D ARTILLERIE. 17

pour la quantité de mouvement du boulet et du pendule réunis, enappelant z la vitesse du point frappé par le boulet. Ces quantités demouvement doivent être égales avant et après le clioc : on a donc

(pgk -f~ bii) z ~ bi

1 v, et par conséquent z

bii

(1). Mais la

Pgk + bii

jonction du boulet au pendule fait changer la position du centre d’os-cillation , et la distance du nouveau centre d’oscillation à l’axe de ro-tation se trouve en divisant pgk bii la somme des forces, par pg-+- bi

la somme des momensj nommant y cette distance, on a y — (2),

et puisque — ^ b est la vitesse du point dont la distance est i, parles propriétés des lignes proportionnelles 011 aura i : 1 - s * - + ^ Ll . ou

b iiv

bii

p g +

vitesse du nouveau centre d’oscillation.

f " pgk + bii ‘ pg+bi

Maintenant, par la propriété du cercle, on a 2 r : c c : — qui

sera le sinus verse de l’arc décrit avec le rayon r, et ayant la corde c jet par les propriétés des lignes proportionnelles , on a r : y ou

7 J+TT :: —r : x TFTTT c J m sera le sinus verse de l’arc qui a

pour rayon y , c’est-à-dire, de l’arc décrit par le nouveau centred’oscillation : nous appellerons h ce sinus verse. Or, comme la vitesseperdue par un corps grave en montant par un arc de cercle, ou gagnéeen le descendant, est égale à celle qu’il acquerroit en tombant librementde son sinus verse , il s’ensuit que la vitesse du centre d’oscillation sera

(j) Bezout est parvenu par une autre route à cette dernière formule, à l’article 634du 4° volume, où l’on trouve v — ~ ~ y — y x CM. La force qu’il appelle R est ici

bv , D est /, et CM est aussi z, parce qu’il est ici question de la vitesse du pointfrappé ; ce qui est un cas particulier de la formule générale de Bezout. La quantité qu’il appellesmrr ou la somme des produits de chaque partie du corps oscillant piar le carré desa distance à l’axe de rotation, est pgk pour le pendule (article 656 du même volume),et bii pour le boulet; par conséquent, pour le pendule et le boulet réunis par le chocet oscillans ensemble , elle est pgk -f- bii. La quantité que Bezout appelle v estcelle que nous venons de nommer z : faisant toutes ces substitutions dans la formule

de Bezout, elle devient z = Y °^ t fl 116 ce q 116 Hutton appelle somme

des forces est ce que Bezout (art. 640) appelle exposant du moment d’inertie.

(2) Voyez Bezout, article 645, 4 e volume, Cours de l’artillerie.

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