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si l'on ne définissait d'une manière nouvelle les mots : infiniment voisin,minimum, équilibre stable.

En Mécanique, le théorème de Lagrange et de Lejeunc-Dirichlct faitseulement connaître une condition qui suffit à assurer la stabilité de l'équi-libre; on sait quels efforts ont été faits pour formuler avec certitude desconditions nécessaires, et quels succès M. Liapounoff et M. Hadamard ontobtenus dans cette voie. Les démonstrations de ces auteurs supposentl'absence d'actions de viscosité et, malheureusement, ne se laissent pasétendre au cas où ces actions existent. Tout ce qu'il est, jusqu'ici, permis■d'affirmer (84. 2^7; 9, t. II), en ce cas général, se trouve résumé dans lethéorème suivant : Si, en un certain état, l'énergie balistique du système estun maximum, reconnaissable à ce fait que les termes du second degré, dansle développement en série de Taylor, donnent une forme définie négative,l'état considéré ne peut être un état d'équilibre stable.

Si l'on veut, pour des systèmes affectés de viscosité, retrouver desthéorèmes tout semblables à ceux que M. Liapounoff et M. Hadamard ont•établis pour des systèmes non visqueux (85, 247; 9, t. II), il faut laisser decôté toute action d'inertie; cela sera permis si tous les éléments du systèmegardent une position invariable au cours du changement d'état que l'onétudie, ou bien encore si l'on est convenu, comme il arrive presque toujoursen Mécanique chimique, de ne point tenir compte de leurs déplacements.

N'insistons pas sur les perfectionnements de détail qui ont pu êtreapportés à la théorie de la stabilité de l'équilibre relatif (70, 7/1, 2i5, 216,217 ; 9, t. II), et terminons par cette réflexion : Lorsqu'à propos d'un problèmedéterminé, celui de la stabilité de l'équilibre par exemple, on compare lesraisonnements de la Mécanique rationnelle à ceux de l'Energétique, on voitque la plus grande généralité de celle-ci s'achète au prix d'extrêmes difficultés ;il n'est pas douteux, cependant, que la Dynamique dite générale dont nousvenons de parler ne soit encore, des mouvements naturels, qu'une image•extraordinairement grossière et simplifiée à l'excès.

II. Mécanique des corps fluides.

Nous avons sommairement indiqué comment et jusqu'à quel point'l'Energétique était parvenue à codifier ses principes généraux. Passons,maintenant, en une revue rapide les principales applications qu'elle a«tentées de ces principes.