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à ce point, il a fallu lui adjoindre un postulat des petits mouvements quise peut formuler ainsi :

Si un système est animé d'un mouvement infiniment petit, les diversesgrandeurs variables qui définissent ce mouvement vérifient certaines équationsaux dérivées partielles ; ces équations ne diffèrent que par des infinimentpetits d'ordre supérieur des équations dites des petits mouvements; donc ilexiste des intégrales des équations des petits mouvements dont ces grandeurselles-mêmes ne diffèrent que par des infiniment petits d'ordre supérieur; cesintégrales sont celles qui correspondent aux mêmes écarts initiaux et auxmêmes vitesses initiales que le mouvement infiniment petit considéré.

Intuition bien séduisante, a coup sûr, mais, cependant, simple intuition,ce postulat ôte le caractère de la rigueur infaillible à toute démonstration quil'invoque.

De ce postulat non démontré nous avons, après tant d'illustres géomètres,maintes fois usé; il nous a permis, en particulier, d'étudier les petits mouve-ments pendulaires des fluides dans les divers cas que nous avons énumérés ;toujours, les conditions qui suffisent à assurer la stabilité de l'équilibresuffisent aussi à rendre réelles les périodes de ces mouvements.

Cette étude de la stabilité de l'équilibre des fluides est une introductionnaturelle à l'étude de la stabilité des corps flottants.

La stabilité d'équilibre d'un solide qui flotte sur un liquide homogèneincompressible et pesant avait été étudiée, tout d'abord, par Bouguer, quiavait formulé la règle célèbre du métacentre. L'abbé Bossut et Euler s'étaientattachés à perfectionner l'analyse de Bouguer. Admettant le postulat despetits mouvements, ils avaient formé les équations des oscillations pendu-laires d'un flotteur et déterminé les conditions qui rendent réelles les périodesde ces oscillations ; mais pour calculer les pressions du liquide sur la carèneimmergée, ils avaient usé des règles de l'Hydrostatique, au lieu des règles del'Hydrodynamique qui, seules, eussent été d'un emploi légitime.

Cette erreur de méthode leur fut vivement reprochée par Clebsch.Celui-ci indiqua par quelle voie, seule logique, les mouvements pendulairesd'un flotteur devaient être étudiés. La condition de réalité des périodes ne seréduisait aucunement à celle que Bossut et Euler avaient indiquée ; la règledu métacentre devait être considérée comme erronée.

Or, cette règle du métacentre, Bravais, puis M. Guyou parvenaient à l'établirpar la méthode de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet ; elle fait connaître lesconditions nécessaires et suffisantes pour qu'il y ait minimum du potentiel