SecundusTlber

quale ē pͥmū ſuꝑius poſitū iuxta ſuppoſitōem hꝫ vnū latis ſex pedū. alteꝝ ꝟo duoꝝ. mediū ꝟo inter ſex ⁊ duoſunt qͣtuor. eo ꝙ eqͥliter diſtant a duobꝰ ⁊ a ſex Uincūtem̄ duo in duobꝰ. et vincunt̉ a ſex in duobꝰ. et ita inuētiomedij inter duo et ſex ē cā eqͣlitatis tetragoniſmi ad tetragoniſmū. qͥ ē altera ꝑte longior In numeris verop̄t iſtud etiā oſtēdi Pro qͦ ꝯſiderandū ẜm dn̄m Albertum vt colligit̉ ex qͥnto geometrie ex oībꝰ tribꝰ qͣꝫtitatibus q̄ ſtꝭ ꝯtinue ꝓportōis. fit neceſſario tetragoniſmꝰ.et qͣdrangulus altera ꝑte longior. Nec pn̄t he due figure fieri ex pluribꝰ neqꝫ ex paucioribꝰ. Sicut em̄ colligit̉ex ſcd̓o Euclidis qͣdratū eqͥlateꝝ et eqͥangulū ſub vnalinea d̓r ꝯtineri qm̄ ex vna et eadē linea in ſe ducta. eqͣleāt in qͣꝫtitatibꝰ cauſat̉ ab vnitate qͣꝫtitatis. ſiqͥdē eqͣlitaseſt reꝝ differentiū eadē qͣꝫtitas Et iſtud p̄t figuraliteroſtēdi in numeris. qꝛ ſi quēcūqꝫ numeꝝ duxerimꝰ in ſeip̄m. tūc ꝑficiemꝰ qͣdratū vt bis duo. qͣter qͣtuor ⁊ ſic dealijs. gͦ qͣdratū ſurgit ex vnica qͣꝫtitate vt in ſcd̓a figuraſuperius patuit. Quadrāgulū at altera ꝑte longiꝰ ſubduabꝰ neceſſario lineis et nō pluribꝰ ꝯtinet̉. Habꝫ em̄figura illa duo latera oppoſita eqͣlia. et duo q̄ ſibi inuicēin angulo applicant̉ ineqͣlia. ꝓut ſupͣ in pͥma figura oculari deſcriptōe oſtenſuꝫ fuit. Sunt gͦ ibi due eqͣlitatesdiuerſe. qꝛ linea a. b. eqͣlis ē linee. c. d. ⁊ linea a. c. eqͣlis linee. b. d. qꝛ ille ſꝑ ſunt linee oppoſite in lateribꝰ ſuis. Etſunt in eodē due ineqͣlitates qꝛ linea. a. b. ē ineqͣlis linee.a. c. et linea c. d. ē inequalis b. d. Sicut igit̉ vna ꝑ totumeqͣlitas ab vna ſurgit quātitate. Ita neceſſe eſt ꝙ due ineqͥlitates duabꝰ intercepte inequalitatibꝰ. a duabꝰ ſurgant qͣꝫtitatibꝰ. et ſic neceſſe ē ip̄m ſub duabꝰ lineis contineri. Et iſtud manifeſtū eſt in linearibꝰ numeris Binarius em̄ et ternarius due ſunt inequales quātitates.et ſi vnus ducat̉ in aliū ſurget quadrangulū altera ꝑtelongius. vt ptꝫ dicendo. bis tria et ter duo. longius em̄eſt qͣꝫ ſit latū bis tria. et latius qͣꝫ ſit longū ter duo. Etſic pꝫ quadratū et altera parte longius quadrangulū extribꝰ qͣꝫtitatibꝰ fieri et neqꝫ ex pluribꝰ neqꝫ ex paucioribꝰQuotienſcūqꝫ em̄ vniunt̉ tres quātitates ꝯtinue ꝓportionis tunc ex illis fiunt quadrata et altera ꝑte longiusquadrangulū equalia oīno. Cōtinua aūt ꝓportio vocat̉qn̄ in vna et eadē ꝓportōe in qua ſe pͥma hꝫ ad mediaꝫhꝫ ſe media ad terciā. Et iſtud ptꝫ oculariter in numeris. Accipiamus em̄. xij. ſex et tria. Illi em̄ numeri hn̄tſe adinuicē in ꝓportōe dupli. qꝛ pͥmus eſt duplus ad ſecundū. et ſcd̓s ad terciū. qꝛ duodecim ꝯtinet bis ſex. etſex ꝯtinet bis tria. Si igit̉ voluerimus facere numerūquadratū ſiue tetragonū ẜm doctrinā pythagore ſcd̓oarithmetice. tunc ducemus mediū numeꝝ. ſcꝫ ſex in ſeipſum. dicendo ſexies ſex ⁊ fiunt triginta ſex. q̄ faciunt tetragonū ab vna quātitate ſurgentē habente oīa lateraequalia Et ſi voluerimus ꝑficere quadrangulū altera ꝑte longius qd̓ tantūdē ꝯtineat. ducemus numeros extremos in ſeinuicē. vt duodecim in tria. dicēdo ter duodecim. vel duodecies tria. ibi ē quadrangulū altera ꝑtelongius. qꝛ. xij. ſunt longiora qͣꝫ tria. et tn̄ oīno equale ēquadrato. qꝛ duodecies tria vel ter duodecim faciuntxxxvi. vt manifeſtū ē cuilibet Et oīno eodē mō euenietſi acceperimꝰ numeros in alia ꝓportōne vt ſeſqͥaltera.tres ſcꝫ quātitates ꝯtinue ꝓportōnis ſicut ſi acceperimus nouē ſex quatuor. Primus em̄ ꝯtinet ẜm totuꝫ etalterā eius parte. et ſil̓r medius ꝯtinet terciū ⁊ alteraꝫeiuſdē parte. Igit̉ eſt ꝯtinue ſeſquialtera in eiſdē ꝓpor-

tio. Si igit̉ voluerimus habere quadratū ducemus medium in ſeip̄m. dicendo ſexies ſex. et ſunt. xxxvi. vt prius. Et ſimili mō ducendo primū in terciū fiet. ſic dicendo nonies quatuor vel quater nonies. ꝑficiemus iterūxxxvi. Et idē ē in ſeſquitertijs. ſicut ſi acceperimꝰ. xvi.xij. ix. Oēs em̄ iſti ſunt in ꝯtinua ꝓportōe ſeſquitercia.et debet fieri eodē mō ducendo mediū in ſeip̄m. vel primum in tertiū. ſumma em̄ ꝓueniens ex duodecies duodecim. eſt centū quadraginta. ⁊ eadē reſultat ex noniesxvi. vel econuerſo. vel ex ſexdecies nouē Ex his igiturluce clarius patꝫ ꝙ definiens quadratū. qd̓ eſt tetragoniſmus et dicēs ꝙ eſt orthogoniū eqͥlateꝝ eqͣle. alteraparte longiori quadrāgulo. nō d̓t niſi qͥd eſt. Dicēs ātꝙ eſt in ꝯtinue ꝓportōnis tribus quātitatibꝰ medie ꝓportōis inuentio. d̓t ꝓpter qͥd tetragoniſmus eſt eqͣlisaltera ꝑte longiori quadrato. Et pͥma definitio cū nōdicat niſi qꝛ ineſt paſſio ſubiecto. eſt ꝯcluſio demonſtrationis. qꝛ ad hoc inducit̉ demōſtratio vt paſſio oſtēdat̉ineſſe ſubiecto. Scd̓a vero eſt mediū qd̓ eſt pͥncipiū demonſtratōis. qꝛ ꝑ ip̄m ꝓbat̉ paſſio ineſſe ſubiecto. hͦ mōOīs figura ꝯſurgens a media ꝓportōe ꝯtinua in ſe ducta q̄ tm̄ vincit terciā quantū vincit̉ a pͥma. equalis ē eiq̄ fit ex ductu pͥme ꝓportōis in terciā. Tetragoniſmꝰ eſtfigura ꝯſurgens a media ꝯtinua ꝓportōe ducta in ſeipſam q̄ tm̄ vincit terciā quantū vincit̉ a prima. ergo ē eqͣlis quadrangulo altera ꝑte longiori. qd̓ fit ex ductu prime in terciā. Et ſic ptꝫ ꝙ medie ꝯtinue ꝓportōis inuentio d̓t cām equalitatis quadrati altera parte longius q̄drangulū. Et pari modo ſicut nunc dictum eſt de definitionibus tetragoniſmi. Ita dd̓m eſt de definitōibusanime. Prima em̄ nō d̓t niſi qͥd eſt aīa. ẜm ꝙ eſt actuscorꝑis phyſici. organici. potentia vitā habētis. et ẜm ꝙeſt ſub̓a talis corꝑis Propter quā aūt cauſam ſit actustalis corꝑis vel ſubſtātia ẜm ratōem nō demonſtraturprima definitōne. et ideo pͥma eſt ſicut concluſio et nonvt pͥncipium in demonſtratōne. et qꝛ concluſiones ſuntincerte. certificate tn̄ ex certioribꝰ ideo neceſſe eſt aliamdefinitōem eſſe que dicat cauſam ꝓpter quā anima ē actus. et illa eſt ſcd̓a. In qua dicit̉ eſt pͥncipium pͥmuꝫ quoviuimus. ſentimus. mouemur ẜm locū ⁊c̄. Un̄ p̄t ſic fieri demōſtratio. Om̄e qd̓ ē ꝑ ſe pͥncipiū pͥmū qͦ viuimꝰſentimus. mouemur ẜm locū ⁊ intelligimꝰ ē actꝰ corporis phyſici organici vitā habētis in potentia. ſed animaeſt huiuſmodi. ergo eſt actus corporis ⁊c̄.Octauum/ duorum eſtQuō ſunt qͣtuor gradus viuētiū cū tn̄ ſint tm̄ tres aīeqͥ iuxta dicta in queſtione ſuꝑius mota ſunt imaginestriū cuſaꝝ vl̓ium ſupͣ naturā agētiū Sol̓o Tres tm̄ſunt aīe q̄ ꝓportionant̉ tribꝰ cauſis vl̓bꝰ. aīa vegetatiuaaīe nobili. ſenſitiua intelligētie. ⁊ rōnalis pͥme cauſe Sꝫnō ē ſic de gradibꝰ vite qͥ ꝑ hͦ diſtinguunt̉. qꝛ ſeorſum inueniri pn̄t. Cuiꝰ ē exemplū Legetatiuū p̄t inueniri ſine ſenſitiuo. vt in plātis. ⁊ ſenſitiuū ſine motiuo ẜm locūvt in aīalibꝰ imꝑfectꝭ q̄ ſolū mouent̉ motū dilatatōis ⁊ꝯſtrictōis. ⁊ motiuū ẜm locū ſine intellectiuo vt in brutis ſiue alalibꝰ ꝑfectis. Intellectiuū vero oīa p̄cedentiap̄ſuppouit. ⁊ ſic ponunt̉ qͣtuor gͣdus vite ſꝫ tm̄ tres aīe.Nouum duptum eſtAn in hoc ordine graduū viuendi vegetatiuū ſiue viue