces principes sans raison? Non point. Si la Logique ne lui impose aucune contrainte, les enseignements de l'Histoire lui sont un guide très sûr et très minutieux; le souvenir des tentatives passées et de leur sort heureux ou malheureux l'empêche de recevoir des hypothèses qui ont conduit à leur ruine des théories plus anciennes ou la persuade d'adopter des idées qui, déjà, se sont montrées fécondes. Elle ne saurait prouver ses postulats et n'a pas à les prouver, mais en retraçant les vicissitudes par lesquelles ils ont passé avant de revêtir la forme sous laquelle elle les présente, elle peut leur gagner notre confiance, obtenir que nous leur fassions crédit jusqu'au moment où leurs conséquences recevront les confirmations expérimentales que nous avions escomptées.
C'est afin que l'Energétique puisse connaître et exposer l'évolution subie par chacun de ses principes fondamentaux que nous avons entrepris d'écrire l'histoire des grandes lois de la Statique et de la Dynamique.
On savait que d'importantes réflexions sur la Statique se trouvaient esquissées dans les notes manuscrites de Léonard de Vinci. La lecture de Léonard de Vinci, celle de Cardan appelèrent notre attention sur la Statique inexplorée du Moyen-Age; et bientôt, le dépouillement de tous les textes manuscrits relatifs à la Statique que conservent les bibliothèques publiques de Paris nous donnait en abondance des trouvailles inespérées (19, t. I). Le Moyen-Age chrétien avait connu des écrits de Statique composés par les Grecs; certains de ces écrits lui étaient parvenus directement,et d'autres par l'intermédiaire de commentaires arabes. Mais les Latins qui lisent ces œuvres ne sont nullement les commentateurs serviles et dénués de toute invention qu'on s'est plu à nous montrer en eux. Les débris de la pensée grecque,

qu'ils ont reçus de Byzance ou de la Science islamique, ne demeurent pas en leur esprit comme un dépôt stérile; ces reliques suffisent à éveiller leur attention, à féconder leur intelligence ; et dès le xm° siècle, peut-être même avant ce temps, l'Ecole de Jordanus ouvre aux mécaniciens des voies que l'Antiquité n'avait pas connues.
Les intuitions de Jordanus de Nemore sont d'abord bien vagues et bien incertaines; de très graves erreurs s'y mêlent à de très grandes vérités; mais, bientôt, les disciples du grand inventeur épurent la pensée du maître; les erreurs s'effacent et disparaissent; les vérités se précisent et s'affermissent, et plusieurs des lois les plus importantes de la Statique sont enfin établies avec une entière certitude.
En particulier, nous devons à l'Ecole de Jordanus un principe dont l'importance se marquera, avec une netteté toujours croissante, au cours du développement de la Statique. Sans analogie avec les postulats, spéciaux au levier, dont se réclamaient les déductions d'Archimède, ce principe n'a qu'une affinité éloignée avec l'axiome inexact qu'invoquaient les Questions mécaniques d'Aristote. Il affirme qu'une même puissance motrice peut élever des poids différents à des hauteurs différentes, pourvu que les hauteurs soient en raison inverse des poids. Appliqué par Jordanus au seul levier droit, ce principe fait connaître à un de ses disciples la loi d'équilibre de poids retenus sur un plan incliné et, par un artifice géométrique admirable, la loi d'équilibre du levier coudé.
Ce qu'avait écrit ce mathématicien anonyme du xm" siècle, Descartes le reprendra presque sans changement ; et désormais, de Descartes à Wallis, de Wallis à Jean Bernoulli, de celui-ci à Lagrange, puis à Gibbs, le principe des déplacements virtuels ne cessera plus de s'étendre.
Vers l'an i36o, un maître es arts de l'Université de Paris, Albert de Saxe, écrivait :
« Chacune des parties d'un grave ne tend pas à ce que son centre devienne le centre du Monde, ce qui serait impossible; c'.est le tout qui descend de telle sorte que son centre devienne le centre du Monde, et toutes les parties tendent à ce but que le centre du tout devienne le centre du Monde; elles ne s'entravent donc pas l'une l'autre... » Ce centre, ce point qui, en tout grave, tend à se placer au centre du Monde, c'est, Albert le répète à plusieurs reprises, le centre de gravité.
Tout grave se meut donc comme si son centre de gravité cherchait le centre du Monde; idée fausse qui, au xvii" siècle, engendrera bien des erreurs,

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mettra aux prises les plus grands géomètres et ne cédera qu'après une discussion acharnée (19, t. II); mais, en attendant, idée féconde qui va donner a la Statique des vérités nouvelles. Immédiatement, en effet, elle lui fournit cette proposition : Un système pesant est en équilibre lorsque le centre de gravité en est aussi bas que possible. Cette proposition, ïorricelli et Pascal la prendront, un jour, pour fondement de toute la Statique, en attendant qu'elle donne naissance au théorème de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet sur la stabilité de l'équilibre.
Léonard de Vinci, infatigable liseur, feuillette et médite sans cesse, d'une part, les écrits de l'Ecole de Jordanus, d'autre part, les questions scolastiques d'Albert de Saxe. Ceux-là, en lui faisant connaître la loi d'équilibre du levier coudé, le conduisent à cette loi mémorable, qui régit la composition des forces concourantes : Par rapport à un point pris sur l'une des composantes ou sur la résultante, les deux autres forces ont des moments égaux (282; 19, t. I; 3t). D'autre part, les idées d'Albert de Saxe sur le rôle du centre de gravité lui font découvrir la règle du polygone de sustentation (19, t. II; 3i) que plagie Villalpand (26; 19, t. II). Ainsi trouvons-nous dans les écrits composés au xm° et au xiv" siècle, les origines de plusieurs principes essentiels de la Statique.
En sera-t-il de même de la Dynamique?
La Dynamique inaugurée par Galilée, par ses émules, par ses disciples, les Baliani, les ïorricelli, les Descartes, les Beeckmann, les Gassendi, n'est pas une création ; l'intelligence moderne ne l'a pas produite, de prime saut et de toutes pièces, dès que la lecture d'Archimède lui eut révélé l'art d'appliquer la Géométrie aux effets naturels.
L'habileté mathématique acquise dans le commerce des géomètres de l'Antiquité, Galilée et ses contemparains en ont usé pour préciser et développer une Science mécanique dont le Moyen-Age chrétien avait posé les principes et formulé les propositions les plus essentielles. Cette Mécanique, les physiciens qui enseignaient, au xiv e siècle, à l'Université de Paris l'avaient conçue en prenant l'observation pour guide ; ils l'avaient substituée à la Dynamique d'Aristote, convaincue d'impuissance à «sauver les phénomènes». Au temps de la Renaissance, l'archaïsme superstitieux où se complaisaient également le bel-esprit des Humanistes et la routine averroïste d'une Scolas- tique rétrograde, repousse cette doctrine des «Modernes». La réaction fut puissante, particulièrement en Italie, contre la Dynamique des « Parisiens », en faveur de l'inadmissible Dynamique du Stagirite (38). Mais, en. dépit de

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cette résistance têtue, la tradition parisienne trouva, hors des écoles aussi bien que dans les Universités, des maîtres et des savants pour la maintenir et la développer. C'est de cette tradition parisienne que Galilée et ses émules furent les héritiers. Lorsque nous voyons la science d'un Galilée triompher du Péripatétisme buté d'un Cremonini, nous croyons, mal informés de l'histoire de la pensée humaine, que nous assistons à la victoire de la jeune Science moderne sur la Philosophie médiévale, obstinée dans son psittacisme ; en vérité, nous contemplons le triomphe, longuement préparé, de la science qui est née à Paris au xiv 8 siècle sur les doctrines d'Aristote et d'Averroès, remises en honneur par la Renaissance italienne.
Nul mouvement ne peut durer s'il n'est entretenu par l'action continuelle d'une puissance motrice, directement et immédiatement appliquée au mobile. Tel est l'axiome sur lequel repose toute la Dynamique d'Aristote,
Conformément à ce principe, le Stagirite veut, à la flèche qui continue de voler après avoir quitté l'arc, appliquer une puissance motrice qui la transporte ; cette puissance, il la croit trouver en l'air ébranlé ; c'est l'air, frappé par la main ou par la machine balistique, qui soutient et entraîne le projectile.
Cette hypothèse, qui nous semble pousser l'invraisemblance jusqu'au ridicule, paraît avoir été admise presque à l'unanimité par les physiciens de l'Antiquité (35) ; un seul d'entre eux s'est clairement prononcé contre elle, et celui-là, que le temps place aux dernières années de la Philosophie grecque, se trouve, par sa foi chrétienne, presque séparé de cette Philosophie ; nous avons nommé Jean d'Alexandrie, surnommé Philopon. Après avoir montré ce qu'a d'inadmissible la théorie péripatéticienne du mouvement des projectiles, Jean Philopon déclare que la flèche continue de se mouvoir sans qu'aucun moteur lui soit appliqué, parce que la corde de l'arc y a engendré une énergie qui joue le rôle de vertu motrice.
Les derniers penseurs de la Grèce, les philosophes arabes n'ont même pas accordé une mention à la doctrine de ce Jean le Chrétien, pour qui un Simplicius ou un Averroès n'ont eu que des sarcasmes. Le Moyen-Age chrétien, pris par l'admiration naïve que lui inspira la science péripatéticienne lorsqu'elle lui fut révélée, partagea d'abord, à l'égard de l'hypothèse de Philopon, le dédain des commentateurs grecs et arabes ; saint Thomas d'Aquin ne la mentionne que pour mettre en garde contre elle ceux qu'elle pourrait séduire.
Mais à la suite des condamnations portées, en 1277, par l'évêque de Paris,

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Etienne Tempier, contre une foule de thèses que soutenaient « Aristote et ceux de sa suite », voici qu'un grand mouvement se dessine, qui va libérer la pensée chrétienne du joug du Péripatétisme et du néo-Platonisme et produire ce que l'archaïsme de la Renaissance appellera la Science des « Modernes ».
Guillaume d'Ockam (35) attaque, avec sa vivacité coutumière, la théorie du mouvement des projectiles proposée par Aristote ; il se contente, d'ailleurs, de détruire sans rien édifier; mais ses critiques remettent en honneur, auprès de certains disciples de Duns Scot, la doctrine de Jean Philopon ; V énergie, la vertu motrice dont celui-ci avait parlé reparaît sous le nom d'impetus. Cette hypothèse de Vîmpetus, imprimé dans le projectile par la main ou par la machine qui l'a lancé, un maître séculier de la Faculté des Arts de Paris, un physicien de génie, s'en empare (37) ; Jean Buridan la prend, vers le milieu du xiv" siècle, pour fondement d'une Dynamique avec laquelle « s'accordent tous les phénomènes ».
Le rôle que Yimpetus joue, en cette Dynamique de Buridan, c'est très exactement celui que Galilée attribuera à Vimpeto ou momento, Descartes à la quantité de mouvement, Leibniz enfin à la force vive; si exacte est cette correspondance que pour exposer, en ses Leçons académiques, la Dynamique de Galilée, Torricelli reprendra souvent les raisonnements et presque les paroles de Buridan.
Cet impetus, qui demeurerait sans changement, au sein du projectile, s'il n'était incessamment détruit par la résistance du milieu et par l'action de la pesanteur, contraire au mouvement, cet impetus, disons-nous, Buridan le prend, à vitesse égale, comme proportionnel à la quantité de matière première que le corps renferme; cette quantité, il la conçoit et la décrit en des termes presque identiques à ceux dont usera Newton pour définir la masse. A masse égale, Yimpetus est d'autant plus grand que la vitesse est plus grande ; prudemment, Buridan s'abstient de préciser davantage la relation qui existe entre la grandeur de V impetus et celle de la vitesse ; plus osés, Galilée et Descartes admettront que cette relation se réduit à la proportionnalité; ils obtiendront ainsi de Vimpeto, de la quantité de mouvement, une évaluation erronée que Leibniz devra rectifier.
Comme la résistance du milieu, la gravité atténue sans cesse, et finit par anéantir Yimpetus d'un mobile que l'on a lancé vers le haut, parce qu'un tel mouvement est contraire à la tendance naturelle de cette gravité; mais dans un mobile qui tombe, le mouvement est conforme a la tendance

de la gravité; aussi Yimpetus doit-il aller sans cesse en augmentant et la vitesse, au cours du mouvement, doit-elle croître constamment. Telle est, au gré de Buridan, l'explication de l'accélération que l'on observe en la chute d'un grave, accélération que la science d'Aristote connaissait déjà, mais dont les commentateurs hellènes, arabes ou chrétiens du Stagirite avaient donné d'inacceptables raisons.
Cette Dynamique exposée par Jean Buridan présente d'une manière purement qualitative, mais toujours exacte, les vérités que les notions de force vive et de travail nous permettent de formuler en langage quantitatif.
Le philosophe de Béthune n'est pas seul à professer cette Dynamique ; ses disciples les plus brillants, les Albert de Saxe et les Nicole Oresme, l'adoptent et l'enseignent; les écrits français d'Oresme la font connaître même à ceux qui ne sont pas clercs (3g).
Lorsqu'aucun milieu résistant, lorsqu'aucune tendance naturelle analogue à la gravité ne s'oppose au mouvement, Yimpetus garde une intensité invariable ; le mobile auquel on a communiqué un mouvement de translation ou de rotation continue indéfiniment à se mouvoir de la sorte avec une vitesse invariable. C'est sous cette forme que la loi d'inertie se présente à l'esprit de Buridan; c'est sous cette même forme qu'elle sera encore reçue de Galilée.
De cette loi d'inertie, Buridan tire un corollaire dont il nous faut maintenant admirer la nouveauté (35).
Si les orbes célestes se meuvent éternellement avec une vitesse constante, c'est, selon l'axiome de la Dynamique d'Aristote, que chacun d'eux est soumis à un moteur éternel et de puissance immuable; la philosophie du Stagirite requiert qu'un tel moteur soit une intelligence séparée de la matière. L'étude des intelligences motrices dès orbes célestes n'est pas seulement le couronnement de la Métaphysique péripatéticienne; elle est la doctrine principale autour de laquelle tournent toutes les Métaphysiques néo-platoniciennes des Hellènes et des Arabes, et les Scolastiques du xin* siècle n'hésitent pas à recevoir, en leurs systèmes chrétiens, cet héritage des théologies païennes.
Or voici que Buridan a l'audace d'écrire ces lignes :
« Dès la création du Monde, Dieu a mû les cieux de mouvements identiques à ceux dont ils se meuvent actuellement; il leur a imprimé alors des impetus par lesquels ils continuent à être mus uniformément; ces impetus, en effet, ne rencontrant aucune résistance qui leur soit contraire, ne sont

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jamais ni détruits ni affaiblis... Selon cette imagination, il n'est pas nécessaire de poser l'existence d'intelligences qui meuvent les corps célestes d'une manière appropriée. »
Cette pensée, Buridan l'énonce en diverses circonstances ; Albert de Saxe l'expose à son tour (35) ; et Nicole Oresme, pour la formuler, trouve cette comparaison : « Excepté la violence, c'est aucunement semblable quand un homme a fait une horloge, et la lesse aller et estre meu par soy. »
Si l'on voulait, par une ligne précise, séparer le règne de la Science antique du règne de la Science moderne, il la faudrait tracer, croyons-nous, à l'instant où Jean Buridan a conçu cette théorie, à l'instant où l'on a cessé de regarder les astres comme mus par des êtres divins, où l'on a admis que les mouvements célestes et les mouvements sublunaires dépendaient d'une même Mécanique.
Cette Mécanique, à la fois céleste et terrestre, a laquelle Newton devait donner la forme que nous admirons aujourd'hui, la voici, d'ailleurs, qui, dès le xiv" siècle, tente de se constituer. Durant tout ce siècle, les témoignages de François de Meyronnes (3oq) et d'Albert de Saxe (3oo) nous l'apprennent, il se trouva des physiciens pour soutenir qu'en supposant la terre mobile et le ciel des étoiles fixes immobile, on construisait un système astronomique plus satisfaisant que celui où la terre est privée de mouvement. De ces physiciens, Nicole Oresme développe les raisons (3oo) avec une plénitude, une clarté, une précision que Copernic sera loin d'atteindre ; à la terre, il attribue un impetus naturel semblable à celui que Buridan attribue aux orbes célestes; pour rendre compte de la chute verticale des graves, il admet que l'on doit composer cet impetus par lequel le mobile tourne autour de la terre avec Yimpetus engendré par la pesanteur. Le principe qu'il formule nettement, Copernic se bornera à l'indiquer d'une manière obscure et Gior- dano Bruno à le répéter (38) ; Galilée usera de la Géométrie pour en tirer les conséquences, mais sans corriger la forme erronée de la loi d'inertie qui s'y trouve impliquée.
Pendant que l'on fonde la Dynamique, on découvre peu à peu les lois qui régissent la chute des poids.
En i368, Albert de Saxe (120, 39) propose ces deux hypothèses: La vitesse de la chute est proportionnelle au temps écoulé depuis le départ. La vitesse de la chute est proportionnelle au chemin parcouru. Entre ces deux lois, il ne fait pas de choix. Le théologien Pierre Tataret, qui enseigne à Paris vers la fin du xv° siècle, reproduit textuellement ce qu'avait

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dit Albert de Saxe. Grand lecteur d'Albert de Saxe, Léonard de Vinci, après avoir admis la seconde de ces deux hypothèses, se rallie à la première; mais il ne parvient pas à découvrir la loi des espaces parcourus par un grave qui tombe; d'un raisonnement que Baliani reprendra, il conclut que les espaces parcourus en des laps de temps égaux et successifs sont comme la série des nombres entiers, tandis qu'ils sont, en vérité, comme la série des nombres impairs.
Cependant, on connaissait depuis longtemps la règle qui permet d'évaluer l'espace parcouru, en un certain temps, par un mobile mû d'un mouvement uniformément varié; que cette règle ait été découverte à Paris, au temps de Jean Buridan, ou à Oxford, au temps de Swineshead (39, 4o\ elle se trouve clairement formulée dans l'ouvrage où Nicole Oresme pose les principes essentiels de la Géométrie analytique; de plus, la démonstration qui sert à l'y justifier est identique à celle que donnera Galilée.
Du temps de Nicole Oresme à celui de Léonard de Vinci, cette règle ne fut nullement oubliée; formulée dans la plupart des traités produits par la dialectique épineuse d'Oxford, elle se trouve discutée dans les divers commentaires dont ces traités ont été l'objet, au cours du xv* siècle, en Italie, puis dans les divers ouvrages de Physique composés, au début du xvi° siècle, par la Scolastique parisienne.
Aucun des traités dont nous venons de parler n'émet, cependant, l'idée d'appliquer cette règle à la chute des corps. Cette idée, nous la rencontrons pour la première fois (3g) dans les Questions sur la Physique d'Aristote publiées en i545 par Dominique Soto. Elève des Scolastiques parisiens, dont il a été l'hôte et dont il adopte la plupart des théories physiques, le dominicain espagnol Soto admet que la chute d'un grave est uniformément accélérée, que l'ascension verticale d'un projectile est uniformément retardée, et, pour calculer le chemin parcouru en chacun de ces deux mouvements, il use correctement de la règle formulée par Oresme. C'est dire qu'il connaît les lois de la chute des corps dont on attribue la découverte h Galilée. Ces lois, d'ailleurs, il n'en revendique pas l'invention; bien plutôt, il semble les donner comme vérités communément reçues ; sans doute, elles étaient oouramment admises par les maîtres dont, à Paris, Soto avait suivi les leçons. Ainsi, de Guillaume d'Ockam à Dominique Soto, voyons-nous les physiciens de l'École parisienne poser tous les fondements de la Mécanique que développeront Galilée, ses contemporains et ses disciples.
Parmi ceux qui, avant Galilée, ont reçu la tradition de la Scolastique

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parisienne, il n'en est aucun qui mérite plus d'attention que Léonard de Vinci. Au temps où il vécut, l'Italie opposait une ferme résistance à la pénétration de la Mécanique des « modertdy>, des « juniores »; parmi les maîtres des Universités, ceux-là même qui penchaient vers les doctrines terminalistes de Paris, se bornaient à reproduire, sous une forme abrégée et parfois hésitante, les affirmations essentielles de cette Mécanique; ils étaient bien éloignés de lui faire produire aucun des fruits dont elle était la fleur.
Léonard de Vinci, au contraire, ne s'est pas contenté d'admettre les principes généraux de la Dynamique de Yimpetus; ces principes, il les a médités sans cesse et retournés en tous sens, les pressant, en quelque sorte, de donner les conséquences qu'ils renfermaient (38). L'hypothèse essentielle de cette Dynamique était comme une première forme de la loi de la force vive; Léonard y aperçoit l'idée de la conservation de l'énergie, et cette idée, il trouve, pour l'exprimer, des termes d'une prophétique clarté (35). Entre deux lois de la chute des corps, l'une exacte et l'autre inadmissible, Albert de Saxe avait laissé son lecteur en suspens; après quelques tâtonnements que Galilée connaîtra, lui aussi, Léonard sait fixer son choix sur la loi exacte; il l'étend avec bonheur a la chute d'un poids le long d'un plan incliné (do). Par l'étude de Yimpeto composé, il tente le premier l'explication de la trajectoire curviligne des projectiles, explication qui recevra son achèvement de Galilée et de Torricelli (35). Il entrevoit la correction qu'il conviendrait d'apporter a la loi d'inertie énoncée par Buridan et prépare l'œuvre qu'accompliront Benedetti et Descartes (38).
Sans doute, Léonard ne reconnaît pas toujours toutes les richesses du trésor accumulé par la Scolastique parisienne; il en délaisse quelques-unes dont l'emprunt eût donné, à sa doctrine mécanique, le plus heureux complément; il méconnaît (38) le rôle que Yimpetus doit jouer dans l'explication de la chute accélérée des graves ; il ignore la règle qui permet de calculer le chemin parcouru par un corps mû de mouvement uniformément accéléré. Il n'en est pas moins vrai que tout l'ensemble de sa Physique le met au nombre de ceux que les Italiens de son temps appelaient les Parisiens.
Ce titre, d'ailleurs, lui serait justement donné; les principes de sa Physique, en effet, il les tire de la lecture assidue d'Albert de Saxe, probablement aussi de la méditation des écrits de Nicolas de Cues (35) ; or Nicolas de Cues fut, lui aussi, un adepte de la Mécanique de Paris. Léonard est donc à sa place parmi les précurseurs parisiens de Galilée.

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A grandes lignes, nous venons de retracer ce qu'ont été, en leur enfance, les lois essentielles de l'équilibre et du mouvement. Parfois, il nous a été donné d'exposer l'histoire de quelques parties de la Physique au temps où cette science parvenait à l'adolescence. Ainsi avons-nous recherché les sources des théories hydrostatiques de Pascal (2g3), dit quel rôle le P. Mersenne avait joué dans la découverte de la pesanteur de l'air (296, 297), esquissé la genèse de la doctrine de l'attraction universelle (2/i). Or, il n'est aucun principe essentiel que nous ayons vu procéder du désir de résoudre les corps que nous voyons et touchons en corps imperceptibles mais plus simples, aucun qui ait eu pour objet d'expliquer les mouvements sensibles par des mouvements cachés ; l'Atomisme n'a point contribué à leur formation ; tous, ils sont nés du besoin de formuler quelques règles très générales dont les conséquences « sauvassent les phénomènes ». Ainsi l'histoire du développement de la Physique est venue confirmer ce que nous avait enseigné l'analyse logique des procédés employés par cette science; de l'une comme de l'autre, nous avons reçu un regain de confiance en la fécondité future de la méthode énergétique.
Bordeaux, 3 mai i{)i3.

BORDEAUX. — IMPRIMERIES GOUNOUILHOU, HCE GUIRAUDE, Q-II.

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