* (47)invariati serventur, vel eorum loco sta-tuantur priores antecedentes.195. THEOR. Si dividuntur termini,proportionem servant. Sit A: B=C:D,dico, dividendo erit tum A—B:B=CD:D, tum A–B:A=C–D:C.DEMONST. AD=BC(184) ergotum AD— BD=BC— BD, tum AC— BC=AC—AD (21) quae cùm sintproducta extremorum & mediorum,proportiones subsistunt (187) q. e. d.196. THEOR. Si duae magnitudinesper idem multiplicentur, vel dividantur,producta, & quoti eandem rationem inter sehabent, quam magnitudines multiplicataevel divisae. A & B multiplicentur, & di-vidantur per X: dico, quod AK: BX-A: B. Item — — A: B.DEMONST. ABX=ABX, &AB ABin utroque igitur casu subsi-Xstit proportio (187) q. e. d.19th. THEOR. Datis quotcunque ra-tionibus aequalibus, est summa anteceden-tium ad summam consequentium, ut qui-libet antecedens ad suum consequentem.Sit A: B=C:D=E: F, dico, erit etiamA+C+E: B†D†F=A:B.DEMONST. AD=BC, & AF-BE (184) adeóque BC†BE=ADAB