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tout ce que nous savons répondre a cette question : Quelles sont les conditionsnécessaires pour la stabilité de l'état d'équilibre particulièrement simple danslequel nous avons supposé mis un corps élastique.

L'étude générale de la propagation des ondes au sein d'un milieu élastiqueaffecté de déformations finies conduit à des résultats autrement complets.

Pour les milieux dénués de viscosité, on ne peut ajouter que bien peude chose au théorème démontré par M. Hadamard. Ce théorème fait jouerun rôle essentiel à un certain ellipsoïde que M. Hadamard nomme ellipsoïdede polarisation ; on peut montrer comment cet ellipsoïde dépend de la relationsupplémentaire, comment il change selon que le milieu est ou non conduc-teur de la chaleur (93, p,4, 23).

L'étude des ondes au sein des milieux élastiques, visqueux et affectés de-déformations finies est un sujet d'étude inexploré jusqu'ici. Il conduit (92, 23)à ce théorème général :

Au sein d'un milieu affecté de viscosité, qu'il soit vitreux ou cristallisé*aucune onde ne peut se propager. Toute onde persistante sépare indéfinimentles deux mômes parties du milieu. Si une telle onde est d'ordre n par rapportaux composantes de la vitesse, elle est d'ordre {n — 1) par rapport k la densitéet aux quantités N,, Tj qui servent à déterminer la pression en chaque point;par rapport k la température, elle est d'ordre n ou d'ordre (n — 1) selon quele milieu est conducteur de la chaleur ou qu'il est privé de conductibilité.

Ce théorème, nous l'avions déjà reconnu vrai pour les fluides visqueux ;il formule donc une propriété générale de tous les milieux qui sont, k undegré quelconque, doués de viscosité.

Parmi les ondes dont il nous fait reconnaître la possibilité, considéronsun instant (95, 23) celles dont l'ordre est le moins élevé et qui sont, naturel-lement, les plus intéressantes.

De telles ondes séparent indéfiniment les unes des autres les mêmesmasses. Elles découpent donc le milieu en cellules telles qu'entre deuxcellules voisines il ne se fasse aucun échange de matière ; elles sont, entreces cellules, comme des cloisons étanches ; le nom à'ondes-cloisons leurpeut être légitimement donné.

Au travers d'une onde-cloison, les composantes de la vitesse n'éprouventpas de discontinuité ; seules, les dérivées partielles de ces composantes éprou-vent des changements brusques lorsqu'on passe d'un côté k l'autre de l'onde ;les deux masses que la cloison sépare ne glissent donc pas l'une sur l'autre ;elles demeurent adhérentes entre elles et comme soudées l'une k l'autre.