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III. Mécanique des corps élastiques.
Green avait déjà obtenu les équations d'équilibre d'un corps élastiquetrès peu déformé en admettant, pour ce corps, l'existence d'un potentielinterne et en usant du procédé des déplacements virtuels; la justificationthermodynamique de cette méthode avait été donnée par William Thomson ;M. W. Voigt avait comparé les déformations élastiques adiabatiques auxdéformations isotbermiques; si donc la Statique des milieux élastiques peudéformés continuait de poser au mathématicien des problèmes aussi beauxque difficiles, elle ne laissait plus à l'énergétiste que l'espoir de quelquesglanes, telle une correction réclamée par certaines formules relatives auxchaleurs spécifiques (n4. n5; 9, t. I).
Les équations qu'il convient d'appliquer aux corps élastiques affectés dedéformations finies avaient été données par Kirchhoff et par M. Boussinesq;longtemps, on n'en avait tiré aucun parti; mais MM. F. et E. Cosseratvenaient d'attirer de nouveau l'attention sur ces formules, et M. Hadamarden avait usé pour établir un théorème très beau et tout à fait général sur lapropagation des ondes au sein des milieux élastiques.
Pour écrire les équations du mouvement de tels milieux, M. Hadamards'était servi du principe de Dalembert pris sous sa forme ordinaire. Il y avaitintérêt à reprendre ce problème dynamique à l'aide du principe de Dalembertcomplété par l'introduction des actions d'inertie. Sans doute, on n'étudieraitencore qu'un problème fictif, trop simplifié, extrêmement éloigné de la réalité;les déformations finies des corps élastiques entraînent toujours, à leur suite,des modifications permanentes que le physicien ne peut négliger. Mais,d'autre part, si l'énergétiste peut espérer la venue du jour où il lui serapermis de développer une théorie des modifications élastiques permanentes,il voit bien que pour rendre possible et hâter l'avènement d'un tel jour, il sedoit familiariser, tout d'abord, avec l'étude de milieux où ces modificationspermanentes feraient défaut, dussent ces milieux ne point sortir de l'idéal.Il semble, d'ailleurs, que l'étude dont nous allons parler trouve des exemplesnaturels en ces corps pâteux, très visqueux, qui peuvent éprouver de grandesdéformations mais qui ne les sauraient retenir d'une manière permanente.
O. E. Meyer, par des considérations de Mécanique moléculaire, avaitformé les équations des petit mouvements d'un milieu élastique et visqueux.