N (48)AF (21) & addito utrimque AB eritproductum extremorum AB†BC†BE= AB+AD+AF producto mediorum(21) itaque A†C+E:B+D+F=A:B(187) q. e. d.198. THEOR. Datâ quâvis propor-tione, est differentia antecedentium ad dif-ferentiam consequentium, ut quilibet ante-cedens ad suum consequentem. Sit A: B-C: D, dico, quòd A —C: B — D = A: B.DEMONST. AD=BC (184) undeproductum extremorum AB—BC-AB—AD producto mediorum (21) igi-tur A–C: B–D=A: B(187) q. e. d.Eodem modo ostendam, quòd C—A:D–B=A:B.199. THEOR. Datis quotcunque pro-portionibus, erunt producta antecedentium& consequentium proportionalia. Sit A:B=C:D, & E:F=G:H, dico, quòdAE: BF=CG:DH.DEMONST. AD=BC, & EH-FG (184) ergo productum extremorumAEDH=BCFG producto mediorum(181) igitur AE: BF = CG: DH(187) q. e. d.200. THEOR. Magnitudinum pro-portionalium proportionalia ſunt quadra-ta. Sit A: B=C:D, dico, quòd AA.BB=CC:DD.DEMONST. AD=BC(184) ergoproductum extremorum AADD=BBCC producto mediorum (181) igiturAA: BB=CC: DD(187) q. e. d.