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d'équilibre sera stable pourvu que l'on maintienne invariable la tempéra-ture T 0 et que toute partie de la surface qui limite le -corps soit fixe ousoumise à une pression nulle.

Il s'agirait de découvrir les conditions qui sont nécessaires et suffisantespour une telle stabilité.

Il est naturel de demander, d'abord, à la méthode de Lagrange et deLejeune-Dirichlet, des conditions qui suffisent à assurer la stabilité.

Pour que l'énergie balistique du système, réduite ici a son potentielinterne, soit minimum, il faut et il suffit qu'une certaine forme quadratiqueœ (s,, s,, £ 3 , y it y 2 , y 3 ) des trois dilatations e it s. 2 , e s et des trois glissementsy lt y. 2 , y 3 soit une forme définie positive. Dans le cas d'un milieu vitreux, cettecondition se ramène, avec les notations de Lamé, aux deux inégalités

H > 0, 3 1 + 2 ix. > 0.

Mais ces conditions, suffisantes pour assurer la stabilité à l'équilibre dontnous venons de parler, sont-elles, en même temps, nécessaires à cet objet? Laréponse affirmative est probable; et cependant, nous n'avons aucune démons-tration qui nous autorise pleinement à la donner ; tout ce que nous pouvonsfaire, et à grand peine, c'est d'en justifier des parties et, pour ainsi dire, deslambeaux.

- Enonçons d'abord les propositions dont la démonstration se peut donneravec une entière rigueur. Voici la première :

Si, en un milieu cristallisé ou vitreux, la fonction <p (e,, e 2 , e 3 , y A , y 2 , %)est une forme définie négative, l'état d'équilibre considéré ne saurait êtrestable lorsque les diverses parties de la surface terminale sont maintenuesimmobiles.

La démonstration de cette proposition n'implique aucune hypothèsetouchant les actions de viscosité ; ces actions pourraient être présentes ouabsentes, elles pourraient aussi bien tendre à favoriser le mouvement qu'àl'empêcher, sans que la proposition cessât d'être exacte.

Ce théorème implique, en particulier, le suivant :

Si, en un milieu vitreux, on a, à la fois, les deux inégalités

p. < 0, 3 A + 2 n < 0,

l'état d'équilibre considéré ne peut, pour ce milieu, demeurer stable lors-qu'on suppose fixés les divers points de la surface qui le limite.