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Une autre proposition, également rigoureuse, ne concerne que lesmilieux vitreux ; la voici :

Considérons un milieu vitreux indéfini dont les régions infinimentéloignées sont maintenues immobiles. L'état initial de ce milieu ne pourraitsûrement pas être un état d'équilibre stable si l'on avait, à la fois, les deuxinégalités

p < 0, X + 2 p < 0.

Cette proposition est vraie que le milieu soit dénué de viscosité ou douéde viscosité.

Si l'on exige des propositions relatives à la stabilité des milieux élas-tiques une rigueur comparable à celle que M. Liapounoffet M. Hadamardont donnée à leurs démonstrations de Mécanique rationnelle, les deux théo-rèmes que nous venons de formuler sont les seuls qui nous fassent connaîtredes conditions nécessaires pour que cette stabilité ait lieu. Lorsque nousvoulons obtenir des renseignements plus complets, il nous faut abandonnerquelque chose de cette rigueur et, comme nous l'avons déjà fait dans l'étudedes fluides, user du postulat des petits mouvements. Alors nous pourrons,pour les milieux vitreux, démontrer les deux propositions suivantes :

i° Si l'on a, en un milieu vitreux, les deux conditions

P<0, 3 1 + a/* <0

dont l'une au moins ne se réduit pas à une égalité, le milieu ne peutdemeurer en équilibre stable lorsque les diverses parties de sa surfaceterminale sont maintenues immobiles ou soumises à une pression invariable.2° Considérons un milieu indéfini, dont les régions infiniment éloignéessont maintenues immobiles ; l'état initial de ce milieu ne pourrait sûrementpas être un état d'équilibre stable si l'on avait l'une des deux inégalités

p < 0, 1 -f- ap. < 0.

Cette proposition est vraie que le milieu soit doué de viscosité ou qu'ilsoit dénué de viscosité. Dans le cas où le milieu est dénué de viscosité, on lapeut formuler ainsi : L'équilibre du milieu serait sûrement instable si l'uneou l'autre des vitesses avec lesquelles une perturbation infiniment petite s'ypeut propager était imaginaire.

A ces quelques propositions, les unes pleinement certaines, les autressubordonnées à la légitimité du postulat des petits mouvements, se réduit