G" Équations des perturbations électromagnétiques dans un milieuisotrope, à la fois conducteur et diélectrique (168). L'équation de la dila-tation est une équation du troisième ordre

dt \ dt 1 ) \ dt*)

L'équation des rotations est Yéquation des télégraphistes généraliséedont M. Boussinesq a fait connaître l'intégrale.

Ces exemples montrent combien fut heureuse l'intuition de Clebsch etde quelle portée doit être, dans les divers chapitres de la Physique, la penséequ'il avait émise touchant la décomposition des petits mouvements des corpsisotropes.

La Mécanique rationnelle n'avait pas attendu les méthodes de l'Energé-tique pour étudier l'équilibre et le mouvement d'un fil flexible et inexten-sible; elle avait reconnu, notamment, que la Statique du fil flexible était,pour le géomètre, problème équivalent à deux autres : La détermination dela trajectoire brachistochrone d'un point matériel soumis à une force defonction potentielle donnée, le tracé de la figure du rayon lumineux dans unmilieu isotrope hétérogène. Les analogies qui l'unissent à ce dernierproblème nous ont conduit à traiter de la stabilité du fluide flexible etinextensible.

On sait que Fermât avait énoncé cette proposition : Pour aller d'unpoint à un autre, la lumière suit le trajet qu'elle parcourra dans le temps leplus court. Déjà Lévistal avait montré, par la Géométrie, que le principe deFermât n'est pas toujours exact; si la lumière se réfléchit sur un miroirconcave ou se réfracte sur une surface convexe du côté du milieu le moinsréfringent, le trajet qu'elle suit pour aller d'un point à un autre ne corres-pond pas toujours à la plus courte durée.

Par la méthode algébrique des variations, on peut discuter (221) leprincipe de Fermât en supposant que la lumière, mue au travers de milieuxisotropes et homogènes, éprouve un nombre quelconque de réflexions et deréfractions. Si aucune surface réfléchissante ne présente de section normaleconcave du côté éclairé, si aucune surface réfringente ne présente de sectionnormale convexe du côté le moins réfringent, le principe de Format esttoujours exact; mais lorsque ces conditions ne sont point vérifiées, onpeut trouver, à ce principe, des exceptions qui étendent celles que Lévistalavait reconnues.