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Tout ensemble de trois fonctions qui intègre le système en questionpeut être mis sous la forme (3), où <p est une intégrale de Y équation de ladilatation et où f, g, h sont trois intégrales de Y équation des rotations,assujetties, en outre, à la condition (A).

Tout mouvement infiniment petit qui serait régi par le système trèsgénéral dont nous venons de parler serait donc, comme les mouvementsinfiniment petits des corps élastiques isotropes et dénués de viscosité,décomposable en un petit mouvement exempt de rotation et un autre petitmouvement exempt de dilatation.

Or le système d'équations aux dérivées partielles auquel s'applique cethéorème renferme, à titre de cas particuliers, presque tous ceux auxquelson est conduit, en diverses parties de la Physique, par l'étude des corpshomogènes et isotropes. Enumérons-en quelques-uns :

i° Equations de l'équilibre d'un corps élastique isotrope soumis uni-quement à des forces superficielles. L'équation de la dilatation et l'équationdes rotations sont deux équations de Laplace :

2° Equations des petits mouvements adiabatiques des fluides compres-sibles et visqueux. L'équation de la dilatation est une équation du troisièmeordre qui paraît appelée à jouer un rôle important en Physique mathématique :

dt \ dt l )

L'équation des rotations est du type que l'on nomme équation de laconductibilité de la chaleur.

3° Equations des petits mouvements des corps élastiques, isotropes etvisqueux (90, 21). L'équation de la dilatation et l'équation des rotations sontdeux équations de la forme (5), où les constantes ont des valeurs différentes.

!\" Equations des perturbations électromagnétiques dans un milieudiélectrique, isotrope, privé de conductibilité. Ces équations sont de mêmeforme que les équations des petits mouvements des corps élastiques iso-tropes, dénués de viscosité.

,5° Equations, données par la théorie de Helmholtz, des perturbationsélectromagnétiques dans un milieu isotrope, conducteur, mais non diélec-trique. Ces équations sont du même type que les équations des petitsmouvements adiabatiques des fluides compressibles et visqueux.