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n'intervinssent que des invariants (62). A ce moment, M. Hadamard mettaitla méthode d'Hugoniot sous une forme extrêmement simple et aisée àmanier. Il était tentant d'appliquer l'instrument ainsi aiguisé à l'étude dela propagation des ondes dans les fluides.

Pour étudier la propagation du son dans les gaz, on s'était borné, engénéral, à discuter les deux hypothèses extrêmes de Newton et de Laplace;le mouvement était supposé isothermique ou bien il était supposé adiaba-tique ; les cas intermédiaires demeuraient inexplorés. La méthode énergétiquen'exigeait pas qu'on laissât, dans la suite des cas explorés, la moindrelacune. •

Dans un fluide, toute onde du premier ordre par rapport à la vitesse estpurement transversale ou purement longitudinale. Transversale, elle ne sepropage pas; elle sépare toujours les deux mêmes masses fluides. Longitu-dinale, elle ne peut se présenter qu'en un fluide compressible; elle se propagealors avec une vitesse différente selon que le gaz conduit la chaleur ou qu'ilne la conduit pas; dans le premier cas, sa vitesse est donnée par la formulede Newton; dans le second cas, elle l'est par la formule de Laplace (72, i3).

Les propositions que nous venons d'énoncer pour les ondes du premierordre s'étendent aux ondes d'ordre quelconque.

Passons aux fluides visqueux où la propagation des ondes n'avait jamaisfait l'objet d'aucune étude.

Et d'abord, en un fluide visqueux, on ne peut observer aucune onde lelong de laquelle les composantes de la vitesse soient discontinues, aucuneonde de choc (68, 69, i3).

Puis, on peut formuler (66, 67, 73, i3) les conclusions suivantes quiépuisent le problème posé :

Appelons éléments du mouvement la densité p, la pression Tl, la tempé-rature ï et les composantes u, v, w de la vitesse.

« Au sein d'un fluide visqueux, bon conducteur et incompressible, unesurface le long de laquelle adhèrent deux masses fluides ne peut être surfacede discontinuité pour aucun des éléments du mouvement.

» Au sein d'un fluide visqueux, la surface d'adhérence de deux massespeut être :

» Surface de discontinuité pour la densité p et la pression II si le fluideest compressible et bon conducteur ;

» Surface de discontinuité pour la pression II et la température T si le-fluide est incompressible et mauvais conducteur;