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setzt, und endlich die erste der Gleichungen II. durchtg b . Cotg ßmultiplicirt.

Hat man also schon genäherte Wertlie für die Elementen k £ x . .

so wird man für jede einzelne Beobachtung aus diesen Elementendie geocentrische Länge und Breite berechnen, die mit dieser beob-achteten Länge und Breite die Grösse

d X, d ß

und dadurch so viele Paare von Gleichungen II. geben, als Beob-achtungen zu Grunde gelegt werden, und aus allen diesen Glei- ,chungen wird man nach der im ersten Buche vorgetragenen Me-lliode die wahrscheinlichsten Werthe der Corrcctionen

d n , d k, (I e , d j . . .

und daher auch diejenigen verbesserten Elemente

n + d n , k + d k, £ -J- de . . .

finden, welche allen diesen Beobachtungen am besten entsprechen.

II. V orlheilhafter noch ist es, statt der Corrcctionen der geo-ccntrischcn Längen und Breiten ,

d 1, d ß

die Correctionen der gcoccntrischen Rectascensionen und Decli-nationen

da, d 5

unmittelbar zu brauchen, und um die hieher gehörenden Ausdrü-cke zu erhalten, wird man am besten die Cap. II. § 2. N. III. ge-gebenen Ausdrücke anwenden. Um das Verfahren im Allgemeinenanzuzeigen, wollen wir bloss den Factor von d x ent wickeln, wo xdie Länge des Periheliums ist. Behält man die dort angenomme-nen Bezeichnungen von

A B C , a b c

bey, und nennt a' die halbe grosse Axe, so ist

x — —Ü. S l —LL _ Sin a Sin (A -f- v -f- x — k)i +1 Cos v

v == _ a - 1 ? . Sin b Sin (B +v+JT—k)

1 -|- €. CüS V

z = a ^ ^ ■ . Sin c Sin (C+ ' + zr—k)

i -1- e Cos v

Setzt man nun der Kürze wegen