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haben, wo F eine sehr nahe konstante Grösse ist. Sind aberauch beyde Orte in der Polhöhe beträchtlich verschieden, sowird man

9 — 9

nicht mehr vernachlässigen können * und daher statt dem obengegebenen Ausdruck von

s' — s

einen genäherten finden, der die Form bat

^ — 5 = F . (A. —x) —{— G ($>' — 9)

wo F und G nabe constante Grössen sind. Wollte man die An-näherung noch weiter treiben, so würfle man auch auf die hö-heren Potenzen dieser Differenzen Rücksicht nehmen, wodurchman einen Ausdruck der Form

9 ’ — S = F . (A/— X) A- G . (?' — 9)

+ —A,y + i. (9— <f>y -f- ...

erhalten würde. Wir wollen hier, wo es um blosse genäherteAngaben zu thun ist, uns mit den ersten Potenzen dieser Unter-schiede begnügen.

Um daher diese Betrachtungen auf die Auflösung unsererAufgabe anzuwenden, setze ich voraus, dass mau für drey Orte,deren geographische Längen

X X' A."und Breiten

t >(

9 9 9

sind, die Zeit des Anfangs oder des Endes der Finsterniss, jedein der Zeit ihres Ortes ausgedrückt berechnet habe. Diese Zeitensollen in derselben Ordnung

t t' t"

heissen. Diess vorausgesetzt, hat man nach den vorhergehenden

f — t = A (X' — A.) — B (f — 9)t" — t = A (A" — A) — B (?" — 9)

und diese beyden Gleichungen reichen hm , die Grössen A und Bzu bestimmen. Es ist nämlich

A = U?"(?" -?)+< "(/-?)

* (/'-?')- (?”-?)+ V' (?'- 9 )

B = * ( x "~ — *' (*" - X) + f' (V - 3 t)

X (/' - ¥ ')_ iT+V 7

Es sey mm für irgend einen vierten Ort A die geographischeLänge und <t> die Breite, und die noch.unbekannte Zeit des An-fangs oder des Endes der Finsterniss gleich T , so hat man