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Les fluides homogènes et compressibles apparaissent comme les systèmesles plus simples qu'ait à considérer cette Mécanique généralisée. Elle y trouve,et dans l'Hydrostatique même, nombre de problèmes à résoudre.

Lorsqu'elle suppose l'existence de forces entre les éléments d'un fluidedont elle étudie l'équilibre, la Mécanique admet, en général, que chacune deces forces est le produit des masses des deux éléments entre lesquels elles'exerce et d'une fonction de leur distance; ainsi en est-il dans la théorie del'attraction universelle et dans la théorie de la capillarité. Cependant, dansle désir d'expliquer la figure de la queue des comètes, Roche, puis Faye etRésal avaient été amenés à considérer d'autres forces, d'un type plusgénéral; elles dépendaient des densités des deux éléments entre lesquelselles s'exercent.

Que la figure de la queue des comètes doive ou non s'expliquer parl'intervention de forces de ce genre, il n'est nullement absurde, en tout cas,de concevoir des fluides où elles s'exerceraient; mais l'Energétique montre(i5o) que les lois de l'équilibre de tels fluides présentent des complicationsjusqu'alors insoupçonnées ; ainsi les surfaces d'égale pression, les surfacesd'égale densité et les surfaces d'égale valeur de la fonction potentielle yforment trois familles de surfaces distinctes les unes des autres; au contraire,ces trois familles de surfaces n'en font plus qu'une au sein des fluidesqu'étudie l'Hydrostatique ordinaire.

"Lors même qu'on laisse de côté la considération de ces actions non-newton iennes, on trouve encore, dans le champ de l'Hydrostatique, nombrede propositions à glaner. Les actions qu'éprouve un solide partiellementimmergé dans un fluide n'avaient pas, en tenant compte de la capillarité, étécomplètement déterminées ; ces actions se réduisent à une résultante et à uncouple ; dans le cas où la seule force extérieure qui agisse sur les élémentsdu fluide est la pesanteur, la résultante avait été déterminée par Laplace,Poisson, G. Kirchhoff, É. Mathieu; l'évaluation du couple avait été laisséede côté. Prenant, pour force extérieure, une force dépendant d'une fonctionpotentielle quelconque, on peut (i5i) déterminer entièrement la résultanteet le couple ; dans le cas particulier où la force extérieure se réduit à la pesan-teur, l'action du fluide sur le corps solide se réduit à la poussée verticale déter-minée par Laplace, Poisson et É. Mathieu.

L'Energétique apporte à l'Hydrodynamique des lumières nouvelles;mais ces lumières ont surtout pour effet de mieux faire voir les difficultésextrêmes de cette théorie.