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soumis à des forces quelconques. Les périodes des oscillations pendulairesdu système sont en nombre illimité; elle ne se réduisent aucunement auxsix périodes que l'on obtiendrait si l'on employait les règles de l'Hydrosta-tique, au lieu des règles de l'Hydrodynamique, pour calculer les pressions dufluide sur le solide; par là, l'observation de Clebsch se trouve justifiée etgénéralisée. Mais pour que toutes ces périodes soient réelles, il faut et ilsuffit que l'équation du sixième degré dont nous avons parlé il y a un instantait toutes ses racines positives. Nous retrouvons bien ainsi, a titre de conditionsuffisante pour assurer la stabilité de l'équilibre, la condition qu'avait fourniela méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet. De plus, nous lui pouvonsdonner le titre de condition nécessaire, du moins si nous admettons lepostulat des petits mouvements.

Ce résultat rétablit un parfait accord entre les divers procédés parlesquels on peut discuter la stabilité de l'équilibre des corps flottants.Nombre de propositions y peuvent être jointes touchant la déterminationdes diverses périodes des oscillations pendulaires du flotteur, leur comparai-son avec les périodes que donne la substitution des pressions hydrostatiquesaux pressions hydrodynamiques, enfin leur comparaison avec les périodes,plus voisines des véritables, selon lesquelles oscillerait un système fictif queles déplacements associés permettent de définir.

Si l'Hydrodynamique des fluides non visqueux présente d'effrayantescomplications aussitôt qu'on la veut prendre d'une manière un peu générale,on doit penser que ces complications deviendront presque désespéranteslorsqu'on tiendra compte de la viscosité du corps. N'insistons pas sur lepeu qu'il nous a été donné de faire pour atténuer ces difficultés; arrêtons-nous seulement un instant sur les effets de la viscosité au sein d'un fluidedont l'état diffère très peu de l'état critique (81, 17).

Au voisinage de l'état critique, la dérivée isothermique de la densité parrapport a la pression est infinie; la théorie du mouvement des fluidesvisqueux entraîne alors la conclusion suivante :

« La densité d'un élément fluide varie avec une extrême lenteur bienque sa valeur diffère notablement de la valeur qui conviendrait à l'équilibredans les conditions de température et de pression où se trouve cet élément.

» Dès lors, rien n'empêche que l'on observe au sein du fluide des étatsde quasi-équilibre ; en un tel état, les trois composantes de la vitesse sonttrès petites en chaque point et à chaque instant ; cependant la densité en cepoint et à cet instant diffère notablement de celle que l'équation d'équilibre