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welche diesen drey Beobachtungen genug tliun , zu finden, so wol-len wir nur sehen, wie man mit schon be kann Len genäher-ten Elementen diejenige finden könne, welche drey von einan-der sehr entfernten Beobachtungen vollkommen oder auch meh-reren gesammelten Beobachtungen so nahe als möglich entsprechen.

Vor allem wird man aber diese neuen Beobachtungen , wel-che man der genauen Bahnbestimnnmg zu Grunde legen will,nirht auf Geralhewolil aus der vorhandenen Anzahl der Beobach-tungen herausnehmen, sondern mit Vorsicht nur solche wählen,von deren Güte man überzeugt ist. Zu diesem Zwecke wird manaus mehreren einzelnen Beobachtungen, die nahe an einander lie-gen, eine einzige andere ableiten, die von allen vorhergehendengleichsam das Mittel ist, und daher eine viel grössere Genauig-keit gewährt, als jede der vorhergehenden einzelnen Beobach-tungen.

Wenn man nähmlich mit den schon beynahe bekannten Ele-menten die geocentrischen Orte der einzelnen Beobachtungen be-rechnet, so werden die Unterschiede dieser berechneten und derwahren beobachteten Orte in dem Laufe mehrerer Tage con-stant, oder wenigstens der Zeit proportional seyn. Sind z. B.

a a a". .die zu den Zeitent t' t". .

beobachteten Rectascensionen oder Dcclinationen , unda -f- b , a! -f- b ', a" -j- b". .

dieselben aus den Elementen berechneten Grössen, so werdenb b' b". .

wenn die Beobachtungen selbst als richtig vorausgesetzt werden ,die Fehler der Elemente bezeichnen, und es wird, wenn mandie Grösse

b b' b". .

als constant betrachten kann, der wahrscheinlichste Fehler je-der dieser aus den Elementen berechneten Orte gleich (Buch I.Cap. X.)

A _ S+S' + §" + . .

n

seyn, wo n die Anzahl der Beobachtungen ist. Sind aber die Beob-achtungen selbst untereinander nicht von gleichem Werthc, unddrückt z B.

a a' a''

den Grad der Güte der ersten, zweyten und dritten Beobachtung