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des forces appliquées au système. Les deux méthodes propres à traiter de lastabilité semblaient donc, ici, se contredire l'une l'autre.

En même temps, le problème de la stabilité des corps flottants s'étaitenrichi d'une généralisation ; les besoins de la pratique avaient conduità étudier la stabilité d'un flotteur qui porte un chargement liquide ; onpossédait des conditions qui assuraient le minimum du potentiel du système ;on n'avait pas démontré que l'existence du minimum exigeât ces conditions.

Le problème de la stabilité de l'équilibre des flotteurs offrait doncà l'Énergétique une occasion d'essayer ses méthodes; mais pour que le pro-blème ne fût pas simplement du ressort de l'ancienne Mécanique, il fallait legénéraliser; au liquide incompressible et pesant, il fallait substituer un fluidecompressible suivant une loi quelconque, et soumis à des actions extérieuresdérivant d'un potentiel quelconque.

11 arrive souvent qu'en généralisant une question, on fait mieux appa-raître l'élément essentiel de la solution. C'est ce qui advient ici. A un dépla-cement virtuel donné au flotteur correspondent une infinité de déplacementsvirtuels de la masse fluide ; mais, parmi eux, il en est un qui fait, moins quetout autre, croître l'énergie balistique du système ; c'est le déplacementassocié. Pour que l'énergie balistique soit minimum dans un état donné, ilfaut et il suffit qu'elle croisse toutes les fois qu'on impose au solide un dépla-cement virtuel quelconque, et au fluide le déplacement virtuel associé. Cettecondition se ramène aussitôt à exprimer qu'une certaine forme quadratiquede six variables est une forme définie positive, ou encore qu'une certaineéquation du sixième degré a toutes ses racines réelles et positives. Si le fluideest un liquide incompressible, pesant et indéfini, on retrouve la règle desmétacentres (208, 211, 2^8).

La méthode des déplacements associés s'applique également au problèmedu flotteur qui porte un chargement fluide ; qu'une certaine forme quadra-tique de six variables soit une forme définie positive, c'est encore ici lacondition nécessaire et suffisante pour que l'énergie balistique du systèmesoit minimum ; si les fluides sont des liquides incompressibles et pesants, onretrouve la condition qui était déjà connue, au moins à titre de conditionsuffisante (270, 209, 211).

Enfin, la méthode des déplacements associés permet de résoudre l'appa-rente contradiction soulevée par Clcbsch (220).

On peut former les équations qui régissent les petits mouvementspendulaires d'un corps solide flottant sur un fluide compressible quelconque