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Mais par les lois de la mécanique vdv zz 2 hfdx zz — YdA L ^ x ( x )ou zz — 8’ij'lv dx ~ — edx , x étant l’espace parcouru, sup-posant e zz et donnant le signe négatif, parce que la vitesse

diminue à mesure que l’espace augmente} intégrant, on aura

logV — logv ~ log ~ — ex,

expression dans laquelle V représente la vitesse primitive ou initiale deprojection. Appelant A le nombre 2.718281828... etc, dont le logarithmehyperbolique est 1 , nous aurons

— zz A rx , d’où v — zz VA~'*,

de sorte que la vitesse primitive ou initiale est à celle que conservele boulet, après avoir parcouru l’espace x , comme A ex : 1, et la vitesseperdue par la résistance du milieu est (A' x — 1) -y ou V.

3 i. Faisons une application de ces principes à nos boulets, dont

(1) On vient de trouver la force retardatrice simple qui agit sur le boulet, qu’on anommée f = ■ Il faut observer que , dans cette expression, n est la pesanteur

spécifique du fluide, ou le poids de l’unité de volume du fluide : ainsi la quantité nrenferme l’expression de la pesanteur qu’on peut représenter par 2 h ; vitesse que lapesanteur engendre en une seconde.

N, au contraire, ne doit être réellement que la densité , et non r pas la pesanteurspécifique du boulet ; car b ne devoit représenter que la masse , e£ non pas le poidsdu boulet, lorsque pour avoir la force retardatrice simple on a divisé pat b la force

retardatrice absolue -—- pour avoir — YITb — 5 on a b = - K JD 3 If, If n’est

donc qu’une densité qui, multipliant un volume, produit une masse.

Si on veut aussi représenter par n la densité seulement du fluide, sa pesanteur spécifi-que sera 2 h n , et l’expression de la force retardatrice simple sera a - ■■■ ; mettant

pour b sa valeur 2 X D 3 N, on aura

2 h K jl Z> 2 v 1 3 3 n v 1

8 A X a K m N 8 DÛ'

Substituant cette quantité dans la formule du mouvement varié vdv = — p de,

(Bezout, III e vol., art. i 83 ) on trouve vdv = —- 5 -tt-r. dx, comme M. Hutton l’a .

o JJ xi

trouvé.

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